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指数函数及其性质.doc

指数函数及其性质

孙施德
2017-09-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《指数函数及其性质doc》,可适用于领域

指数函数及其性质指数函数及其性质三维目标:通过实际问题了解指数函数的实际背景~理解指数函数的概念和意义~根据图象理解和掌握指数函数的性质~体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。让学生了解数学来自生活~数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题~分析问题的能力~培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。通过训练点评~让学生更能熟练指数幂运算性质。展示函数图象~让学生通过观察~进而研究指数函数的性质。让学生体验数学的简洁美和统一美。重点难点:教学重点:指数函数的概念和性质及其应用。教学难点:指数函数性质的归纳概括及其应用。教学过程第一课时指数函数及其性质,,导入新课:在本章开头~提出了两个问题~这两个问题中分别出现了下列两个式子:x,yxx,,,,(,)t,,Pt,,(),,,,通过观察~我们知道~在问题中对每一个x~都有唯一确定的y与它对应~因此倍数y是年限x的函数~同理~我们可以知道问题中P也是t的函数。通过观察~我们可以进一步知道这两个函数解析式都是一种指数幂的形式~且自变量在指数位置。推进新课:,,如果用字母a代替和~那么以上两个解析式都可以表示,,,,xy,为的形式。a具有这一形式再加上一些限制就是我们这一节课将要学习的内容指数函数~它的具体定义如下:xyaa,,,()且一般地~函数叫做指数函数~其中x是自变量~函数a的定义域是R。说明:aa,,且,由于a〈时~分数指数幂无规定,a=时~负数指数幂无意义,xa=时~a=没有研究必要。,(定义域为R,,因为指数幂的形式已经拓展到了实数指数幂了~而定义域就是使函数有意义的x的取值范围~所以为R。,(一个函数是指数函数的标准:,,底数是一个大于且不等于的常数,,,自变量是一个x且在指数的位置,,,指数幂的形式前系数为。判断下列函数是否是指数函数xxxy=xy=×y=()y=解:y=x底数不是常数~且自变量也不在指数位置~所以它不是指数函数xy=×指数幂前的系数不为~所以它不是指数函数xy=()底数不是大于,且不为,的常数它不是指数函数xy=是指数函数下列函数是指数函数的是,xxxxAY=()BY=CY=DY=x函数y=(aa)a是指数函数~求a的值xx利用描点法分别作出y=和y=()的图象~在这之前~请同学们完成书上的x,y的对应值表及。xx对于y=y=,,xxyyxxfx=gx=xx在上述图形的基础上分别利用描点法和对称性作出y=和y=()的图象xxyyxxhx=xqx=xfx=gx=xxxx大家猜测一下y=和y=()的图象与y=和y=()的图象又应该是如何,作出图象如下:xxxrx=hx=xqx=xfx=gx=xtx=xsx=xux=通过以上函数图象观察~我们可以发现这样一个规律:xx当a〈时~y=a的图象与y=的图象相类似~xx当〈a〈时~y=a的图象与y=()的图象相类似。x所以~我们可以得到指数函数y=a在a〈和〈a〈的情况下~它的图象特征和函数性质如下:图像特征函数性质a><a<a><a<向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数(,,)函数图象都在x轴上方函数的值域为函数图象都过定点,,~,,a=自左向右~图象逐自左向右~图象逐渐上升渐下降增函数减函数在第一象限内的图在第一象限内的xx图x>,a>x>,a<象纵坐标都大于,象纵坐标都小于xx,x<,a<x<,a>在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都小于,象纵坐标都大于,x这样我们就得到了指数函数y=a在底数a>及<a<这两种情况下的图象和性质如下:a><a<图象定义域:(,,,,)性值域:(,,)质过点(,)~即x=时~y=在R上是增函数在R上是减函数例比较下列各题中两个值得大小:,,,,,,,,,解:x,,,可看作函数y=的两个函数值。由于底数>~x所以指数函数y=在R上是增函数~因为<~所以<x,,,可看作函数y=的两个函数值。由于底数<<~x所以指数函数y=在R上是减函数~因为>~所以<,,由指数函数的性质知>=<=所以>补充练习:(已知a=,b=,c=~按大小顺序排列a,b,c答案:b<a<c(比较a与a的大小答案:分a>和<a<两种情况讨论:当a>时a<a当<a<时a>a本课小结:本节课主要内容:指数函数的定义指数函数的图象和性质利用函数的图象说明函数的性质~即数形结合的思想利用指数函数的单调性比较几个数的大小~特别是中间变量法求指数函数的定义域和值域。课堂作业:习题A组~~探究:xx观察y=和y=的图像得出结论:在底数大于的情况下~底数越大~图像x轴正方向越靠近y轴。xx观察y=,,和y=,,的图像得出结论:在底数小于大于的情况下~底数越小~图像沿x轴负方向越靠近y轴。指数函数,第一课时,教学反思:“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义~图像及性质,第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质~通过学习指数函数的定义~图像及性质~可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识~使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法~并且为学习对数函数作好准备。在学习指数函数~引入指数函数的概念时~因为手工绘图复杂且不够精确~并且是本节课的教学关键~教学中~我借助电脑手段~通过描点作图~观察图像~引导学生说出图像特征及变化规律~并从而得出指数函数的性质~提高学生的形数结合的能力。但由于本人在上课过程语速较快~用语不是非常准确~导致有些环节不是非常连贯:所以要在以后的工作中努力改正这方面的缺点~以做到尽善尽美:

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