贵州省德坞玉宇中学-学年度上学期月月考卷高二数学（理科）

贵州省德坞玉宇中学-学年度上学期月月考卷高二数学（理科） 贵州省德坞玉宇中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(理科) 本试卷分第?卷(选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 )和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,ABCBC1(在中，,则=( ) AB,BC,1AB,2,AC,3, A( B( C( D( 372322 【答案】A 2(已知满足， 则( ) A(? B( C( D( 【答案】B ,,,,,,,,,,,,,,x轴的交点,点P在单位圆上,3(如图A是单位圆与?AOP=(0<<),，,OQOAOP,，,,,,,,,, ,OAOPS,，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时的值为( ) ,,,,A( B( C( D( 6432【答案】B ,,,,,,,,,,,, OAOBOC,，4(在?ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是( ) ，， A(0 B(-1 C(-2 D(2 【答案】C ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCOAAB,2AOABAC,，5(BA的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在 ,,,, BC向量方向上的投影为( ) 1133,,A( B( C( D( 2222 【答案】D ,,,,,,,1132abfxxaxabx()||,，,，,6(已知且关于x的函数在R上有极值，则与||2||0ab,,32 的夹角范围是( ) ,,,,,2，,,，,，,，A( B( C( D( ,0,,,,,,,,,,,,,33663,，，,,，,， 【答案】C 31,,,,a//b,7(若向量，且，则锐角等于( ) a,,sin,,b,cos,,,,,,23,,,, ,,,,A( B( C( D( 15304560【答案】C 438(已知平面上直线l的方向向量=(,,)，点O(0，0)和A(1，,2)在l上的射影分别e55 是O和A，若，则λ=( ) eOA,,1111 1111A( B(, C(2 D(,2 55 【答案】D ,,,,ab,,9(设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( ) ab, ||||ab ,,,,,,,,,, ab,, B(ab// C(ab,2 D(ab//且 A(||||ab,【答案】C caabacb0cb10(若+与都是非零向量，则“++=”是“//(+)”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分与不必要条件 【答案】A O,ABC,ABC11(若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)?(OB+OC-2OA)=0，则的形状为( ) A(正三角形 B(直角三角形 C(等腰三角形 D(斜三角形 【答案】C a，b,a,b12(两个非零向量满足ab，则与的关系是( ) A(共线 B(不共线 C( 垂直 D(共线且方向相反 【答案】C 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) ab13(已知向量与的夹角为120?，且，则___________ |a|,2,|b|,5(2a,b),a,【答案】13 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14(向量化简后等于______________ ()()ABMBBOBCOM，，，， 【答案】 AC ,,,,,,,, ,ABC15(已知,,则的面积为 AB,::(cos23,cos67)BC,::(2cos68,2cos22)2【答案】2 ,,,,,,,,16(在?ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= . ABBC, 【答案】-19 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12OC,OA，OBABC、、O3317(在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足 ABC、、 (?)求证:三点共线; |AC| |CB| (?)求的值; ,，，,0, x,,，，，，A1,cosxB1，cosx,cosx2，， (?)已知、， 23，，fx,OA,OC,(2m，)|AB|,2m3的最小值为，求实数的值. 22OC,OA,(OB,OA)AC,AB33【答案】(?)由已知，即， ABC,,ACACAABAB??. 又?、有公共点，?三点共线. 2211AC,AB,(AC，CB)33ACCB33(?)?，?= |AC|,2. |CB|AC,2CB ?，? 2C(1，cosx, cosx)，，AB,cosx,0,,23AB(?)?C为的定比分点，，?， 222222，，，，？fx,OA,OC,(2m，),|AB|,1，cosx，cosx,(2m，)cosx,cosx,m，1,m333,，，,0, x,,cos0,1x,,,2，， ?，? ，，fxm,1cosx,01当时，当时，取最小值与已知相矛盾; 10m,,2，，fx0,m,11,mcosx,m2当时, 当时,取最小值，得(舍) 7m,,1，，fxm,1cosx,12,2m4当时，当时，取得最小值，得 7m,4综上所述， 为所求. ,, ,ABC18(已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， mab,(,),,,,,, ,ABC若，求证:为等腰三角形; mn//nBApba,,,,(sin,sin),(2,2), ,,,,,,ABC若，边长角,，求的面积 Cc,2,mp,3 abab,,,【答案】(1)即，其中R是三角形ABC外接圆半径， ？,aAbBsinsin,22RR abABC,？,为等腰三角形 (2)由题意可知=0，即 abbaabab(2)(2)0,，,,？，, 2222由余现定理可知，即 4()3,，,,，,abababab()340abab,,, 11,？,ab4？,,,,,(舍去，SabCsin4sin3 ab,,1)223 19(已知?ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m,(a，b)，n,(sinB， sinA)，p,(b,2，a,2)。 (I)若m?n，求证:?ABC为等腰三角形。 ,(II)若m?p，?C,，c,2，求?ABC的面积。 3uvv 【答案】(?) QmnaAbB//,sinsin,？, abab,ab,,,即，其中R是?ABC外接圆半径， 22RR ？,ABC为等腰三角形 ,, ？，,ababmp,=0,a(b-2)+b(a-2)=0,即(?)由题意可知 222由余弦定理可知， 4()3,，,,，,abababab 2？,,,abab4(1)舍去 即()340abab,,, 11,？,,,,,SabCsin4sin3223 ,,,ABCDBCMDC,aAD,bAB,2a20(如图，已知等腰梯形中，，，，点在腰上， 11BNO且，点N在腰上，连接交于点，且有。 CM,CBADAMNO,,BO33 ,,a(1)用和来表示向量; bAM AOAMANND(2)求:和:的值。 ,,42AM,a，b【答案】(1) 33 31(2)分别为和82 ABCD21(已知D，，，求点的坐标，使四边形为直角梯形( A(0,3)B(1,0),C(3,0) 189【答案】或 D(,)D(3,3)55 22((1)已知a,(2x,y，1，x，y,2)，b,(2，,2)， ?当x、y为何值时，a与b共线, ?是否存在实数x、y，使得a?b，且|a|,|b|,若存在，求出xy的值;若不存在，说明理由( (2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60?，试求向量a,2m，n和b,,3m，2n的夹角( 【答案】(1)??a与b共线， ?存在非零实数λ使得a,λb， 1,2x,y，1,2λx,，,,3?? ,, x，y,2,,2λ, ,y?R., ?由a?b?(2x,y，1)×2，(x，y,2)×(,2),0 ?x,2y，3,0.(1) 22由|a|,|b|?(2x,y，1)，(x，y,2),8.(2) 5x,，,x,,1，3,解(1)(2)得或 ,, y,1，7, y,.,3 35?xy,,1或xy,( 9 1(2)?m?n,|m||n|cos60?,， 222?|a|,|2m，n|,(2m，n)?(2m，n),7， 22|b|,|,3m，2n|,7， 7?a?b,(2m，n)?(,3m，2n),,( 2 设a与b的夹角为θ， a?b1?cosθ,,,(?θ,120?. |a|?|b|2