安徽省安庆一中2009年高三第二学期高考数学模拟试卷（六）

安徽省安庆一中2009年高三第二学期高考数学模拟试卷（六）安徽省安庆一中2009年高三第二学期高考模拟试卷(六)数学(理科)一、选择题(本大题共8小题(每小题5分，共40分)1(已知，则是的B,{x|logx,1,x,R}A,{x||x,1|,1,x,R}x,Ax,B2(充分非必要条件B(必要非充分条AC(充分必要条件D(既不充分也非必要条件12(己知，则等于mfxxfm(1)23,()6,,，,21313A(B(C(D(,,4422,3(是()上的增函数yx,,cos()4,,3,,,,5A(B(C(D([,0],,[,],,[,][,]224444mn,4(已知为直线，为平面，给出下列命题:ab,mmm,,,,,,,,,????mn////n//,,,,,,,,,nmmn,,,,,,,,m,,,,nmn//,,,,,//,,,其中的正确命题序号是:A??B??C??D????25(曲线与直线ykx,,，(2)4两个公共点时，实数的取值yxx,，,,,14([2,2])k范围是513535A(B(C(D((,](,)，,(0,)(,)124123412a,(cos,sin),,，b,(cos,sin),,，则下列说法不正确的是6(已知两不共线向量(((A(()()abab，,,B(与的夹角等于,,,abC(D(与在方向上的投影相等aabab，，,,2bab，22xyFFF,,17(已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与双11222abABABF曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是e2A(B(C((1，2)D((1,)，,(1,3)(1,12)，8(定义在R上的偶函数，则f(x)满足f(x),f(x，2),当x,[3,5]时,f(x),2,|x,4|,,A(B(f(sin1),f(cos1)f(sin),f(cos)6622,,C(D(f(cos2),f(sin2)f(cos),f(sin)33二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9(如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为等部复数，则实数的值为z,(1，ai),ia10(某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位:)kg数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)。已0.160.07知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为2,xx,01,,11(函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于(xfx(),,2,12,,,xx,{},1,aaaaaa,,，，，12(已知数列，则该数列的前8项和为(nnnn1121,,选做题:以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选其中两道作答，三题都选只算前两题的得分π,,13(在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是，它与方程()所,,,2cos,,04表示的图形的交点的极坐标是(214(关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是xaxxaa,，,,，，121__.EBE，15(如图4所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,CCD,ABCBE,已知BD,3,CE,7,BC,5,则线段.三(解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。,,m,n,116((本题满分12分)已知向量mAA,(sincos)，，n,,(31)，，，且A为锐角((?)求角A的大小;(?)求函数的值域(fxxAxx()cos24cossin(),，,R17((本题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜1负的概率均为，且各局胜负相互独立.求:2(?)打满3局比赛还未停止的概率;(?)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.,,AB,ABCABC,BBCC18((本题满分14分)如图，在三棱拄中，侧面，已知11111,CBABC,平面(1)求证:;BCBCC,，,1,113ECCCC,)EAEB,(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;111AEBA,,(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的正切值.11AA1BB1CCE11y19((本题满分14分)设动点Pxyx(,)(0),到定点的距离比它到轴的距离大F(,0)21P(记点的轨迹为曲线C2P(1)求点的轨迹方程;MMPEFMy(2)设圆A(1,0)过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，M||EF当运动时弦长是否为定值?请说明理由(2fxxax()ln(),，，20((本小题14分)设函数，1)若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性;(fx()fx()ax,,1e(2)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于(fx()aln2,,,a21((本小题14分)已知数列中，a,1,且点在直线上.x,y，1,0，，Pa,a，，n,Nn1nn1，,,a(1)求数列的通项公式;n1111(2)若函数求函数的f(n)，，f(n),，，，？，n,N,且n,2,n，an，an，an，a123n最小值;1,,b，，b,,Sgn(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式，使得nnnnan对于一切不小于2的自然数恒成立,n，，，，S，S，S，？，S,S,1,gn123n,1n，，gn若存在，写出的解析式，并加以证明;若不存在，试说明理由(参考答案1-8BACBDBDD521π,,10.40011.12.12813..2,15.9.14.(1,0),(1,0),1,,465,,解析:5(数形结合法7(解:由图知三角形ABC为等腰三角形,只要?AFB为锐角即可,22b222ac,c,a,2c所以有,即,解出,故选De,(1,12)，ay8(由已知得图关于轴对称，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的图f(x)f(x)f(x)象，由图的单增性结合三角函数值可判断D。a,S,a,Sa,2aa,a,112.