上海市虹口区2014年中考一模试卷
数学试题（2014年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
2．抛物线
与y轴交点的坐标是（ ▲ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
3．在Rt△ABC中，∠ C=90°，若a、b、c分别∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论中，正确的是（ ▲ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
4．如图，若AB // CD // EF，则下列结论中，与
相等的是（ ▲ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
5．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ABC的是（ ▲ ）
A．∠ADE =∠C； B．∠AED =∠B； C．
； D．
．
6．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC的值为（ ▲ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知
，则
▲ ．
8．计算：
▲ ．
9．在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AC=5，tanA = 2，则BC= ▲ ．
10．写出抛物线
与抛物线
的一条共同特征是 ▲ ．
11．已知抛物线
，当
时，
．（填“>”或“<”）
12．将抛物线
平移，使其顶点移到点P（– 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式是 ▲ ．
13．二次函数
图像上部分点的坐标满足下表：
x
…
– 3
– 2
– 1
0
1
…
y
…
– 3
– 2
– 3
– 6
– 11
…
则该函数图像的顶点坐标为 ▲ ．
14．在△ABC中，EF // BC，AD⊥BC交EF于点G，EF = 4，BC = 5，AD = 3，则AG = ▲ ．
15．如图，点G是△ABC的重心，GF // BC，
，用
表示
▲ ．
16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 ▲ ．
17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度
，则AC的长度是 ▲ cm．
18．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E．现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D = ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（0，– 3）（1，– 4）三点，求这个二次函数解析式．
20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
已知二次函数
（1） 用配方法把该二次函数的解析式化为
的形式；
（2） 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
21．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．
求证：
22．（本题满分10分）
我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE = 69°，新坝体高为DE，背水坡坡角∠DCE = 60°，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
在△ABC中，∠BAC = 90°，∠EAF = 90°，
．
（1）求证：△AGC∽△DGB；
（2）若点F为CG的中点，AB = 3，AC = 4，
，求DF的长．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，已知抛物线
经过点B（– 4 , 0）与点C（8 , 0），且交y轴于点A．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．
C
B
A
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G．
（1）如图，当BP = 1.5时，求CQ的长；
（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x， DG = y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．
浙公网安备 33021202002483