2009年华亭一中高三数学三轮复习（课堂演练9-15）

2009年华亭一中高三数学三轮复习（课堂演练9-15） 2009年华亭一中高三数学三轮复习(课堂演练九) 解答题: 1.(本小题满分10分) ,,ABCc,2已知的内角的对边分别为，其中，， ，C,60A,B,Ca,b,c ,(?)若，求的值; ，A,45a,b a，b,4,ABC(?)若，求的面积。 2. (本小题满分12分) 已知函数(为常数)( f(x),x,ax，lnx a,5(?)当时，求的极值; f(x) (?)若在定义域上是增函数，求实数的取值范围. af(x) 3((本小题满分12分) 高中会考成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为会考不合格，某学校高三学生甲参加语 4文、数学、英语三科会考，三科会考合格的概率均为，每科得A，B，C，D 四个等级的概5 23率分别为， x,,,y510 (?)求的值; x,y (?)若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率; (?)若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三好学生，则学生甲被评为三好学生的概率; (?)设为学生甲会考不合格科目数，求的分布列及的数学期望。 E,,,, a2b2,,答案:1((10分)解析:(?)由正弦定理得，，，„2,,,,sin45sin60sin75sin60分 32，62226?，，„„„4分 b,a,,333 ,22,c,2，C,60a，b,2abcos60,4(?)?，，?，?22a，b,ab,4，„„„„„„„„„6分 22a，b,4ab,4a，b，2ab,16又?，?，?，„„„„„„„„„8分 1S,absinC,3?。„„„„„„„„„10分 ,ABC2 a,52((12分)(理)解析:(?)时， 51,fxxxx,,，5ln，， fxx,,，,10？，，，，，，x2x (2x,1)(x,2)2x,5x，2,, 2x2x 1,x,4x,由得， 或 „„„3分 f(x),04 111x ,x,4x,ox,, x,4x,4 444 'fx + 0 , 0 + ，， 极大值极小值 fx1 递增 递减 递增 ，，f(4) f() 4 9， „„„„„„„„„6分 ？,,, fx()2ln2fx()62ln2,,，极大极小4 (?)在定义域上是增函数， ？f(x)(0,，,) a1,对恒成立，即 fx,01,，,0(x,0)x,(0,，,)？，，x2x 11 „„„„„„„„„9分 ？a,x，2x 11x,1又(当且仅当时，) x，,2x，,2 xx 1 ？(x，),2minx „„„„„„„„„4分 ？a,(,,,4] 234,x，，,,115105x,,y,3.解析:(?)?，?;„„„„„„„„理3 ,23105,x，，，y,1510, 1(?)?三科会考不合格的概率均为，?学生甲不能拿到高中毕业证的概率5 1464610031()()1P,,C，，,,,;„„„„„„„„理6(?)?每科得A，B的概率355125125 12,分别为，?学生甲被评为三好学生的概率为105 11213322()()P,，C，，,。„„„„„„„„12分 3101051000 1448464312(1)()(0)()P,,,,P,,,C，，,?，，3512555125 111412223(3)()(2)()P,,,C，，,P,,,,，。„„„„„„„„9分 3551255125 ?的分布列如下表: , 0 1 2 3 , 6448121P 125125125125 64481213,0，，1，，2，，3，,E?,的数学期望。„„„„„„„„12分 ,1251251251255 2009年华亭一中高三数学三轮复习(课堂演练十) 解答题: 1(,本小题满分10分, A，BCa，b，cABC在?中，角所对的边分别为，( sin，sin,2A,B,C22 ABCABC (I)(试判断?的形状; (II)(若?的周长为16，求面积的最大值( 2.,本小题满分12分,( 中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于近日在西部某市举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔(已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选( (?)求甲、乙两人至少有一人入选的概率( (?)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望。 3(,本小题满分12分, 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点( DDABCDABCD,2EFDB11111 (1)求证://平面; ABCDEF11 (2)求证:; EFBC,1D1C1 A1E,FC,D(3)求二面角的正切值。 B1 E(4)求三棱锥的体积( B,EFC1 DC FBA ,,CCCCC,答案:1.解:(?)( sin，sin,cos，sin,2sin(，),2， 222224 C3,,,CC,,,,sin(，),1，,(,)，,?，?，?，即， C,2422444242所以此三角形为直角三角形. „„5分 22(?)( 16,a，b，a，b,2ab，2ab 2a,b当且仅当时取等号，此时面积的最大值为( ，，？ab,64(2,2)326,42 „„„„„„10分 2.解:(?)