实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析

自动控制原理 实验报告 实验名称：  二阶系统的动态特性与稳定性分析                     班    级：                        姓    名：                              学    号：                        实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 2、 分析二阶系统特征参量（ ）对系统动态性能的影响； 3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和simulink实现方法。 二、实验内容 1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、 用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量 、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量 、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节 2、 研究特征参量 对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率 保持不变，测试阻尼系数 不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变 的值 当R6=50K时，二阶系统阻尼系数 =0.8 当R6=100K时，二阶系统阻尼系数 =0.4 当R6=200K时，二阶系统阻尼系数 =0.2 （1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量 、峰值时间tp以及调节时间ts。 当 ， 时： clear g=tf(12.5^2,[1 25*0.8  12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3 超调量： =2%； 峰值时间：tp=0.409s 调节时间：ts=0.271s 当 时 g=tf(12.5^2,[1 25*0.4  12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3 超调量： =25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s 当 时 g=tf(12.5^2,[1 25*0.2  12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ----------------- s^2 + 5 s + 156.3 超调量： =52%； 峰值时间：tp=0.245s 调节时间：ts=1.1s （2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量 下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量： =52%、峰值时间tp及调节时间ts 3、研究特征参量 对二阶系统性能的影响 将二阶系统特征参量 =0.4保持不变，测试固有频率 不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下： 当R5=256K、R6=200K时，则该二阶系统固有频率 =6.25 当R5=64K、R6=100K时，则该二阶系统固有频率 =12.5 当R5=16K、R6=50K时，则该二阶系统固有频率 =25 （1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量 、峰值时间tp以及调节时间ts。 当 时 g=tf(6.25^2,[1 12.5*0.4  6.25^2]), step(g) Transfer function: 39.06 ----------------- s^2 + 5 s + 39.06 超调量： =25%； 峰值时间：tp=0.509s 调节时间：ts=1.22s 当 时， g=tf(12.5^2,[1 25*0.4  12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3 超调量： =25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s g=tf(25^2,[1 50*0.4  25^2]), step(g) Transfer function: 625 ---------------- s^2 + 20 s + 625 超调量： =25%； 峰值时间：tp=0.128s 调节时间：ts=0.304s （2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量 下输出阶跃响应曲线，并记录超调量 、峰值时间tp及调节时间ts 4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性 R7=10K，开环增益K=50，三阶系统不稳定 R7=125/3K，开环增益K=12，三阶系统临界稳定 R7=100K，开环增益K=5，三阶系统稳定 （1）用Matlab软件仿真实现三阶系统阶跃响应，验证其稳定性 R7=10K，开环增益K=50 g=tf(50,[0.05 0.6 1 50]) step(g) Transfer function: 50 --------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 50 R7=125/3K，开环增益K=12 g=tf(12,[0.05 0.6 1 12]), step(g) Transfer function: 12 --------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 12 R7=100K，开环增益K=5 g=tf(5,[0.05 0.6 1 5]), step(g) Transfer function: 5 ------------------------- 0.05 s^3 + 0.6 s^2 + s + 5 阶跃响应曲线： (2)创建simulink仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能 阶跃信号输入下： R7=10K，开环增益K=50 仿真系统框图： 阶跃响应曲线： R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图： 阶跃响应曲线： R7=100K，开环增益K=5 系统仿真框图： 阶跃响应曲线： 斜坡信号输入下： R7=10K，开环增益K=50 系统仿真框图： 响应曲线： R7=125/3K，开环增益K=12 系统仿真框图： 信号响应曲线： R7=100K，开环增益K=5 系统仿真框图： 信号响应曲线： （3）在自控原理实验箱中搭建对应的三阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出稳定时出现的超调量 、峰值时间tp及调节时间ts 四、实验结果 1、讨论系统特征参量（ ）变化时对系统动态性能的影响 （1）在 一定的条件下，随着 减小，超调量 增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强 （2）在 一定的条件下，随着 增加，超调量 不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小 2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较 二阶系统特征参量值 实测阶跃响应曲线 超调量 峰值时间tp 调节时间ts 理论值 实测值 理论值 实测值 理 论 值 实 测 值 =12.5 =0.8 2% 2.5% 0.409s 0.41s 0.271s 0.27s =0.4 25% 24% 0.254s 0.32s 0.608s 0.65s =0.2 52% 44% 0.245s 0.33s 1.1s 1.08s                   二阶系统特征参量值 实测阶跃响应曲线 超调量 峰值时间tp 调节时间ts 理论值 实测值 理论值 实测值 理论值 理论值 =0.4 = 6.25 25% 30% 0.509s 0.54s 1.22s 1.22s = 12.5 25% 21.5% 0.254s 0.35s 0.608s 0.54s = 25 25% 22.5% 0.128s 0.15s 0.304s 0.24s                   3根据三阶系统系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较 三阶系统状态 参数值K 仿真阶跃响应曲线 超调量 峰值时间tp 调节时间ts 不稳定状态 50   临界稳定状态 12   100% 0.777s 稳定状态 5   57% 1.15s 5.65             五、实验思考与总结 1、在 一定的条件下，随着 减小，超调量 增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强 在 一定的条件下，随着 增加，超调量 不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小 2、实验中最佳二阶系统的条件为： =0.8， =25 3、实验中误差来源：元件本身误差，模/数转换误差