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2011届高三数学精品复习之(12)不等式的解法及其综合应用.doc

2011届高三数学精品复习之(12)不等式的解法及其综合应用

时间慢慢扯淡了思念e
2019-05-13 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2011届高三数学精品复习之(12)不等式的解法及其综合应用doc》,可适用于综合领域

届高三数学精品复习之不等式的解法及其综合应用.解分式不等式不能轻意去分母通常采用:移项(化一边为零)→通分→转化为整式不等式→化所有因式中的变量系数为正(即不等式两边同除以变量系数若它的符号不能确定即需要讨论)→“序轴标根”(注意比较各个根的大小不能比较时即需要讨论)特别关注求一个变量的范围时讨论的也是这个变量结果要并讨论的若是另一个变量结果不能并。举例关于x的不等式axb>的解集是(,∞)则关于x的不等式的解集是( )A.(∞,)∪(,∞)   B.(,)    C.(,)    D.(∞,)∪(,∞)解析:不等式axb>的解集是(,∞)a>且a=b则不等式等价于:(x)(x)>x>或x<,选A。举例解关于的不等式:解析:以下不等式两边同除以a需讨论其正负①若a>等价于:此时需知不等式相应的方程的两根与=的大小比差:=可见a>时<,∴不等式的解为:(∞)∪(∞)②若a<不等式等价于:(ⅰ)若<a<,>,不等式的解为:(,)(ⅱ)若a<<,不等式的解为:(,)(ⅲ)若a=,不等式等价于:不等式的解为综上所述:当a>时不等式的解为(∞)∪(∞)当<a<时不等式的解为(,)当a=时不等式的解为当a<时不等式的解为:(,)。巩固若不等式的解为则的取值范围是   巩固解关于x的不等式:迁移已知()则数列最大项为第  项。.解绝对值不等式的关键是“去绝对值”通常有①利用绝对值不等式的性质:若M>则|f(x)|>Mf(x)>M或f(x)<M②平方(不等式两边同正)③讨论(绝对值内的式子为)。举例设p:x-x->,q:<,则p是q的(  )(A)充分不必要条件           (B)必要不充分条件来源:学科网ZXXK(C)充要条件              (D)既不充分也不必要条件解析:p:(∞)∪(∞)以下对命题q中的不等式去绝对值:(ⅰ)≥时原不等式等价于:<<<或>注意到≥∴≤<或>(ⅱ)<时原不等式等价于:<<<或<注意到<,∴<<或<∴q:(∞)∪()∪(∞)可见:pq,故选A。巩固不等式的解集是         迁移已知函数在上是增函数A(,),B(,)是其图象上的两个点那么不等式的解集是         .分段函数形成的不等式一般分段解再取并集对较为复杂的分段函数问题可以借助于图象解决。来源:学科网ZXXK举例设函数若则x取值范围是  ( )A.()∪() B.()∪()来源:ZxxkComC.()∪()   D.()∪()来源:ZxxkCom来源:学,科,网解析:若x<则f(x)=lg|x|>|x|>x<若x≥则f(x)=>x>故选B举例已知:函数().解不等式:.解析:(ⅰ)当时即解此时不等式恒成立即来源:学科网ZXXK(ⅱ)当时即解∵∴或.综上:不等式的解为:巩固设函数则使。则x的取值范围是( )A (B(C(D巩固已知则不等式≤的解集是    .解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。抽象函数的不等式反映出的函数值的大小需借助于函数的单调性化归为自变量的大小特别注意定义域。画抽象函数的“概念图”是化抽象为形象的有效途径对某些有具体函数背景的抽象函数可以从该具体函数中寻找解题线索。举例已知奇函数f(x)在为减函数f()=则不等式(x)f(x)<的解集为:来源:学|科|网。解析:作函数f(x)的“概念图”如右:先求不等式xf(x)<的解:当x>时(y轴右侧)f(x)<(x轴下方)∴x>当x<时(y轴左侧)f(x)>(x轴下方)∴x<可见不等式xf(x)<的解为:x<或x>(也可以根据满足不等式xf(x)<的函数图象上的点横、纵坐标异号看图象在第二、四象限的部分得出)。再将x换成x,得:x<或x>即x<或x>。举例已知函数f(x)对任意实数x、y均有f(x+y)+=f(x)+f(y)且当x>时f(x)>f()=求不等式f(a-a-)<的解解析:正比例函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)本题中函数f(x)可视为一次函数。