2012广州中考数学试卷
2012年广州市初中毕业生学业考试
数学
(注:由于按照图片版输入，有些地方不清晰，如有输入不对的地方望各位同仁指正，谢谢～)
第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，满分30分，在每小题给出额四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1、实数3的倒数是( )
11 A、 B、 C、 D、3 ,3,33
22、将二次函数的图像向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) y,x
2222A、 B、 C、 D、 y,x-1y,x，1y,(x-1)y,(x，1)3、一个几何体的三视图如图1所示，
则这个几何体是( )
A、四棱锥 B、四棱柱
C、三棱锥 D、三棱柱
4、下面的计算正确的是( )
23a，2a,3a A、 B、 6a,5a,1
,(a,b),,a，b2(a，b),2a，b C、 D、
BC//AD,AD,5,DC,4,5、如图2，在等腰梯形ABCD中，
则梯形ABCD的周长是( ) DE//AB交BC与点E，且EC,3,
A、26 B、25 C、21 D、20
a,1，7,b,06、已知，则a+b=( )
A、—8 B、—6 C、6 D、8
0RT,ABC7、在中，则点C到AB的距离是( ) ，C,90，AC,9,BC,12,
3336129 A、 B、 C、 D、 45254
8、已知若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) a,b,
ac,bcac,bc A、a，c,b，c B、a-c,b-c C、 D、 9、在平面中，下列命题为真命题的是( )
A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是菱形
C、四个角相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形
k210、如图3，正比例函数和反比例函的图像交于 ,yy,kx211x
A(-1,2)，B(1，-2)两点，若，则x的取值范围是( ) y,y12
A、x,,1或x,1 B、x,,1或0,x,1
C、,1,x,0或0,x,1 D、,1,x,0或x,1
第二部分 非选择题(共120分) 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，满分18分)
011、已知,BD是的角平分线，则，ABD, 度。 ，ABC，ABC,30
12、不等式的解集是 。 x,1,10
313、因式分解 。 a,8a,
,14、如图4，等边ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，
,, ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 。
2k15、已知关于的一元二次方程有两个相等的是实数根，则的值为 。 xx,23x,k,0
16、如图5，在标有刻度的直线L上，从A点开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆，
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆，
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆，
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
。。。。。。按此规律，继续画半圆， (((((((((((((((((
则第4个半圆的面积是第3个半圆的面积的 倍， (((((((((((((((((((
第n个半圆的面积为 (结果保留)。 ,
三、解答题(本大题共9题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分9分)
x,y,8,, 解方程组: ,3x，y,12,,
18、(本小题满分9分)
如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，，求证:BE=CD. ，B,，C
19、(本小题满分10分)
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答:
(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 。 (2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是 年(填写年份) (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数。
20、(本小题满分10分)
11ab，,5(a,b),求, 已知的值。 abb(a,b)a(a,b)
21、(本小题满分12分)
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用X表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用Y表示取出的卡片上标的数值，把X、Y分别作为点A的横坐标、纵坐标。
(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况;
(2)求点A 落在第三象限的概率。
22、(本小题满分12分)
P 如图8，圆的圆心为P(-3，2)，直线MN过点M(5，0)，且平行于Y轴，点N在M的上方;
11PPP(1)在图中作出圆关于Y轴对称的圆，根据作图直接写出圆和直线MN的位置关系。
1P(2)若点N在(1)中的圆上，求PN的长。
23、(本小题满分12分)
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量未超过20吨，按每吨1.9元收费，每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按照每吨2.8元收费，设某户每月用水量x吨，应收水费为y元。
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x的函数关系式。
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨,
24、(本小题满分14分)
332 如图9，抛物线与x轴交于A、B两点，(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C， y,,x,x，384
(1)求A、B两点的坐标。
,,(2)设D点为已知抛物线的对称轴上任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标。 (3)若直线L经过点E(4，0)，M为直线L上的动点，当以A、B、M、为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线L的解析式。
25、(本小题满分14分)
如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE,AB于点E，设
00，ABC,a(60,a,90)，
0(1)当时，求CE的长。 a,60
00(2)当时， 60,a,90
,是否存在正整数K，使得若存在，求出K的值，若不存在，请说明理由。 ，EFD,k，AEF?
22,连接CF，当取最大值时，求的值。 tan，DCFCE,CF
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