高考数学常用的100个基础知识点归纳

高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学常用的100个基础知识点归纳 高考数学常用的100个基础知识点归纳 CABCACBCABCACB();(),,1.德摩根公式 . UUUUUU ABAABBABCBCA,,,,,,,,,,ACB,,CABR2. UUUU3. cardABcardAcardBcardAB()(),，, cardABCcardAcardBcardCcardAB()(),，，, . ,,,，cardABcardBCcardCAcardABC()()()() 22fxaxbxca()(0),，，,fxaxhka()()(0),,，,4.二次函数的解析式的三种形式 ?一般式;? 顶点式 ; fxaxxxxa()()()(0),,,,?零点式. 12 ,,5.设x,x,a,b,x,x那么 1212 fxfx()(),12上是增函数; ,,0(),fxab在()()()0xxfxfx,,,,,,,,1212xx,12 fxfx()(),12上是减函数. ,,0(),fxab在()()()0xxfxfx,,,,,,,,1212xx,12 ,,设函数y,f(x)在某个区间内可导，如果f(x),0，则f(x)为增函数;如果f(x),0，则f(x)为减函数. xa,6.函数yfx,()的图象的对称性:?函数yfx,()的图象关于直线对称 ab，,，,,faxfax()(),,,faxfx(2)().?函数yfx,()的图象关于直线x,对称2,，,,famxfbmx()(),，,,fabmxfmx()(). 7.两个函数图象的对称性:?函数yfx,()与函数yfx,,()的图象关于直线(即轴)对称.?函数yx,0 ab，,1y,f(x)yfmxa,,()与函数yfbmx,,()的图象关于直线x,对称.?函数y,f(x)和的图象关于2m 直线y=x对称. m1,namnN,,0,,8.分数指数幂 (，且). a,n,1nma m,1,na,amnN,,0,,(，且). n,1mna b9. log(0,1,0)NbaNaaN,,,,,, .a logNnnmlogN,10.对数的换底公式 .推论 loglog. bb,maaalogamm sn,1,,1saaa,，，，{}a11.( 数列的前n项的和为). a,,nn12nnssn,,,2,nn1, *aanddnadnN,，,,，,,(1)()12.等差数列的通项公式; n11 naa()，nn(1),d121n其前n项和公式 . ,，nads,,，,nadn()1n12222 ann,1*1,,,,()aaqqnN13.等比数列的通项公式; n1q n,aq(1),aaq,,11n,1q,,1q,,,,q1s,s,其前n项的和公式或. 1,q,,nn,,naq,1,naq,1,,11, 第 1 页 共 9 页 ,,aaqadabq,，,,,(0)14.等比差数列:的通项公式为 nnn，11 bndq，,,(1),1, ,nn,1; a,bqdbqd，,,(),n,1q,,q,1, nbnndq，,,(1),1, ,n其前n项和公式为. s,dqd1,,n(),1bnq,，,,111,,,qqq, nabb(1)，x,an15.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). bn(1)1，,b ,sin2216.同角三角函数的基本关系式 ，=，. sincos1,,，,tan,tan1,,,,cotcos,17.正弦、余弦的诱导公式 n,2(1)sin,,,α为偶数 n,,sin()，, ,,,1n 2,2(1)s,co,,,α为奇数 n,α为偶数 2(1)s,co,,n,,cos()，, ,, ，1n2,2α为奇数 (1)sin,,,, 18.和角与差角公式 sin()sincoscossin,,,,,,,,,; cos()coscossinsin,,,,,,,,; tantan,,,tan(),,. ,,1tantan,, 22sin()sin()sinsin,,,,,,，,,,(平方正弦公式); 22cos()cos()cossin,,,,,,，,,,. b22=(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定, ). tan,,ab，，sin(),,,absincos,,，a 19.二倍角公式 . sin2sincos,,,, 2tan,2222.,. cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,tan2,2,1tan, yx,，sin(),,yx,，cos(),,20.三角函数的周期公式 函数，x?R及函数，x?R(A,ω,为常数，且A?0，ω, 2,,,yx,，tan(),,,xkkZ,，,,T,,0)的周期T;函数，(A,ω,为常数，且A?0，ω,0)的周期. ,,2,, abc21.正弦定理 ,,,2R. sinsinsinABC 22222222222.余弦定理abcbcA,，,2cos;bcacaB,，,2cos; cababC,，,2cos. 111hhh、、23.面积定理(1)Sahbhch,,,(分别表示a、b、c边上的高). abcabc222 111(2). SabCbcAcaB,,,sinsinsin222 122SOAOBOAOB,,,,(3). (||||)(),OAB2 第 2 页 共 9 页 24.三角形内角和定理 在?ABC中，有 CAB,，. ,,,，222()CAB,ABCCAB()，，,,,,，,,,,,222 25.平面两点间的距离公式 22d(,)xy(,)xy =(A，B). ,,，,()()xxyy||ABABAB,,AB,11222121 ,(,)xy(,)xy26.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则 1122 ,,,xyxy0abb=λa . ,1221 ,,，,xxyy0ab(a0)?b=0. a,,1212 Pxy(,)Pxy(,)PP27.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且，则 Pxy(,),PPPP,,1112221212 xx，,,12x,,OPOP，,1,1，12,OP,(). t,OPtOPtOP,，,(1),,,12yy，1，1，,,,12,y,,1，,, A(x,y)B(x,y)C(x,y)28.