2014届高三数学一轮复习双基限时练：12.4　离散型随机变量及其分布列 Word版含答案（ 2013高考）

2014届高三数学一轮复习双基限时练：12.4　离散型随机变量及其分布列 Word版含答案（ 2013高考） 双基限时练 巩固双基,提升能力 一、选择题 1(设X是一个离散型随机变量，其分布列为: X ,1 0 1 2P 0.5 1,2q q 则q等于( ) 2A(1 B(1? 2 22C(1, D(1， 22解析:由分布列的性质得: 11,2q?0，0,q?，,,2,22q?0，?q,1,. ?,,222 , q,1?.,0.5，1,2q，q,1,2 答案:C 2((2013?烟台调研)随机变量X的概率分布规律为P(X,n), 15,,a,,,X,(n,1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为( ) 22,,n，n，1， 2345A. B. C. D. 3456 aaaa解析:由题意得，，，,1， 1?22?33?44?5 11111,,4a5,,1,，,，„，,a,,1，a,， 2234554,, 15,,aa2a5,,,X,P,P(X,1)，P(X,2),，,,. 221?22?336,, 答案:D 3((2013?安溪月考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X,4)的值为( ) 1272721A. B. C. D. 2205522025 解析:由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X,4) 21CC2739,,. 3C22012 答案:C 4(设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ,0)的值为( ) 111A(1 B. C. D. 235 解析:设ξ的分布列为: ξ 0 1 P p 2p 即“ξ,0”表示试验失败，“ξ,1”表示试验成功，设失败的概率 1为p，成功的概率为2p，由p，2p,1，则p,. 3 答案:C 5((2013?广州调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数， 46CC78下列概率中等于的是( ) 10C15 A(P(X,2) B(P(X?2) C(P(X,4) D(P(X?4) ,k10kCC78解析:X服从超几何分布P(X,k),，故k,4. 10C15 答案:C 6(某射手射击所得环数X的分布列为: X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A(0.28 B(0.88 C(0.79 D(0.51 解析:P(X,7),P(X,8)，P(X,9)，P(X,10),0.28，0.29，0.22 ,0.79. 答案:C 二、填空题 7((2013?济宁实验中学月考)随机变量ξ的分布列如下: ξ ,1 0 1 P a b c 若a、b、c成等差数列，则P(|ξ|,1),__________. 解析:?a、b、c成等差数列，?2b,a，c，又a，b，c,1. 1?b,. 3 2?P(|ξ|,1),a，c,. 3 2答案: 3 8((2013?荆门调研)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部 分数据丢失(以“x、y”代替)，其表如下: X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则丢失的两个数据依次为__________( 解析:由于0.20，0.10，(0.1x，0.05)，0.10，(0.1，0.01y)，0.20, 1，得10x，y,25，于是两个数据分别为2, 5. 答案:2,5 9(随机变量X的分布列为 X x x x 123 P p p p 123 若p，p，p成等差数列，则公差d的取值范围是__________( 123 解析:由题意， p,p，d，p,p，2d. 2131 则p，p，p,3p，3d,1， 1231 1?p,,d. 13 121又0?p?1，?0?,d?1，即,?d?. 1333 12同理，由0?p?1，得,?d?， 333 11?,?d?. 33 11答案:,?d? 33 三、解答题 10((2013?西安五校联考)已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄 球1个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回( (1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率; (2)如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列( 3解析:(1)从6个球中有放回地取3个球，共有6种取法(其中三 2111次中恰有两次取到蓝球的取法为(CCCC)种(故三次选取恰有两次取3224 到蓝球的概率为: 2111CCCC23224P,,. 369 (2)设取球次数为ξ，则ξ的分布列为: ξ 1 2 3 111P 244 211.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影3 响( (1)假设这名射手射击五次，求恰有两次击中目标的概率; (2)假设这名射手射击五次，求有三次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率; (3)假设这名射手射击三次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分(在三次射击中，若有二次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分;若三次全击中，则额外加3分(记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列( 2,,,,5，解析:(1)设χ为射手在5次射击中击中目标的次数，则χ,B. 3,, 在5次射击中，恰有两次击中目标的概率为 22,,,,40223,,,,1,P(χ,2),C××,. 533243,,,, (2)设“第i次射击击中目标”为事件A(i,1,2,3,4,5); “射手在5i 次射击中，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标”为事件A，则 ,,,,21,,,,132,,,,P(A),P(AAAAA)，P(AAAAA)，P(AAAAA),×，,,,, 212,,,,,,18323,,,,,,××，×,. 333381,,,,,, (3)设“第i次射击击中目标”为事件A(i,1,2,3)(由题意可知，ξi 的所有可能取值为0,1,2,3,6. ,,,1,,13,,P(ξ,0),P(AAA),,; 123327,, ,,,, P(ξ,1),P(AAA)，P(AAA)，P(AAA) 123123123 11,,,,2121222,,,,,×，××，× 3333333,,,, 2,; 9 2124P(ξ,2),P(AAA),××,; 12333327 P(ξ,3),P(AAA)，P(AAA) 312312 22,,,,11822,,,,,×，×,; 333327,,,, 2,,83,,P(ξ,6),P(AAA),,. 123327,, 于是ξ的分布列为: ξ 0 1 2 3 6 12488P 279272727 12.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一 线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示: 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率; (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教 师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列( 2解析:(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C,1 225. 50 2222选出两人使用版本相同的方法数为C，C，C，C,350. 2015510 3502故两人使用版本相同的概率为:P,,. 1 2257 211CC3C60152015(2)?P(ξ,0),,，P(ξ,1),,， 22C17C1193535 2C3820P(ξ,2),,， 2C11935 ?ξ的分布列为: ξ 0 1 2 36038P 17119119