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 213213CC，CCC，C56561460，202，828646,P(A)==， P(B)= ( ,,33120312015CC1010 因为事件A、B相互独立， 2141,,,,PA,B,PA,PB,1,1,,?甲、乙两人考试均不合格的概率为 ， ，，，，，，,,,,31545,,,, 144P,1,P，，A,B,1,,?甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ( 4545 44答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为( „„6分 45 (?)依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则 123,CCC13644,,,,,P(0)， ， P(1),,,33C30C101010 213,CCC11646， ， ,,,,,P(2),,,P(3)33C2C61010 其分布列如下: 0 1 2 3 ξ 1311P 301026 甲答对试题数ξ的数学期望 131190，，1，，2，，3，,Eξ=( „„12分 3010265 3. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :(1)连结，在中，、分别为，的中点，则 BDDD,DDBEFDB111 EFDB//,1,DDBABCDEFABCD,,平面平面// 1,11111C1,EFABCD,平面11,A1B1 „„3分 E(2)方法一: DBCAB,,C1,FBCBC,,BCABCD,平面11,111BA,,,,ABBCABCD,,平面BDABCD,平面111,111, ,ABBCB:,1, BCBD,,11,,EFBC„„6分,1EFBD//,1 DCx方法二:以、、DD的方向分别为、、轴的方向建立空间直角坐标系， zyDA1 B则、、、的坐标分别为、、、B(2,2,2)， F(1,1,0)E(0,0,1)C(0,2,0)CFE11?，，从而， EF,(1,1,,1)CB,(2,0,2)EF,CB,1，2，1，0，(,1)，2,011 因而，即。 EF,CBEFBC,11 ABCDCF,BD(3)?点为的中点，且为正方形，?， FDB ABCDDD,DD,CF又平面，?， 11 CF,DD:DB,DBDDB而，?平面， 111 CF,EFE,FC,DBDDB又平面，?，故为二面角的平面角， EF,，EFD11 DE2Rt,EFD在中，，，?， tan，EFD,,DF,2DE,1DF2 2E,FC,D因而二面角的正切值为。 „„9分 2 (4) ？CFBDDB,平面11 且 CFBF,,2？,CFEFB平面1 12222BFBFBB,，,，,(2)26， ？EFBD,,31112 2222BEBDDE,，,，,1(22)3 1111 222,?即 EFBFBE，,，,EFB90111 111？,,,,VVSCF=，,,,EFBFCF 1BEFCCBEFBEF,,,111323 11= „„12分 ，，，，,3621 32 2009年华亭一中高三数学三轮复习(课堂演练十一) 解答题: 1. (本题满分10分) 3,3 已知:a=(2cosx,sinx),b=(cosx,2cosx).设函数f(x)=ab-.(x?R) 求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调递增区间; ,,,,,,f(),f()，6,(,) (3)若 -=，且，求 ,,262122 2.(本题满分12分) 1设{a}是正数数列，其前n项和S满足S=(a—1)(a+3). nnnnn4 (1)求a的值;求数列{a}的通项公式; n1 1lim(2)对于数列{b}，令b=, T是数列{b}的前n项和，求T。 nnnnnn,,sn 3.(本题满分12分) 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 (1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码 相同的概率; (2)记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为(所有取值为0，1，2，3(((，10)。 ,, 根据教练员提供的资料，其概率分布如下表: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 P1 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 P2 ?若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率; ?判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高,并说明理由( 参考答案: 21. 解: ,23cosx，2sinxcosx,3f(x),a,b,3 ,2,sin2x，3cos2x,2sin(2x，)………………… 4分 ,sin2x，3(2cosx,1)3 ,2(1)函数f(x)的最小正周期最小正周期为 …………………… 5分 T,,,2 5,,,,,222222(2)由k,,x，,k， 得k,,x,k， ,,,,23266 5,, k,,x,k，,(k,Z) ,,？1212 5,,，， 函数的单调增区间为……………………9分 f(x)k,,k，,(k,Z)？,,,,1212，， ,,,,,,,,(3)6,2sin2cos6ff？,,，,？,,,,,,,,26212,,,, 33,,,,,,,,,,,,,, 22sin6,sin,,,,？,,？,,,？,,？,,,,,,,,,,,,,4422444,,,,,,,, 2711,,,,,..........................13？