三角形的重心坐标公式 ?ABC三个顶点的坐标分别为、、,则?ABC的重心的坐标112233 xxxyyy，，，，123123是. G(,)33 '',,xxhxxh,，,,,,''',,，OPOPPP29.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上,,,''yykyyk,，,,,,,, ''''PPPxy(,)的对应点为，且的坐标为). (,)hk 30.常用不等式: 22(1)abR,,(当且仅当a,b时取“=”号)( abab，,2, ab，，abR,,(2),ab(当且仅当a,b时取“=”号)( ,2 333abcabcabc，，,,,,3(0,0,0).(3) 22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR，，,，,(4)柯西不等式 (5) a,b,a，b,a，b 31.极值定理 已知都是正数，则有 x,y (1)如果积是定值，那么当时和有最小值; x，yxypx,y2p 12s(2)如果和是定值，那么当时积有最大值. sx，yx,yxy4 222axbxc，，,,0(0)或(0,40)abac,,,,,a32.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两axbxc，， 2a根之外;如果与异号，则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外，异号两根之间. axbxc，， xxxxxxxxx,,,,,,,()()0(); 121212 xxxxxxxxxx,,,,,,,,()()0()或. 121212 33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 22. xaxaaxa,,,,,,, 22xa,,或. xaxaxa,,,,, fx()0,,,34.无理不等式(1) . fxgx()(),,gx()0,, ,fxgx()(),, 第 3 页 共 9 页 fx()0,,fx()0,,,(2). fxgx()(),,或gx()0,,,gx()0,,2,fxgx()[()],, fx()0,,,(3). fxgx()(),,gx()0,,2,fxgx()[()],, 35.指数不等式与对数不等式 (1)当时, a,1 fx()0,,,fxgx()()aafxgx,,,()(); . log()log()()0fxgxgx,,,,aa,fxgx()(),,(2)当时, 01,,a fx()0,,,fxgx()()aafxgx,,,()(); log()log()()0fxgxgx,,,,aa,fxgx()(),, yy,21Pxy(,)Pxy(,)k,36.斜率公式 (、). 111222xx,21 37.直线的四种方程 yykxx,,,()Pxy(,)(1)点斜式 (直线过点，且斜率为)( lk11111(2)斜截式 ykxb,，(b为直线在y轴上的截距). l yyxx,,11yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,,(3)两点式 ()(、 ()). 1211122212yyxx,,2121 (4)一般式 AxByC，，,0(其中A、B不同时为0). lykxb:,，lykxb:,，38.两条直线的平行和垂直 (1)若， 111222??. llkkbb,,,,llkk,,,,1;1212121212 lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,(2)若,,且A、A、B、B都不为零, 121211112222 ABC111?;?; llAABB,,，,0ll,,,12121212ABC222 kk,21lykxb:,，lykxb:,，tan||,,39.夹角公式 .(，,) kk,,1111222121kk，21 ABAB,1221lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,tan,,(,,). AABB，,0111122221212AABB，1212 ,ll,直线时，直线l与l的夹角是. 12122 ||AxByC，，00Pxy(,)d,AxByC，，,040.点到直线的距离 (点,直线:). l0022AB， 41. 圆的四种方程 222()()xaybr,，,,(1)圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 . 2222xyDxEyF，，，，,0DEF，,4(2)圆的一般方程 (,0). xar,，cos,,(3)圆的参数方程 . ,ybr,，sin,, ()()()()0xxxxyyyy,,，,,,Axy(,)Bxy(,)(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). 12121122 第 4 页 共 9 页 22xa,cos,xy,，,,,1(0)ab42.椭圆的参数方程是. ,22abyb,sin,, 2222axya，,,,1(0)ab()PF,e(,x)43.椭圆焦半径公式 PF,ex，，. 1222cabc 2222xyaa,,,,1(0,0)abPFex,，|()|PFex,,|()|44.双曲线的焦半径公式，. 1222abcc 2y222,ypx,2(,)xyy,2pxP(2pt,2pt)或45.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 . (,y),2p 22bacb4,bacb4,22yaxbxcax,，，,，，()46.二次函数的图象是抛物线:(1)顶点坐标为(,),;(0)a,24aa24aa 22bacb41,，41acb,,y,(,),(2)焦点的坐标为;(3)准线方程是. 4a24aa 2247.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 ABxxyy,,，,()()或 1212 2222ABkxxxxyyco,，,,,，,,，(1)()||1tan||1t,,(弦端点A(x,y),B(x,y)，由方程1122211212 y,kx，b,2, 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率). ax，bx，c,0AB,,0k,F(x,y),0, 48.