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6.5函数的曲线的凹向与拐点

6

Owen周军
2019-05-20 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《6doc》,可适用于高等教育领域

天津冶金职业技术学院分院课程指导方案(首页)~ 学年第二学期课次课时班级     周次日期     上课地点 教学实施资讯示范小组讨论计划或项目实施实验实习实训√     学习情境名称函数曲线的凹向与拐点能力目标.掌握曲线的凹向及其判别法.掌握曲线的拐点及其判别法。知识目标.掌握曲线的凹向及其判别法.掌握曲线的拐点及其判别法。教学资源教材、课外资料教学方法讨论法考核与评价教师评价作业精编高等数学习题与解答第六章节三、解答题()()()()教研室主任意见:签字:日期:课程学习指导意见           天津冶金职业技术学院分院教师授课教案教学过程设计:、学习任务:函数曲线的凹向与拐点、提出要求:()掌握曲线的凹向及其判别法()掌握曲线的拐点及其判别法。知识准备:一、曲线的凹向定义设在区间内可导若对于任意的,曲线都位于过其上点处的切线的上(下)方,即有,则称为区间上的上(下)凹函数,并称曲线在区间内是上(下)凹的曲线凹向的判别法定理设在区间内可导()若在区间内是严格单调减少函数,则曲线在区间内是下凹的()若在区间内是严格单调增加函数,则曲线在区间内是上凹的()若在区间内是常函数,则曲线在区间内是直线对可导函数,曲线凹向的判定就归结为对其导数的严格单调性的判定推论设在区间内二阶可导若对于任意的,总有(),则曲线在区间内是下凹的(),则曲线在区间内是上凹的(),则曲线在区间内是直线,即二、曲线的拐点定义连续曲线凹向的转折点,即上凹曲线弧与下凹曲线弧的分界点,称为曲线的拐点应注意的是,拐点是曲线上的点,因此拐点坐标需用横坐标与纵坐标同时表示对于函数来说,是不存在拐点的概念的   天津冶金职业技术学院教师授课教案对于可导函数,曲线的凹向等价于其导函数的严格单调性,所以曲线的拐点的横坐标就相当于导函数的极值点因而曲线的拐点的横坐标只可能出现于导函数的临界点处,也就是使或使不存在的点定理设函数在点处连续,在点的某空心邻域内二阶可导()若函数在区间与内符号相异,则点为曲线的拐点()若函数在区间与内符号相同,则点不是曲线的拐点若连续函数在定义区间内除有限个点外均具有二阶导数,则可以按照下列步骤求曲线的凹向与拐点()确定定义域:求的定义域()求导:求的二阶导数()求的临界点:求的全部临界点()列表判断()得出结论例确定曲线的凹向区间和拐点例确定曲线的凹向区间和拐点布置作业第六章节三、解答题()()()()   

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