,,？,或，或分,,4331212 1(a,1)(a，3)2( 解:(1)由==，及，得=3 …………………… .4分 a,0aSa11n1114 11S,(a,1)(a，3)S,(a,1)(a，3) (2)由得。 nnnn,1n,1n,144 122n,2a,(a,a)，2(a,a) 当时， ？nnn,1nn,14 2(a，a),(a，a)(a,a)a，a,0 ？？nn,1nn,1nn,1nn,1 a,a,2 ， ？nn,1 ,,a由(1)知，是以3为首项，2为公差的等差数列， ？n a,2n，1 ……………………………8分 ？n 1111S,n(n，2)b,,(,)(3)由(2)知 ， ？nnS2nn，2nT,b，b，，b？n12n 11111111,,，,，，,，,(1)？ n,n，nn，2324112 n，1323,[,]n，n，22(1)(2) ，，n32，3332n，3 T,,？lim,lim,,......................13分n,,n,,n,,42(n，1)(n，2)nn42(，1)(，2)4，，13(解:(1)从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法， C4 另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种， 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 12C,814 ………………………………..4分 P,,,4243A4 (2)?由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为 P=(1-0.2)(1-0.32)=0.544 至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456…………………………………………8分 ？ ? ？E,,4，0.06，5，0.04，6，0.06，7，0.3，8，0.2，9，0.3，10，0.04,7.61 E,,4，0.04，5，0.05，6，0.05，7，0.2，8，0.32，9，0.32，10，0.02,7.752 所以2号射箭运动员的射箭水平高………………………………….12分 2009年华亭一中高三数学三轮复习(课堂演练十二) 解答题: 1((本小题共10分) 23x，6x,69,, 已知函数f ( x ) =。(?)求函数f ( x )在点处的切线方程; ,1,,,x,12,, (?)求函数f ( x )的极大值和极小值。 2((本小题共12分) 在数列{a}中, a = 2 , a = 3a – 2n +1 。 n1n+1n (?)证明:数列{a – n }是等比数列; n }的通项公式a;(?)求数列{a nn (?)求数列{a}的前n项和S 。 nn 3((本小题共12分) 直四棱柱ABCD—ABCD中，?ADC = 90?，?ABC为等边三角形，且AA = AD = DC 11111 = 2 。 (?)求证:BD?平面ACC; 1 (?)求二面角B—AC—C的大小; 1 (?)设M是线段BD上的点，当DM为何值时，DM?平面ACD。 111 答案: 1((本小题共10分) 23x,6x 解:(?)由已知 得f′( x ) = „„„„„„„„„„„„„ 3分 2，，x,1 9 又f′( – 1 ) = 所求切线方程是 9x – 4y + 27 = 0 „„„„„„ 5分 4 23x,6x (?)因为 f′( x ) = f′( x ) = 0 x = 0 , x = 2 „„„6分 ,,122，，x,1 又函数f ( x )的定义域是x?1的所有实数，则x变化时，f′( x )的变化情况如下表: x (,?,0) 0 ( 0 , 1 ) , (1 , 2 ) 2 ( 2 , +? ) f′( x ) + 0 – 0 + „„„„ 8分 所以当x = 0时，函数f ( x )取得极大值为6;当x = 2时，函数f ( x )取得极小值为18。 „„„„ 10分 2((本小题共12分) anannan,，13,2，1,，13,3，，，，nnn，1 解:(?)因为„„ 4分 ,,,3ananan,,,nnn 所以 数列{a – n }是公比为3的等比数列 nn–1n – 1n–1 (?)由(?)得 a – n = ( 2 – 1 )? 3 = 3an = 3 + n „„„ 8分 ,n (?)所以数列{a}的前n项和 n n231，n，n,02n–1 S = ( 3 + 3 + 3 +„+ 3 ) + ( 1 + 2 + 3 „ + n ) =„„ 12分 n23((本小题共12分) 证明:(?)因为 AD = DC ， AB = BC 可得 BD?AC (垂直平分线) „„„„ 1分 又CC?平面ABCD，AC为AC平面ABCD上的射影„2分 11 所以 BD?AC „„„„„ 3分 1 (或因为AD = DC ，可得BD?AC(垂直平分线)，CC?平面 1 ABCD有CC?BD) 1 所以 BD?平面ACC „„„„„ 4分 1 (?)设AC?BD = O，BD?平面ACC，过O作OH?AC，垂足为H，连接BH，则 11 BH?AC，?OHB为二面角B—AC—C的平面角 „„„„„„ 7分 11 66 在Rt?OBH中，OB =，OH =tan?OHB = 3 ,3 故 二面角B—AC—C的大小为arctan3 „„„„„„„„„„ 8分 1 (?)在BD上取点M，使OM = OD，连接AM，CM， 因为?ADC = 90?，AD = AC 又OD?AC 且OA = OC，CM = AM = AD , 所以 四边形AMCD是一个正方形 „„„„„„„„„„ 10分 22 有DM?AD，DM?ACDM?