悬浇拱桥施工索力优化技术
1索力优化基本思想
优化是指在给定的条件下寻找满足目标要求的最佳的效果。工程上许多
方案
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都满足业主要求，但本着节约成本或其他的目的，需要选择最优的方案进行设计，这就会涉及到优化问题。
优化设计[9]是将设计条件通过已经设定的变量设定出不等式，把目标函数带入设计过程中的量，通过科学计算导出所需要的目标函数。随着限定条件的不同，解出的目标函数也不相同，限定条件越多越不容易找到最优的解；实际工程优化问题往往跟改善结构受力、节省工期、人力物力、降低工程造价及工程量有关。
索力优化[10]属于改善结构受力的范畴，利用图1-13所示简单的一次超静定结构可以说明其原理。图中横梁抗弯刚度EI，吊杆抗拉刚度E’A，横梁满跨均布活载q，吊杆拉力N。
主梁弯矩方程为：
（1-1）
图1-13索力优化模型
由变形协调条件计算可知吊杆力N为：
（1-2）
为简化
分析
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，令EI/l3=1，E’A/h＝192，式（1-2）变为：
此时，主梁的弯矩如图1-13a。
为了优化主梁受力，可以根据需要选取一个目标函数，现以主梁弯矩平方和为例加以说明。优化目标函数：
（1-3）
将(1-1)(1-2)式代入 (1-3)式中，得到使该目标函数最小的驻点为：
（1-4）
此时主梁弯矩如图1-14b。
a) 优化前 b) 优化后
图1-14索力优化前后主梁弯矩
从优化前后的主梁弯矩图可以看出，通过调整吊杆内力，达到了对主梁弯矩的优化，改善了主梁的受力。
上述简单的力学推导过程反映出索力优化的基本思想。
2悬浇拱桥施工索力优化研究现状
目前索力优化研究文献很多，绝大部分都是关于斜拉桥施工阶段索力优化和成桥状态索力优化的，悬臂浇筑拱桥的施工索力优化研究还相对较少。自国内第一座采用斜拉扣挂法施工的悬浇拱桥——白沙沟大桥建成以来，悬浇拱桥的施工索力优化研究也开始逐渐出现。
确定拱桥的合理索力（包括合龙前索力和施工索力）是悬浇拱桥设计和施工中的一项十分重要的工作。索力优化的理论很多，大致可以分为三类：指定受力状态法、无约束优化法、有约束优化法。
（1）零弯矩法[24]。该法属于指定受力状态法，该法是在施工过程中通过将扣索的索力进行调整，使得拱肋每个阶段端部为零弯矩。这种方法的最大优点是拱脚处没有其他弯矩，理论模型清晰，可以快速建立力学模型，避免了吊装过程中计算量加大的问题，还可以同时计算多组索力。
（2）零位移法[3]。零位移法的基本原理是：按照正常施工
流程
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，在所要施工节段的扣索锚点处设置支座约束，根据每阶段各个支座反力为零的条件，利用节点力平衡条件、力的独立作用原理和叠加原理等力学法则，求得各扣索在每阶段的索力值。零位移法的力学概念清晰，计算原理简单明确，无论将节段间的连接方式如何简化，每阶段索拱交点处位移均为零，无需设置预拱度。但是这种方法在实际中工序繁琐，需要在每施工一个节段时，调整每根扣索索力及控制点的标高，还有可能使拱圈截面应力超限或拉索索力出现负值退出工作。
（3）内力（应力）平衡法[11,12,26]。该法属于指定指定受力状态法，该法需要选择某截面为控制截面，通过合理索力调整使得控制截面的某项内力（应力）指标在恒载和活载的共同作用下处于合理范围之内（如上下翼缘的最大应力与容许应力的比值相等，
材料
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得到充分利用，截面受力均匀），控制截面可以选择拱圈截面，也可以选择其他截面。该方法优化效果优于上述两种方法，但调整后的索力可能会十分不均匀。
