实数知识点总结
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类:
3(1)开方开不尽的数，如等; 7,2
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3
(3)有特定结构的数，如0.1010010001„等;
o(4)某些三角函数，如sin60等(这类在初三会出现) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。 ,a
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 a
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
(0) ,a,0aa
2 ;注意的双重非负性: a,a,a
-(<0) 0 ,aaa
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
33注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 ,a,,a
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
、科学记数法 2
n,a，101,a,10把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用
方法
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(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数，
a,b,0,a,b,
a,b,0,a,b,
a,b,0,a,b
(3)求商比较法:设a、b是两正实数，
aaa ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb
a,b,a,b(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。
22a,b,a,b(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 考点六、实数的运算 (做题的基础，分值相当大)
a，b,b，a1、加法交换律
(a，b)，c,a，(b，c)2、加法结合律
3、乘法交换律 ab,ba
(ab)c,a(bc)4、乘法结合律
a(b，c),ab，ac、乘法对加法的分配律 5
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定,
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行;不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减;运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么,
有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数;第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方,幂,底数,指数,
相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，n这个因数叫底数。记作: a
9、有理数乘方运算的法则是什么,
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么,
去(加)括号时如果括号外的因数是正数，去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
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