解抽象函数的不等式需知函数的单调性用定义:任取x<xxx>,则f(xx)>f(x)f(x)>f(x)f(x)>对f(xy)=f(x)f(y)取x=y=得:f()=,再取y=x得f(x)f(x)=即f(x)=f(x),∴有f(x)f(x)>f(x)>f(x)f(x)在R上递增又f()=f()f()=f()f()f()=f()=f()=于是:不等式f(aa)<等价于f(aa)<f()aa<<a<。注:(ⅰ)已知抽象函数的运算性质常用“赋值法”。(ⅱ)有具体函数背景的抽象函数问题如果是客观题可以用具体函数求解。如本题:可设f(x)=kxb,根据条件求出k、b再解不等式。巩固是奇函数它们的定义域均为且它们在上的图象如图所示则不等式       巩固已知定义在正实数集上的函数满足①若>,则<②③对定义域内的任意实数都有:则不等式的解集为       。.解决含参变量的无理不等式、含参变量的绝对值不等式、含参变量的指(对数)数不等式问题时常用数形结合。举例不等式在上恒成立来源:Z,xx,kCom则的取值范围是    解析:分别作函数和的图象如右前者是以原点为圆心的单位圆的上半部分后者是斜率为的直线。不等式的解即半圆在直线的下方的点的横坐标不等式恒成立即半圆都在直线的下来源:学|科|网Z|X|X|K方由图可见只需直线在与圆相切的位置的上方即。举例若不等式的解集为则实数的取值集合是    解析:分别作函数和的图象如右前者是双曲线xy=的x轴上方的部分后者是过原点的直线。不等式的解即双曲线在直线下方的点的横坐标如图所示不等式的解集为即两图象交点P的横坐标为分别代入两函数表达式得:即巩固不等式的解集是( )A  B C  D 巩固关于x的不等式在()上恒成立则a的取值范围是    。遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题通常采用分离参数法转化为求某函数的最大值(或最小值)具体地:g(a)>f(x)在x∈A上恒成立g(a)>f(x)maxg(a)<f(x)在x∈A上恒成立g(a)<f(x)min(x∈A)。当参变量难以分离时也可以用:f(a,x)>在x∈A上恒成立f(a,x)min>,(x∈A)及f(a,x)<在x∈A上恒成立f(a,x)max>,(x∈A)来转化还可以借助于函数图象解决问题。特别关注:“不等式f(a,x)≥对所有x∈M恒成立”与“不等式f(a,x)≥对所有a∈M恒成立”是两个不同的问题前者是关于x的不等式而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒:“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题其它场合概不适用。举例定义在R上的函数f(x)为奇函数且在为增函数对任意∈R不等式f(cos)f(msin)>恒成立则实数m的取值范围是  来源:学科网解析:∵函数f(x)为奇函数且在为增函数易见:函数f(x)为在(上递增∴函数f(x)在(上递增不等式f(cos)f(msin)>恒成立不等式f(cos)>f(msin)恒成立不等式cos>msin恒成立m>sinsin恒成立,记g()=sinsin=(sin),g()max=g()=∴m>m>举例设奇函数在上是增函数且若函数对所有的及所有的都成立则的取值范围是     来源:Z*xx*kCom解析:先视x为主元关于x的不等式对所有的横成立又在上递增∴即:≥现在视a为主元关于a的不等式≥对所有的都成立记g(a)=tat此时分离参数(t)或求函数g(a)的最小值均需讨论但如果注意到函数g(a)是一次函数其图象是一条直线则g()≥且g()≥得t≥或t≤或t=。巩固f(x)是偶函数且f(x)在上是增函数如果f(ax)≤f(x)在上恒成立则实数a的取值范围是     。巩固对满足的实数P做恒成立的x的取值范围是:  A  B C  D迁移已知函数直线:若当时函数的图象恒在直线的下方则的取值范围是   简答、巩固()∪()巩固当a=时不等式的解为:{x|x<}当a>时不等式的解为:{x|<x<}当a<时不等式的解为:{x|x<或x>}迁移。来源:学|科|网Z|X|X|K

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