解:当时,,相减得,且由已知得,所以n,2nn,1n，1nn，1n2127所求为14，因为由题意得，解得|x,1|，|x,2|,1,a，a，1,1a,2,1289a,(1,0),BEBD21,15，解:由题知?BED,?BCE,所以，可求得BE=ECBC5,,1,,,？,,？,,，16(解:(?)由题意得mnAAAA3sincos1,2sin()1sin()662,,,A,,,由A为锐角得，A66312cosA,fxxxxx()cos22sin12sin2sin,，,,，(?)由(?)知,所以2132,,,，2(sin)x2213sin11x,,，sinx,因为,所以,因此，当时,有最大值,fx()xR,,,223，，sin1x,,当时,有最小值–3，所以所求函数的值域是fx()fx(),3，,,2，，ABC,,17.解:令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.kkk(?)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未111停止的概率为PACBPBCA()().，,，,12312333224111(?),的所有可能值为2，3，4，5，6，且PPAAPBB(2)()(),,,,，,，,121222222111PPACCPBCC(3)()().,,,，,，,12312333224111PPACBBPBCAA(4)()().,,,，,，,1234123444228111PPACBAAPBCABB(5)()(),,,,，,，,6111PPACBACPBCABC(6)()(),,,,，,，,6故有分布列23456,11111P24816161111147从而(局).E,,，，，，，，，，，,23456248161616AB,BBCCABBC,18(证(1)因为侧面，故111,BCC在中，由余弦定理有BCCCBBBCC,,,，,1,2,11113,22BCBCCCBCCCBCC,，,,,,，,，,，，,2cos1422cos311113222A故有BCBCCCCBBC，,？,111A1CBABC,平面？而且ABBC,,平面BCABB,ABC1BB1EAEBABEBABAEAABAEABE,,,,,,,,平面(2)11CCE1BEABE,平面BEBE,从而且故BEABE,平面1122CEx,,2不妨设，则，则BExx,，,1CEx,1222又则，,,BCCBExx,，，1111322RtBEB在中有从而(舍负)xxxx，，，,，,114x,,11ECCEAEB,故为的中点时，11DFMAEEBBBAB(3)取的中点，的中点，的中点，的中点N1111AA1DFDFAB//连则，连则，连则DNMNDNBE//11MMNAB//FB11NB1MF连则，且为矩形，MFBE//MNDFMDAE//DCE1C，MDFABEBBEEB,,,又故为所求二面角的平面角111112在中，DFABBCE,,,(为正三角形)RtDFM1122111122MFBECE,,,？，,,tanMDF22222211PP19(解:(1)依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点x,,F(,0)C2212P,1yx,2为顶点，为焦点的抛物线曲线方程是F(,0)C2M(2)设圆心，因为圆过Mab(,)A(1,0)22222()()(1)xaybab,，,,,，ybya,，,,2210故设圆的方程令得:x,0y(0,),(0,)yyyybyya，,,,,2,21设圆与轴的两交点为，则1212122222()()4(2)4(21)484yyyyyybaba,,，,,,,,,,，121212222yx,2||2yy,,在抛物线上，Mab(,)ba,2()4yy,,1212M所以，当运动时，弦长||EF为定值231,,20(解:(1)，依题意有，故(f(1)0,,a,fxx()2,，2xa，2231(21)(1)xxxx，，，，,从而(fx(),,33xx，，2233,,,,，，?fx()的定义域为，当时，fx()0,;,,,,x1,,22,,11,,当时，fx()0,;当时，fx()0,(,,,,1xx,,22311,,,,,,,,1，,,,，，，，?1从而，fx()分别在区间单调增加，在区间单调减少(,,,,,,222,,,,,,2221xax，，,fx(),(2)fx()的定义域为(),，a，?，(xa，22方程的判别式(2210xax，，,,,,48a,?若，即，在的定义域内，故无极值(,,,22afx()fx()0,fx(),,02(21)x,,?若，则或(若，，(a,2a,,2a,2fx(),x,,，(2)，?,,0x，2,,,,222,,x,,,,，2，，?x,,时，，当时，，所以当fx()0,fx()0,fx(),,,,,,,,222,,,,2(21)x,,无极值(若，，，也无极值(a,,2fx()fx()0,,x,，(2)，?x,22?若，即或，则有两个不同的实根a,2a,,22210xax，，,,,022,,,aa2,，,aa2，(x,x,1222,xaxa,,,,，当a,,2时，，从而有的定义域内没有零点，故无极fx()fx()fx()12值(,xa,,xa,,当a,2时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值fx()fx()12xxxx,,，判别方法知在取得极值(综上，存在极值时，的取值范围为fx()fx()a12(的极值之和为fx()(2)，?，1e222(fxfxxaxxaxa()()ln()ln()ln11ln2ln，,，，，，，,，,,,,12112222(a,a)a,a,1a,121(解:(1)由点P在直线x,y，1,0上，即，且，数列nn，1n，1n1a{}n是以1为首项，1为公差的等差数列a,1，(n，1),1,n(n,2)a,na,1，同样满足，所以nn1111f(n),，，？，(2)n，1n，22n11111f(n，1),，，？，，n，2n，3n，42n，12n，2111111f(n，1),f(n),，,,,,02n，12n，2n，12n，22n，2n，17f(2),f(n)f(n)所以是单调递增，故的最小值是1211111(3)，可得S，bS,S,(n,2),,1，，，？，nnnn,1nnn23nS,(n,1)S,S，1，nn,1n,1(n,1)S,(n,2)S,S，1n,1n,2n,2„„S,S,S，1211nS,S,S，S，S，？，S，n,1n1123n,1S，S，S，？，S,nS,n,n(S,1)，?2n123n,1nng(n),n故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立.Bxyz,,(2)法二:以为原点为轴，设，则BCBCBA,,CEx,11EAEB,由得即EAEB,,0BExBA(0,0,0),(1),(1,3,0),(0,0,2),,1112z1313(1,,2)(2,3,0)0xxxx,,,,,2222AA1,,1133(1)(2)30xxxx,,,,,,,,,2222,,yB2B1化简整理得，或xx,，,320x,1x,2CCE1EC当时与重合不满足题意x,21xECC当时为的中点x,11ECCEAEB,故为的中点使11AEBA,,(3)法二:由已知，所以二面角的平面角的大小为EAEBBAEB,,,,11111131EA,,,(,,2)EA向量与的夹角因为BABABA,,(0,0,2)111122,EABA2211,,故costan,,,,23EABA,11