平面ACD，此时DM = ,11111111 22 故 当DM =，有DM?平面ACD „„„„„„„„„ 12分 111 2009年华亭一中高三数学三轮复习(课堂演练十三) 解答题: 1.(本小题满分10分) VABC 在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4， AC=2c=3，. cosC(?)求的值; (?)求b的值. 2.(本小题满分12分) 在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检 11验不合格的概率分别为、，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响. 43 (?)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率; )求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率. (? 3.(本小题满分12分) {}a{}aS，已知数列的前n项和为S，a=1，数列是公差为2的等差数列. n1nnn aa,(?)求; 23 (?)证明数列为等比数列; {2}a,n (?)求数列的前n项和T. {}nann 参考答案: abc431.(?)解:在中，由正弦定理，得 VABC===sinsinsinABCsinsinAC 4343AC=2因为，所以，即， ==sin2sinCC2sincossinCCC 2解得; cosC=3 222(?)解:在中，由余弦定理， cababC=+-2cosVABC 272得，解得. 9168=+- bbbb==3,或33 因为a、b、c互不相等， 7所以. b=3 2. (?)解:记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A. 由题意，事件A包括以下两个互斥事件: 1事件B:有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的? 概率 119221公式，得; PBC()()(1)=鬃-=34464 2事件C:3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得? 113; PC()()==464 5 所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为; PAPBPC()()()=+=32 (?)解:记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为 事件D. 由题意，事件D包括以下三个互斥事件: 1事件E:3件甲批次产品检验都不合格，且有2件乙批次产品检验不合格. ? 1111322其概率; PEC()()()(1)=?=3433288 2事件F:有2件甲批次产品检验不合格，且有1件乙批次产品检验不合格. ? 1111122112其概率; PFCC()()(1)()(1)=-?=334433163事件G:有1件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格. ? 11111123其概率; PGC()()(1)(1)=-?=34438 55所以，事件D的概率为. PDPEPFPG()()()()=++=288 3. (?)解:数列是公差为2的等差数列, {}aS，Qnn a+2n 即 \+-+=()()2,aSaSa=,nnnn++11+1n2 Qa=1,1 37 ; \==aa,2324 a+2n-2a-21n+12(?)证明:由题意，得， a-=-21,Q==1aa--222nn 1 是首项为-1，公比为的等比数列; \-{2}an2 1n-1(?)解:由(?)得, a-=-2()n2 1n-1 , \=- nann2()n2 11121n- , \=-+-?-?+- TnnL(21)(42)[63()][2()]n222 11121n-, \=++++-+??+ TnnLL(2462)[123()()]n222 11121n-设, 1 An=+??+ L123()()?n222 1111123n, 2 \=+??+ AnL2()3()()?n22222 1111121nn-由1-2，得, An=++++- L1()()()??n22222 1n-1()11n2, \=- An()n122-12 1n-1, \=-+ An4(2)()n2 nn(22)11+nn--11. \=++?=+?+-Tnnnn(2)()4(2)()(1)4n222 2009年华亭一中高三数学三轮复习(课堂演练十四) 解答题: 1((本小题满分10分) ,ABCA，B，Ca，b，cbcosC,3acosB,ccosB在中，角的对边分别为，且. cosB (?)求的值; (?)若，，求和( b,22BA,BC,2ac 2((本小题满分12分) 的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，等差数列{}aa,3S{}bb,1n1nnn1 且 ( bS,64,bS,9602233 (?)求与; abnn 111，，，？ (?)求和:( SSS12n 3((本小题满分12分) P,ABCDPD,如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD， PD,DC，E是PC的中点. (1)证明 平面; PA?EDB (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值. P E CB DA 参考答案:1.(?)