17.2实际问
题
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与反比例
函数
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17.2 实际问题与反比例函数(二) 教学目标 1 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题(
2 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 重点 用反比例函数解决实际问题(
难点 构建反比例函数的数学模型(
教 学 过 程
(一)创设情境，导入新课
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡(也可这样描述:阻力×阻力臂,动力×动力臂(
为此，他留下一句名言:给我一个支点，我可以撬动地球～
(二)合作交流，解读探究
问题:小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m(
(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系,当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力,
(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少,
【分析】 (1)由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F= ，当L=1.5时，F= =400(
(2)由(1)及题意，当F= ×400=200时，L= =3(m)，
?要加长3-1.5=1.5(m)(
思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力,
联想 物理课本上的电学知识告诉我们:用电器的输出功率P(瓦)两端的电压U(伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= (
(三)应用迁移，巩固提高
例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示(
(1)写出I与R之间的函数解析式;
(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么,
【分析】 由物理学知识我们知道:当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系(
解:(1)设，根据题目条件知，
当I=6时，R=6，所以，
所以K=36，所以I与R的关系式为:I= (
(2)电流不超过3A，即I= ?12，所以R?3(Ω)(
注意 因为R>0，所以由 ?12，可得R? (
例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(•千帕是一种压强单位)(
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕,
(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少,
【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键(
解:设函数的解析式为P= ，把点A(1.5，64)的坐标代入，得k=96，•所以所求的解
析式为P= ;
(2)V=0.8m3时，P= =120(千帕);
3)由题意P?144(千帕)，所以 ?144，所以V? = (m3)即气体的体积应不小 (
于 m3(
备选例题
1((2005年中考变式•荆州)在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I= (
(1)当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系,
(2)若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏( 2((2005年中考•扬州)已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是( )
(四)课堂跟踪反馈
1(在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例(•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16000•吨时的需求量是 •312.5吨 (
2(某电厂有5 000吨电煤(
(1)这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)•之间的函数关系是 y= ;
(2)若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天;
(3)若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天(
提升能力
3(一种电器的使用寿命n(月)与平均每天使用时间t(小时)成反比例，•其关系如图所示(
(1)求使用寿命n(月)与平均每天使用时间t(小时)之间的函数关系式是 n= • ; (2)当t=5小时时，电器的使用寿命是 96(月) (
4(某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气(
(1)打气所产生的压强P(帕)与受力面积S(米2)之间的函数关系是: P= (
(2)若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ;
(3)你能根据这一知识解释:为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗,为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢,
5(一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题:
(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式是 I= (
(2)画出该函数的图象(
(3)如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏,试通过计算说明理由(
(4)说出图象中A点在你所举例子中的实际意义(
(五)
总结
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反思，拓展升华
1(把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系(
2(利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题(
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