（4）弯曲能量最小法[13]。该法是以结构的弯曲应变能作为目标函数，在不加任何约束条件时看做一阶结构分析问题。斜拉桥在运用此法优化时将塔和梁弯曲刚度不变，而轴向刚度变大，施加所有恒荷载所得的内力状态即为所求。计算结果往往弯矩都不大，但端部索力十分不均，局部调整时易将受力状态调乱使得到索力和梁塔内力不尽人意。
（5）弯矩最小法[13]。该法类似于弯曲能量最小法，在此不再复述。弯曲能量最小法和弯矩最小法的缺点是只适合恒载索力优化，无法考虑活载和预应力的影响。
（6）用索量最小法[13]。该法属于有约束的优化方法，该法是以索力与索长乘积的和作为目标函数去优化结构。但是该方法只关心了索，因此优化出来的结果基本上只有索力合理，主要结构构件的受力多数会超过预定范围。需要引入其它必要约束条件才能取得较好的优化结果，而且约束条件的选取要合理，否则难以获得满意结果。
（7）影响矩阵法[13,14]。该法属于指定状态受力法，将截面的受力或位移指标作为受调向量[D]，索力作为施调向量[X]，借助影响矩阵[C]建立一组线性方程组[C][X]=[D]或者线性不等式组，求解方程或不等式后可以得到索力的范围。本方法详细叙述参见第2章。
索力优化的计算方法也有很多，不同的优化问题有着相对应的优化算法，其中一些经典常用的算法如图1-15所示，有惩罚函数法、零阶优化法、一阶优化法、方向加速法、共轭梯度法、牛顿法、非线性最小二乘法等。
图1-15 常用的算法框图
（1）惩罚函数法[15]。惩罚函数法是通过添加约束函数，将原来的目函数变为新的函数，该新函数包含目标函数、全部约束条件及一个可以变化的乘子，当可变乘子按一定方式改变时，会到了一个新的函数序列。这样有约束优化问题就转化为无约束优化问题，并且所得到的最优解序列将逐步逼近原问题的最优解。按照约束形式和定义的泛函及惩罚因子的递推方法等不同，罚函数法分为内点法、外点法和混合罚函数法三种。
（2）共轭梯度法[16]。该法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。共轭梯度法的迭代
公式
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为：
（1-12）
其中：
是目标函数
在
点处的梯度，
为标量。当目标函数为非二次函数时，取不同形式的参数
就形成了不同的共轭梯度法
对于一般目标函数，可按照下述规则确定搜索方向：
(1-13)
(1-14)
上述无约束优化算法称为Fletcher-Reeves共扼梯度法。式中
还常做如下构造：
(1-15)
此时称为Polak-Ribiere-Polyak共扼梯度法。
（3）一阶分析法。该法是通过目标函数对设计变量的偏导数来确定搜索方向的，对于有约束的最优化问题则首先需要通过添加罚函数将其转化为无约束问题。本方法在第2章中重点叙述。
（4）零阶分析法。零阶算法是在一定次数的抽样基础上拟合设计变量、状态变量和目标函数的响应函数从而寻求最优解。对于设计变量和状态变量的约束条件，与一阶分析方法类似，可采用罚函数将有约束优化转化成无约束优化来寻找最小值。
（5）牛顿法。该法是一种在实数集和复数集上求解近似解的优化方法，在多数软件程序上会使用该法编程，它最大的优点是能够用来求解方程的重根、复根，解决了高阶方程不存在求根公式、求根困难的困境。
上述几种方法中影响矩阵法是Midas/Civil软件采用的索力优化方法，而ANSYS则运用零阶分析法和一阶分析法较多。目前研究与设计应用中对此存在不同的认识，各种索力优化的理论和方法由于其自身存在的不同缺陷，在设计应用推广中均会出现不同的问题，在实际运用时要视情况选定不同的方法，针对结构选定适合的理论和合适的计算方法，才能获得满意的优化结果，否则只会加大工作量。
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