由正弦定理得， a,2RsinA,b,2RsinB,c,2RsinC 2RsinBcosC,6RsinAcosB,2RsinCcosB可得. sinBcosC,3sinAcosB,sinCcosB. ? sinBcosC，sinCcosB,3sinAcosB可得， 所以. sin(B，C),3sinAcosB sinA,3sinAcosBsinA,0可得.又， 1cosB,所以. 3 accosB,2ac,6(?)由，得，可得. BA,BC,2 22222b,a，c,2accosBa，c,12由， 可得， 2所以，即， a,c(a,c),0 a,c,6所以. ddq{}a{}b2.(?)设的公差为，的公比为，则为正数， nn n,1and,，,3(1)， ， bq,nn 2,Sbdq,，,(93)96033依题意有 分 ,Sbdq,，,(6)6422, 6,d,,,d,2,,5解得或(舍去) ,,,40q,8,,q,,3, n,1故 annb,，,,，,32(1)21,8nn (?) Snnn,，，，，,，35(21)(2)？n 1111111?，，，,，，，，？？ SSSnn，，，，132435(2)12n 11111111 ,,，,，,，，,(1)？2324352nn，1111323n， ,，,,(1),,2212nn，，42(1)(2)nn，， 3.(I)证明:连结AC，AC交BD于O.连结EO. 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 ？？ ,PAC？PAEO?在中，EO是中位线，. EO,PA,而平面EDB且平面EDB， PA?所以平面EDB. (II)解: EFDC,作交DC于F.连结BF.设正方形 PABCD的边长为. a ？,PDDC.？PD,底面ABCD， E为DC的中点. ？EFPDF?, ？,EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD CB内的射影， ，EBF故为直线EB与底面ABCD所成的角. FORtBCF,在中， DA a52222 BFBCCFaa,，,，,(). 22 1aRtEFB,？EFPD,,？,在中， 22 a EF52 tan.EBF,,,BF55a2 5 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为. 5 2009年华亭一中高三数学三轮复习(课堂演练十五) 解答题: 1((本小题满分10分)2009年2月26日，在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“海口” 舰，成功营救一艘意大利商船. 假设当日，我“海口”舰接到位于北偏东30?方向距我舰10海里的友舰发出的信号， 报告在他们正东20海里处有一艘意大利商船遇险，我“海口”舰立即紧急前往营救，试 问我“海口”舰应朝北偏东多少度(可用反三角函数或弧度表示)的方向沿直线前往该 21艘意大利商船处救援(参考数据) sin41:,7 2((本小题满分12分)某同学参加物理和化学的学业水平测试，测试评价设A，B，C三个等 111111,,和,,.级，如果他这两科得到A，B，C的概率分别依次为 326424 (1)求该同学恰好得到一个A和一个B的概率; (2)如果得到一个A记3分，一个B记2分，一个C记1分，求该同学物理、化学学业 水平考试得分和的数学期望. 3((本小题满分12分) 已知数列{a}的前n项和为S，且 a，S,2n，1.nnnn (1)求数列的通项公式a; n 111 (2)令 ba求和？,log(1,),:，，，.n2nbbbbbb1212nn，1 参考答案: 1(解:(1)如图，假设我“海口”舰在C处，友舰在A处，意大利商船在B处„„2分 在 ,ABC中,AB,20,AC,10,，BAC,120: 由余弦定理知 2220 BC,AB，AC,2AB,ACcos120 122,20，10,2，20，10，(,),700,？BC,107.？？？6'2 AB2021由正弦定理得sin，ACB,sin，BAC,sin120:,, BC7107 ？，ACB,41:. ？我"海口"舰应沿北偏东30:，41:,71:的方向直线前往B处求援.？？？102(解:(1)设该同学物理测试得A，B，C的事件分别为A，B，C，化学测试得A，B，C的111 事件分别为A，B，C，则 222 11111P(A),,P(B),,P(C),且P(A),P(C),,P(B),.？？？2' 11122232642 该同学恰好得到一个A和一个B的事件为A?B+A?B，所求概率 1221 11117P,P(A,B，A,B),P(A),P(B)，P(A),P(B),，，，,. 12211221324224 „„6’ (2设该同学物理、化学得分的和为ξ，则ξ=2，3，4，5，6.分布如下: ξ 2 3 4 5 6 15972P 2424242424 „„10’ 1597225？E,,2，，3，，4，，5，，6，,.？？？？12' 24242424246 ？a，S,2n，1,3(解: ? nn ？n,2时,a，S,2n,1, ? n，1n,1 1 由?—?得 2a,a,a,a,2,(a,2),nn,1nn,12 31当n=1时，得 a,,所以a,2,,.1122 11因此数列{a,2}是以为首项，公比为的等比数列， „„„„4’ ,n22 111n,1n所以 „„„„„„6’ a,2,,，(),？a,,()，2.nn222 1n (2)b,log(2,a),log(),,n, „„„„„„8’ 2nn2 1111,,,,所以bbnnnn,，[,(，1)]，1nn，1 111 ，，？，bbbbbb1223nn，1 n111111,1,，,，？，,,1,,.？？？？12'nnnn223，1,1，1