高考大题训练
【抢分秘诀】
(1)解析几何，首先必须要保证计算正确．因为解析几何都是环环相扣的，如果数值出现错误，后面的问题就白做了，还浪费时间．
(2)看到题目不要着急，仔细挑拣出已知条件，按题目深浅大致区分第一问和以后几问要用到的条件．一些问题要通过画图才能看见隐含条件(例如交点、域和一些特别的几何图形等)，继而找到思路，同时数形结合至关重要，要把平面几何知识与解析几何知识结合起来，使解题更加直观、简捷．
(3)解题步骤不能太过臃肿，非得分点多写了也不加分，多出的步骤有漏洞(如符号错误等)还会扣分．但如果简略的步骤过多，一些得分步骤被你省略了，也会扣分的．
(4)思路清晰，书写有条理也是得分关键．
1已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点Q的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切．若存在，求出点P的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．
解题突破 (1)△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8，确立a，b，求椭圆方程．
(2)圆Q与直线PF1，PF2都相切，根据平面几何的知识，可知，PQ为∠F1PF2的角平分线，由角平分线的性质可得PF1∶PF2＝3∶1，从而求出PF1，再建立方程求P的坐标．进一步求圆的方程．
解 (1)由题意设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，4a＝8，×b×2c＝4，(2分)
∴∴b＝c＝2，a＝2，(4分)
所以，所求的椭圆方程为＋＝1.(6分)
(2)假设存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切；设圆Q的半径为r，点P(x0，y0)，因为圆Q与直线PF1，PF2都相切，
所以，PQ为∠F1PF2的角平分线，
∴＝，∴＝，∴＝，∴PF1＝QF1，QF1＝3，∴PF1＝3，(8分)
∴解得x0＝2，y0＝±；(10分)
当P(2，)时，直线PF1的方程为：x－2y＋2＝0，
则Q到直线PF1的距离＝＝1；(14分)
所以存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，点P(2，±)，圆的方程为：(x－1)2＋y2＝1.(16分)
评分
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细则 (1)由条件建立a，b，c关系并求其值得4分；
(2)写出椭圆的方程得2分，若错则不得分；
(3)求出PF1得2分；
(4)求出x0＝2，y0＝±\r(2)，得2分；
(5)确定P(2，\r(2))得2分，写出圆的方程得2分.
【突破训练】 (2012·盐城一模)已知半椭圆＋＝1(y≥0)和半圆x2＋y2＝b2(y≤0)组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆＋＝1(y≥0)内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2＋y2＝b2(y≤0)上异于A、B的任意一点，当点P位于点M时，△AGP的面积最大．
(1)求曲线C的方程；
(2)连PC，PD交AB分别于点E，F，求证：；AE2＋BF2为定值．
解 (1)已知点M在半圆x2＋y2＝b2(y≤0)上，所以2＋2＝b2，又b＞0，所以b＝1，(2分)
当半圆x2＋y2＝b2(y≤0)在点P处的切线与直线AG平行时，点P到直线AG的距离最大，此时△AGP的面积取得最大值，故半圆x2＋y2＝b2(y≤0)在点M处的切线与直线AG平行，所以OM⊥AG，(3分)
又kOM＝＝－，所以kAG＝＝，又b＝1，所以a＝，(4分)
所以曲线C的方程为x2＋＝1(y≥0)或x2＋y2＝1(y≤0)．(6分)
(2)由(1)知点C(1，)，点D(－1，)，
设P(x0，y0)，则有直线PC的方程为y－＝(x－1)，(7分)
令y＝0，得xE＝1－，所以AE＝2－；(9分)
直线PD的方程为y－＝(x＋1)，(10分)
令y＝0，得xF＝－1－，所以BF＝2＋；(12分)
则AE2＋BF2＝2＋2＝＋＋8，(13分)
又由x＋y＝1，得x＝1－y，代入上式得
＝＋＋8＝＋8＝＋8＝4
所以AE2＋BF2为定值(16分)
【例2】? (2012·南通市
数学
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学科基地密卷(一)，18)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4 m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2 m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3.点C为OB上一点(不包含端点O、B)，同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为y.
(1)设∠CA1O＝θ(rad)，将y
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示成θ的
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数关系式；
(2)请你
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长．
解 (1)在Rt△COA1中，CA1＝，CO＝2tan θ，(2分)
y＝3CA1＋CB＝3·＋2－2tan θ＝＋2.(7分)
(2)y′＝2＝2，
令y′＝0，则sin θ＝，(12分)
当sin θ＞时，y′＞0；sin θ＜时，y′＜0，∵y＝sin θ在上是增函数
∴当角θ满足sin θ＝时，y最小，最小为4＋2；此时BC＝ m．(16分)
【突破训练】 (2012·启东中学一模)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中的ABCD)的围墙，且要求中间用围墙EF隔开，使得图中ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元/米．设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并且求出y的最小值．
解 (1)设AD＝t米，则由题意得xt＝600，且t＞x，故t＝＞x，可得0＜x＜10，(4分)
则y＝800(3x＋2t)＝800＝2 400，
所以y关于x的函数解析式为y＝2 400(0＜x＜10)．(8分)
(2)y＝2 400≥2 400×2 ＝96 000，
当且仅当x＝，即x＝20时等号成立．
故当x为20米时，y最小．y的最小值为96 000元．(14分)
解题突破 将实际问题转化为数学问题，利用基本不等式求解最值．
【抢分秘诀】
1．常见的应用题：(1)函数与导数模型；(2)三角函数模型；(3)函数与不等式模型；(4)数列模型．
2．解决实际问题的一般步骤：(1)阅读题目，理解题意；(2)设置变量，建立函数关系；(3)应用函数知识或数学方法解决问题；(4)检验，作答．
浙公网安备 33021202002483