成人高考专升本数学
公式
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汇编
1
,(arcsinx),(tgx)secx,,21,x
专升本数学公式汇编 (ctgx)cscx,,,1
,(arccosx),,导数公式: (secx)secxtgx2,,,21,x
(cscx)cscxctgx,,,,12,(arctgx),xx2(a)alna1,x,,
11
,(logx)(arcctgx),,,,a2xlna1,x基本积分表:
三角函数的有理式积分:
22u1,ux2du sinx,, cosx,, u,tg, dx,2221,u1,u21,utgxdx,,lncosx,C,
ctgxdx,lnsinx,C,dx 2 , , , sec xdx tgx C 2 , , cos x secxdx,lnsecx,tgx,C,dx 2 , , , , csc xdx ctgx C 2 , , sin x cscxdx,lncscx,ctgx,C,, , , sec x tgx dx sec x C dx1x, ,arctg,C,22, , , , csc x ctgxdx csc x C a,xaa, x dx1x,aa x , , a dx C ,ln,C,22, ln a x,a2ax,a
dx1a,x,ln,C22,a,x2aa,x
dxxdx ,arcsin,C2 2 , , , , ln( x x a ) C ,22a, 2 2 a,x, x a 22 n,1,,I,sinxdx,cosxdx,I,,2nnn00nn, 2xa222222x,adx,x,a,ln(x,x,a),C,22 2xa222222x,adx,x,a,lnx,x,a,C,22 2xax2222a,xdx,a,x,arcsin,C,22a两个重要极限:
sinx
lim,1 ,xx0
1xlim(1,),e,,xx
三角函数公式:
1
三角函数变换公式:
,,,,,,sinsin2sincos,sin(,,),,sin,cos,,cos,sin,,,,22,cos(,,),,cos,cos,,sin,sin,,,,,,sinsin2cossin,,,,,tg,,tg22,tg(,,),1,,tg,,tg,,,,,,coscos2coscos,,,,ctg,,ctg,,122ctg(,,,),ctg,,ctg,,,,,,,coscos2sinsin,,,,22
倍角公式:
,,,sin2,2sincos
3,,,2222,,,,,sin3,3sin,4sincos2,2cos,1,1,2sin,cos,sin
32,,,,cos3,4cos,3cosctg,1,ctg2,3,,,2ctg3tg,tg,tg3,2,1,3tg,2tg,tg2,21,tg,
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
n(n)k(n,k)(k)()uv,Cuv,nk,0
(1)(1)(1)nn,nn,?n,k,(n)(n,1)(n,2)(n,k)(k)(n),,,,uv,nuv,uv,?,uv,?,uv2!!k
中值定理与导数应用:
,,拉格朗日中值定理:f(b),f(a),f()(b,a)
,,f(b),f(a)f()柯西中值定理:, ,,F(b),F(a)F()
当F(x),x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
空间解析几何和向量代数:
2
空间点的距离:
2dMM(xx)(yy)(zz),,,,,,,向量在轴上的投影:是与轴的夹角。
uPrjAB,,ABcos,ABu,,22212212121,,,,uPrj(aa)PrjaPrja,,,是一个数量,,,,xxyyzzab,abcosababab,,,,,,,,
两向量之间的夹角:1212xxyyzzababab,,,cos,xyzxyzaaabbb,,,,,
ijk例:线速度:222222,,,,,,,,,xyzcabaaa,cab,sin.vwr.,,,,,,,
xyzbbb
xyzaaa向量的混合积:为锐角时,,,,,,,,,,xyz [abc](ab)cbbbabccos,,,,,,,,,,平面的方程:xyzccc,1、点法式:A(x,x),B(y,y),C(z,z),0,其中n,{A,B,C},M(x,y,z)代表平行六面体的体积。00000002、一般方程:Ax,By,Cz,D,0
xyz3、截距世方程:,,,1abc
Ax,By,Cz,D000平面外任意一点到该平面的距离:d,222A,B,C
x,x,mt,0x,xy,yz,z,,000空间直线的方程:,,,t,其中s,{m,n,p};参数方程:y,y,nt,0mnp,z,z,pt0,二次曲面:
222xyz1、椭球面:,,,1222abc22xy2、抛物面:,,z(,p,q同号)2p2q
3、双曲面:
222 xyz单叶双曲面:,,,1222abc222xyz双叶双曲面:,,,(马鞍面)1222abc
多元函数微分法及应用
3
,z,z,u,u,u全微分:dz,dx,dy du,dx,dy,dz
,x,y,x,y,z全微分的近似计算:,z,dz,f(x,y),x,f(x,y),yxy
多元复合函数的求导法:
dz,z,u,z,vz,f[u(t),v(t)] ,,,,
dt,u,t,v,t
,z,z,u,z,vz,f[u(x,y),v(x,y)] , ,,,
,x,u,x,v,x
当u,u(x,y),v,v(x,y)时,
,u,u,v,vdu,dx,dy dv,dx,dy
,x,y,x,y
隐函数的求导公式:
FFFdydy,,dyxxx隐函数F(x,y),0, ,,, ,(,),(,),2dxFdx,xF,yFdxyyy2,qFF,z,zyx1隐函数F(x,y,z),0, ,,, ,,等比数列:,q,q,?,q, 1,xF,yFzz,q1常数项级数:
n,n(1)n等差数列:,,,?,n,2,1123n
2
111调和级数:,,,?,是发散的1
n23
函数展开成幂级数:
()n,,f(x)f(x)2n00函数展开成泰勒级数:f(x),f(x)(x,x),(x,x),?,(x,x),?00002!n!
(n,1)f(),1n,余项:R,(x,x),f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是:limR,0n0nn,,(n,1)!
(n),,f(0)f(0)2n,x,0时即为麦克劳林公式:f(x),f(0),f(0)x,x,?,x,?02!n!
一些函数展开成幂级数:
m(m,1)m(m,1)?(m,n,1)m2n(1,x),1,mx,x,?,x,? (,1,x,1)2!n! 352n,1xxxn,1sinx,x,,,?,(,1),? (,,,x,,,)3!5!(2n,1)!
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