圆锥曲线的两类对称问题: Fxxyy(2-,2)0,,Pxy(,)(1)曲线Fxy(,)0,关于点成中心对称的曲线是. 0000 (2)曲线Fxy(,)0,关于直线AxByC，，,0成轴对称的曲线是 2()2()AAxByCBAxByC，，，，. Fxy(,)0,,,2222ABAB，， 2222AxBxyCyDxEyF，，，，，,0yxxyy49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用x00 xyxy，xx，yy，0000x代，用代，用代即得方程 xyy222 xyxyxxyy，，，0000AxxBCyyDEF，,，，,，,，,0，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方00222 程得到. 50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b?0 )，a?b存在实数λ使a=λb( , OPxOAyOBzOC,，，51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足， 则四点P、A、B、C是共面xyz，，,1( , ababab，，112233(,,)aaa(,,)bbb52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=(a,，b,). 123123222222aaabbb，，，，123123 ABm,,m53.直线与平面所成角(为平面的法向量). AB,arcsin, ||||ABm mnmn,,,,,,,lmn,54.二面角的平面角或(，为平面，的法向量). ,arccos,arccos,, ||||mn||||mn ,,55.设AC是α内的任一条直线，且BC?AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与12 coscoscos,,,,AC所成的角为(则. ,12 ,,56.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则,12 2222sinsinsinsin2sinsincos,,,,,,,,，,||180(),,,,,,,,,，,,90有 ;(当且仅当时等12121212 第 5 页 共 9 页 号成立). (,,)xyz(,,)xyz57.空间两点间的距离公式 若A，B，则 111222 222d =. ,,，,，,()()()xxyyzz||ABABAB,,AB,212121 122habab,,,(||||)()PQPA58.点到直线距离(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=). QPlll||a ||CDn,ll,ll,ll,59.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间nCD、dd,121212||n 的距离). ||ABn,,,,60.点到平面的距离 (为平面的法向量，是经过面的一条斜线，). nBABA,,d, ||n 22261.异面直线上两点距离公式 ddmnmn,，，,2cos, '(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，AA',,). AEm,AFn,EFd, 2222222llll,，，,，，,coscoscos1,,,62. 123123 lll、、,,,、、(长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为)(立几中长方l123123 体对角线长的公式是其特例). 'S',S63. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为). SS,cos, 64.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F) VFE，,,2 43265.球的半径是R，则其体积是,其表面积是( ,,SR,4,VR3 Nmmm,，，，66.分类计数原理(加法原理). 12n Nmmm,，，，67.分步计数原理(乘法原理). 12n n～*mAnm68.排列数公式 n(n,1)？(n,m，1)==.(，?N，且)( mn,n(n,m)～ nmm,1mm,1mmAnmA,,，(1)AnA,69.排列恒等式 (1); (2),; (3); AAnnnn,1nn,1,nm nnn，1mmm,1nAAA,,AAmA,，(4); (5). nnn，1nnn，1 mn(n,1)？(n,m，1)n～Am*nCnm70.组合数公式 ===(，?N，且). mn,nmm～,(n,m)～1，2，？，mAm mn,mmm,1mCCCCC 71.组合数的两个性质(1) = ;(2) += nnnn，1n nm,，1nnmmmm,1mm,1 72.组合恒等式 (1); (2),; (3),; CCCCCC,nn,1nnnn,1,nmmm nrrrrrr，1nCC，C，C，？，C,C2 (4)=; (5). ,nrr，1r，2nn，1r,0 mmAmC,,～73.排列数与组合数的关系是: . nn n0n1n,12n,22rn,rrnn(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cb74.二项式定理 ; nnnnn rn,rrT,Cab(r,0，1，2？，n)二项展开式的通项公式:. 1r，n m75.等可能性事件的概率PA(),. n 第 6 页 共 9 页 76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A，B)=P(A)，P(B)( n77.个互斥事件分别发生的概率的和P(A，A，„，A)=P(A)，P(A)，„，P(A)( 12n12n78.独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B). 79.n个独立事件同时发生的概率 P(A? A?