【首发】山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二下学期第二次学情调研考试数学（理）
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y y 2016年高二下学期理科数学4月月
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2016年4月13日
一 、选择题
1 o 1 x fxxfx(2)()，,,o x 00,1( 若，则等于 ( ) fx()lim1,01 o x o x ,,x01 ,x
11A(2 B(,2 C( D( ,B D A C 22
x下列计算错误的是 ( ) 8. 2. 设函数,则 ( ) fxxe(),
,12xdx, A(B(sinxdx,0,,0,,x,1x,1A(为的极大值点 B(为的极小值点 fx()fx()3
,,,222x,,1x,,1C(为的极大值点 D(为的极小值点 C( D(sinxdx,0fx()fx()cosxdx,2cosxdx,,,,,0,,2 3(在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最A
,,x,,29(定义在R上的函数，当时，恒有(其中是函数 fx()(2)()0xfx，,fx()后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排
方法
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共有 ( ) B,C
196120(种 B(种 C(种 D(种 A0.124144bf,(())的导数)，又，，，则 ( ) af,(log3)fx()cf,(ln3)13334(已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则( ) yxxc,,，3xc,
abc,,cba,,cab,, A( B( C( D( acb,,,2,1,9,3A(或2 B(或3 C(或1 D(或1
1111n11212312341，，，，？，,(n,N),5. 证明假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增,,,,,,,10. 观察下列的规律:,,„„„则第93个是( ) ，n23422,11213214321加的项数是 ( ) 1281A( B( C( D( 813714kk,12A.1项 B.项 C. k项 D.项 二、填空题:
6.下列命题中 211(由曲线，，所围成的图形面积为 ( y,3xy,xy,x?复数a，bi与c，di相等的充要条件是a,c且b,d ;
,,12(给出定义:若函数fx()在上可导，即fx()存在，且导函数fx()在上也可导，则称fx()DD?任何复数都不能比较大小; ?若z,z，则z,z; 1212
,,,,,,fxfx(),在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称fx()在上fx()0,，，DDD，，?若|z|,|z|，则z,z或z,z。 121212
为凸函数。对于给出的四个函数: 错误的命题的个数是 ( ) ,x432fxxe(),,?fxxx()sincos,，，?fxxx()ln2,,，?，? fxxxx()1,,，,，A 1 B 2 C 3 D 4
,(0,)以上四个函数在上是凸函数的是 fxxx()ln,7.函数的大致图像为 ( ) 2
13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
,甲说:我去过的城市比乙多，但没去过B城市; 满足 18. 已知数列aSnanN,,，,21(),,nnn
乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市(
(1)计算，并由此猜想通项
公式
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; aaaa,,,a由此可判断乙去过的城市为________( 1234n
ll14、二维空间中圆的一维测度(周长),2πr，二维测度(面积)S,πr2，则S′,;三维空间 (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。
4 中球的二维测度(
表
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面积)S,4πr2，三维测度(体积)V,πr3，则V′,S.已知四维空间中“超3
球”的三维测度V,8πr3，猜想其四维测度W,________(
15、下列说法及计算不正确的是 19. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满;房间
单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各6 ?6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种; 3种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大,
?某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各
至少一门，则不同的选法共有60种;
,,?对于任意实数，有fxfxgxgx,,,,,,，且xfxgx,,,0,0,0， x，，，，，，，，，，，，2( 20(已知函数f(x),16ln(1，x)，x,10x
,,(1)求函数的单调区间; fx()xfxgx,,,0,0,0则; ，，，，
bcb3b(2)若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围( yb,yfx,()fxdxfxdxfxdxacb,，,,()?。 ，，，，，，,,,aac
三、解答题
21，i，31,i，，，，2 z,z，az，b,1，i16、设复数，若， 2，i
21. (本小题14分) (1)写出z的实部、虚部; (2)求实数的值。 a,bx已知函数(a为常数，a?R)( fxeax()1,，,
(1)求函数的单调区间; fx()17(最后结果是三个女生和五个男生排成一排 (2)若对所有x?0都有，求a的取值范围( fxfx()(),,(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法?
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法?
浙公网安备 33021202002483