指数、对数、幂函数（安东明）

指数、对数、幂函数（安东明） 指数、对数、幂函数 一、 课标要求: 指数函数:通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂意义，掌握幂的运算;理解指数函数的概念与意义，画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 对数函数:理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能降一般对数转化为自然对数或常用对数，通过具体实例，直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点，知道指数函数与对数函数互为反函数。 123,12幂函数:通过实例，了解幂函数的概念，结合，，，，的yx,yx,yx,yx,yx,图象，了解它们的变化情况。 二、 思想方法: 数形结合、分类讨论 1( 函数与图像的关系:准确作图 2( 分类的意识:对谁分，如何分 x例1(2011天津理2(函数fxx,，23的零点所在的一个区间是( )(, ，， ,1,0,,2,10,11,2 ,( ,( ,( ,( ，，，，，，，， 2,(2)x,,例2(2011北京理13.已知函数，若关于x的方程有两个不同fxk(),fx(),x,3,(1)(2)xx,,, 0,1) 的实根，则实数k的取值范围是________.( log,0xx,,2,fafa,,例3(设函数若，则实数a的取值范围是( )C fx,，，，，，，,log,0,,xx，，1,2, ,,,，,,,11U,，,101,,U,,,,,101U A( B( C( D( ,1001,,U，，，，，，，，，，，，，，，， x,2(0)x,fx(),例4(2011福建文8(已知函数，若，则实数( )A a,faf()(1)0，,,xx，,1(0), ,33 A( B( C( D( ,11 1,x,2(1)x,fx(),例5(2011辽宁理9(设函数，则满足的的取值范围是D f(x),2x,1log(1),,xx2, A(，2] B([0，2] C([1，+] D([0，+] [,1,, 三、 能力培养:阅读能力、计算能力、表达能力、书写能力 1( 由易到难，不要着急 2( 抓住一点，坚持下去 3( 具体——抽象——具体 x，41例1((2010重庆理数)(5) 函数的图象( )D fx,，，x2 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 11ab例2((2010辽宁文数)(10)设，且，则( )A 25,,m，,2m,ab (A)10 (B)10 (C)20 (D)100 1f1,**例3.(2010重庆理数)(15)已知函数fx满足:，，，，，4 14,fxfyfxyfxyxyR,，，,,f2010，则=_____________. ，，，，，，，，，，，，2 19 **例4(函数的最小值为_______________。 fxxn()||=-ån=1 四、 教学内容:先运算，后函数 1. 运算 mnmn，mnmn,mnmn,mmmaaa,,aaa,,指数运算法则:(1);(2)(3)(4) ()aa,()abab,,, a,0b,0 (，，) mnQ,, 利用“加”、“减”、“乘”、“除”的运算，把根式可以写成分数指数幂的形式。 33,aa,,,221,,3333311a,2， a,2,,,,a22,,,333aa,,,,222,,,,,,, 对数的运算法则:强调指数式与对数式的关系 指数式 对数式 b aN,logNb,a logNa 对数运算中的三个恒等式:;;， aN,log10,log1a,aa a,0a,1N,0(且，) 推导对数函数的运算法则，运算法则最基本的是:“加”、“减”、“乘”、“除”四则运算的 法则。 基础练习题: 例1( 化简下列各式: 13,,1116,33424(1) (2) ,，,()()8()(25125)5,,100481 3a,0aaa,,(3) (4)() 2222 1000633322,,231.512，，(5) (6) 3(423), 2410.250.62,3，,，(7)819， (8) 81320.0002()100 3336639494,10.50.25()()aa,(9) (10) ，，(0.25)()(6)24 121,,10.53438，54，6，318，,，，(11) (12) 10(23)()1627300 1133,,,122,2222xx，,3xx，xx，xx，例2(已知:， 求:(1);(2);(3)。 例3(求下列各式的值。 7lg27，lg8,3lg10lg243(1) ;(2); (3) lg14,2lg，lg7,lg183lg9lg1.2 0.5log11，23(4) (5) (6) 812log5log15,lg22lg20lg5，,33 1,lg9lg2222(7) (8) 40100，lg2lg4lg50lg50，,， 3lg2lg3lg5，，2(9) (10) lg98lg22lg7lg491,，,，111lg36lg8，，23 112lg0.81lg0.008，，23(11) (12) (log3log3)(log2log2)，，4839lg2lg9， 例2(求下列方程的解: 12 (1);(2);(3);(4); log3x,log(1)0x,, ,log8log4x,1x7322 );(6);(7); (5lg(log(log))0x,log2x,, log(23)1，,,132x5 22 (8); (8);(9) lglg(3)1xx，，,log(51)1loglog2xxx,,,，lg1x,222 2log,x3381,x (10) mn，2a例3((1)若，，求:。 log2,mlog3,naa (2)若，求:log82log6,。 log3,a332 (3)若log56log3,a，log7,b，求:。 4223 a,,例4(2011安徽文(5)若点在yx,lg 图像上，,则下列点也在此图像上的是( ) (,)ab 1102(,)b(,1)b，(A) (B) (10,1)ab, (C) (D) (,2)abaa 11ab(2010辽宁文数)(10)设，且，则A 25,,m，,2m,ab (A) (B)10 (C)20 (D)100 10 1,122011四川理13(计算_______(,20 ,,(lglg25)100=4 (2010浙江文数)2.已知函数 ，若 =( )B fxx()log(1),，,f()1,,,2 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2. 函数 (1)指数、对数函数 从运算的角度引出反函数的概念，指出指、对函数的关系。按照一般函数的研究方法(定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象等)来研究指数函数、对数函数。 关于反函数:只要求以具体函数为例进行解释与直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数。 (2)幂函数: 12,132，，，，。即固定指数，底数和幂值可以建立函数关系，yx,yx,yx,yx,yx, n即幂函数:，幂函数在上都有定义，而在上是否有定义，取决于幂函数(0,)，,(,0),,yx, n是否具有奇偶性，由此得出幂函数在第一象限都有图象，下面我们画一下幂函数在第yx, y n,1 n,1 一象限的图象。 01,,n n,0 , n,0 o x nn,0n,0n,0 从图上看，幂函数在上当时是增函数，当时没有增减性，当(0,)，,yx, 时是减函数。 1fxx()lg(1),，，例1(广东文4 (函数的定义域是( )C 1,x (1,)，,(1,1)(1,),，,:(,),,，,(,1),,,A( B( C( D( 1例2(2011江苏 2.函数的单调增区间是__________ (-，)+,f(x),log(2x，1)52 12011江西理3. 若，则定义域为A f(x),f(x) log(2x，1)1 2 111A. B. C. D. (,,0)(,,0](,,，,)(0,，,)222 1 3例3(2011陕西文4. 函数的图像是 ( ) B yx, 25例4((2010天津文数)(6)设 D alog4blogclog,,,，(3)，，则545 (A)a