„? A)=P(A)? P(A)?„? P(A)( 12n12n kknk,PkCPP()(1).,,80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 nn Pi,,0(1,2,)PP，，,181.离散型随机变量的分布列的两个性质:(1);(2). i12 ExPxPxP,,，，，，82.数学期望 1122nn 83.数学期望的性质:(1);(2)若,，则. EabaEb()(),,，,，,Bnp(,)Enp,, 22284.方差 DxEpxEpxEp,,,,,,,，,,，，,,，，，，，，，1122nn 85.标准差=. ,,D, 22286.方差的性质(1);(2);(3)若,，则. Bnp(,)Dnpp,,,(1),DEE,,,,,()DabaD,,，,，，，， 2x,,，，,1226fxex,,,,，,,,87.正态分布密度函数,,式中的实数μ，(>0)是参数，分别表示个体的平，，，，,26 均数与标准差. 2x,1288.标准正态分布密度函数. fxex,,,,，,,,，，，，,26 x,,,,2Fx,,N(,),,89.对于，取值小于x的概率. ，，,,,,, ，，，，，，Px,x,x,Px,x,Px,x ,,FxFx，，，，1022121 xx,,,,,,,,21,,,,. ,,,,,,,,,, nn,xxyyxynxy,,,，，，，,,iiii,ii,,11,b,,,nn290.回归直线方程 ，其中. yabx,，22,xxxnx,,，，,,ii,ii,,11,aybx,,,, nn xxyy,,xxyy,,，，，，，，，，,,iiii,1i,1i91.相关系数 . ,r,nnnn222222()()()()xnxyny,,xxyy,,,,,,iiiiii,,11,,11ii |r|?1，且|r|越接近于1，相关程度越大;|r|越接近于0，相关程度越小. 0||1q,, ,nlim11qq,,92.特殊数列的极限 (1). ,,,n,不存在或||11qq,,,, ,0()kt, ,kk,1ananaa，，，,kkt,10(2). lim(),,kt,tt,1n,,bnbnbb，，，ttk,10, ,不存在 ()kt,, naq1,，，a1n,11S,,lim||1q,aq(3)(无穷等比数列 ()的和). S,,1n,,11,,qq 第 7 页 共 9 页 93..这是函数极限存在的一个充要条件. lim()lim()fxfxa,,lim()fxa,,,，xx,xxxx,,000 94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x的附近满足: 0 (1);(2)(常数),则. gxfxhx()()(),,lim(),lim()gxahxa,,lim()fxa,xxxx,,xx,000 x,,本定理对于单侧极限和的情况仍然成立. xsinx1,,95.两个重要的极限 (1);(2)(e=2.718281845„). ,lim1elim1，,,,x,0,,xxx,, fxxfx()()，,,,y00,,x96.在处的导数(或变化率或微商). f(x)fxy()limlim,,,0xx,00,,,,xx00,,xx ,，,,ssttst()(),97.瞬时速度. ,,,,st()limlim,,,,tt00,,tt ,，,,vvttvt()(),98.瞬时加速度. avt,,,()limlim,,,,tt00,,tt dydf,，,,yfxxfx()(),,99.在的导数. f(x)(a,b)fxy(),,,,,limlim,,,,xx00dxdx,,xx ,P(x,f(x))f(x)x100.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是y,f(x)y,f(x)0000 ,y,y,f(x)(x,x). 000 101.几种常见函数的导数 '1n,,()()xnxnQ,,(1) (C为常数). (2) . C,0n ,,(3) . (4) . (sinx),cosx(cosx),,sinx 11exxxxx,,,,(e),e(a),alna(loga),log(5) (lnx),;. (6) ; . axx ''ux,,()xx102.复合函数的求导法则 设函数ux,,()在点处有导数，函数y,f(u)在点处的对应点U处有导x ''''''''yfu,()yyu,,fxfux(())()(),,,x数yfx,(()),，则复合函数在点处有导数，且，或写作. uxuxx ,103.可导函数y,f(x)的微分dy,f(x)dx. 104.abicdiacbd，,，,,,,.() abcdR,,,, 22105.复数的模(或绝对值)||z=||abi，=. zabi,，ab， 106.复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbdi，，，,，，，()()()()abicdiacbdi，,，,,，,; (2); acbdbcad，,()()()()abicdiacbdbcadi，，,,，，(3); (4)()()(0)abicdiicdi，,，,，，,. 2222cdcd，， 22zxyi,，zxyi,，dzzxxyy,,,,，,||()()107.复平面上的两点间的距离公式 (，). 111222122121 zabi,，zcdi,，108.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，，则 OZOZ1212 z2222||||||zzzz，,， 的实部为零为纯虚数 OZOZ,zz,,,,12121212z1 222||||||zzzz,,，||||zzzz，,,ziz,,(λ为非零实数). acbd，,0,,,, 1212121212 22109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程axbxc，，,0，?若,,,,bac40,则 2b,,,bbac422x,xx,,,;?若,,,,bac40,则;?若,,,,bac40，它在实数集内没有实R1,2122a2a 2,,,,bbaci(4)2数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根.Cxbac,,,(40)2a 第 8 页 共 9 页 第 9 页 共 9 页