圆锥曲线练习题及
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
圆锥曲线测试题,文,
时间:100分钟 满分100分
一、选择题:(每题4分，共40分)
221(是方程
表
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示椭圆或双曲线的( ) c,0ax，y,c
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(不充分不必要条件
22(如果抛物线y=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 ( ) A((1, 0) B((2, 0) C((3, 0) D((,1, 0)
2 23(直线y = x +1被椭圆x+2y=4所截得的弦的中点坐标是( )
12211111 A((, -) B((-, ) C.(, -) D((-, ) 333323324(一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为( )
A(m B( 2m C(4.5m D(9m 66
22xy4，,15. 已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距953
离是( )
14 A(2 B(6 C(7 D( 3
2222yyxx6(曲线，=1与曲线，=1(k,9 )的( ) 99,k2525,k
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
22y10x7(已知椭圆，,1的离心率e=,则m的值为( ) 5m5
51525 A(3 B. 或 3 C. D. 或 51533
8(已知椭圆C的中心在原点，左焦点F，右焦点F均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为12
椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF?x轴，PF?AB，则此椭圆的离心率等于( ) 12
2511 A( B( C( D( 2523
222mx，ny,1(m,n,0)9(方程与的曲线在同一坐标系 mx，ny,0
中的示意图应是( )
A B C D
22yx10.椭圆，=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，，则2ON FF11925
等于 ( )
A. 3 B . 4 C. 8 D.16
二(填空题(每题4分，共16分)
22xy，,111.表示双曲线，则实数t的取值范围是 ( 4,tt,1
2212(双曲线4,，64,0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦yx
点的距离等于 .
2AB13(斜率为1的直线经过抛物线,4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则 y
等于 .
14. 设x,y?R,在直角坐标平面内，(x,y+2), = (x,y,2)，且，,8，则点M(x , abab
y)的轨迹方程是 .
三(解答题
22xy4，,115(已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程((10分) y,,x49243
c,016(椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)()的准 22
l 线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(?)求椭圆的方程及离心率;
OP,OQ,0 (?)若，求直线PQ的方程;(12分)
17(已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且
10OP?OQ，|PQ|=，求椭圆的方程((12分) 2
18(一炮弹在A处的东偏北60?的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，
已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，(该信号的传播速度为每秒1千
米)求A、P两地的距离((10分)
参考答案
一(选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C D B D A C 二(填空题(本大题共4小题，每小题4分，16分)
11(t>4或t<1
12. 17
13. 8
22xx，,1 14. 1612
三(解答体
22xy15((10分) [解析]:由椭圆,c,5( ，,14924
222b4,,xya,9,,,,设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为,,1,,a322,2ab,b,1622,,a，b,25,
22xy ,,1916
22xy16((12分) [解析]:(1)由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得，,1(a,2)22a
22,a,c,2,226xy解得所以椭圆的方程为，离心率.(?)解:,e,a,6,c,2，,12,a362c,2(,c).,c,22,xy，,1,,由(1)可得A(3，0).设直线PQ的方程为.由方程组得y,k(x,3)62,,y,k(x,3),
2222662依题意，得.设(3k，1)x,18kx，27k,6,0,,12(2,3k),0,,k,33218k，则， ? P(x,y),Q(x,y)x，x,11221223k，1227k,6. ? 由直线PQ的方程得.于是 y,k(x,3),y,k(x,3)xx,11221223k，122. ? ?，?yy,k(x,3)(x,3),k[xx,3(x，x)，9]OP,OQ,012121212
2566. ?. 由????得，从而. xx，yy,05k,1k,,,(,,)1212533
所以直线PQ的方程为或. x,5y,3,0x，5y,3,0y17((12分) Q
OxP
22yx，,1[解析]:设所求椭圆的方程为， 22ab
依题意，点P()、Q()的坐标 x,yx,y1122
22,yx，,1,22满足方程组 ab,
,,，1yx,
222222解之并整理得 (a，b)x，2ax，a(1,b),0
222222或 (a，b)y,2by，b(1,a),0
2222aa(1,b)x，x,,xx,所以， ? 12122222a，ba，b
2222bb(1,a)y，y,yy, ， ? 12122222a，ba，b
2222 由OP?OQ ? ,xx，yy,0,a，b,2ab1212
105222 又由|PQ|== ,PQ,(x,x)，(y,y)121222
522 = ,(x，x),4xx，(y，y),4yy121212122
522 = ? ,(x，x),4xx，(y，y),4yy121212122
222422 由????可得:,b,或b, 3b,8b，4,03
222 ,a,或a,23
22223yyx3x，,1，,1 故所求椭圆方程为，或 2222
18((12分) [解析]:以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
则A(3，0)、B(,3，0) ？|PB|,|PA|,4，1,6？a,2,b,5,c,3
22y,x 右支上的一点 ?P在A的东偏北60?方向，?( k,tan60,3？P是双曲线,,1AP45
P ?线段AP所在的直线方程为 y,3(x,3)y
AOBx
22,xy,,1,45x,8,, 解方程组 ， ,得,y,3(x,3),y,53,,x,0,,y,0,
22即P点的坐标为(8，) ?A、P两地的距离为=10(千53AP,(3,8)，(0,53)米)(
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