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平方根与算术平方根学案
平方根与算术平方根学案
一、学习目标:
1、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号
表
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示平方根和算术平方根。 2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 二、预习、学习、练习
1、我们已经学习过哪些运算,它们中互为逆运算的是, 2、乘方有没有逆运算,
3、填空:
2 2 3= ( ) ( )= 9
2( - 3) = ( ) 指数 幂 1221底数 () = ( ) ( ) = 24
2 21( ) = (..........) ,X = a 2
22 0=0 ( ) =0
2 ( ) = ,4
4、平方根概念:如果 ，那么这个数叫 a 的平方根。 5、求一个数 a(a?0)的 的运算，叫做开平方，
6、. 判断下列说法是否正确:
(1)4的平方根是?2 ;( )(2)49的平方根是7 ;( )
(3)7的平方根是49; ( )(4),3 是 9的平方根; ( )
2 (5),9的平方根是,3; ( )(6)若X= 16 ，则X = 4 ( ) 7、3 有没有平方根 , 若有 ，怎样表示,没有，说明为什么 ,
2 ， 正的平方根表示为: a 非负 2 ? a 2 , 负的平方根表示为:数a a
2 简写为? ? 即a(a?0)的平方根表示为: a a
8、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
21(1) 0.81 (2) (3) (,2 ) (4)0 (5),100 (6) 10 24
9、算术平方根的概念: 数的 平方根和零的平方根,统称算术平方根.
即 a 的算术平方根是 (a ? 0) a
10、填空(1)9的算术平方根是,,(2)0.01的算术平方根是,,
1
(3) 10的算术平方根是,,
(4)算术平方根等于它本身的是,,
11、填空
(1) ? 表示 25 的 (2) 表示 25 的 2525
(3) ? 表示 37 的 (4)5 的平方根可表示 37
(5)3 的算术平方根可表示 (6)9 的算术平方根是 12:计算下列各式的值:
922(1) ? ; (2) ; (3); (4) ,1,0.16,1.218，158125
(背景材料)根号的由来
现在～我们都习以为常地使用根号,如等等,～并感到它使用起来既简明又方便。那么～根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢,
古时候～埃及人用记号“?”表示平方根。印度人在开平方时～在被开方数的前面写上ka。1840年前后～德国人用一个点“.”来表示平方根～两点“..”表示4次方根～三个点“...”表示立方根～比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。～1525年～路多尔夫在他的代数著作中～首先采用了根号～但是他的写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算～并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q～或“立方”的第一个字母c～来表示开的是多少次方。用数学家邦别利,1526—1572年,的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14?,其中“??”相当于今天用的括号～P,plus,相当于今天用的加号,那时候～连加减号“+”“-”还没有通用,。
直到十七世纪～法国数学家笛卡尔,1596—1650年,第一个使用了现今用的根号“?”。在一本
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
中～笛卡尔写道:“如果想求n的平方根～就写作?n～如果想求n的立方根～则写作3?n。”
这是出于什么考虑呢,有时候被开方数的项数较多～为了避免混淆～笛卡尔就用一条横线把这几项连起来～前面放上根号?,不过～它比路多尔夫的根号多了一个小钩,就为现在的根号形式。
现在的立方根符号出现得很晚～一直到十八世纪～才在一书中看到符号3?;?的使用～比如25的立方根用3?25表示。以后～诸如?等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见～一种符号的普遍采用是多么地艰难～它是人们在悠久的岁月中～经过不断改良、选择和淘汰的结果～它是数家们集体智慧的结晶～而不是某一个人凭空臆造出来的～不是从天上掉下来的。
2
平方根与算数平方根课堂测评姓名:
1、判断
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(1)任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数;( ) (2)有理数a的平方根是?; ( ) a
(3),a没有平方根 ( )
(4),5是25的平方根，25的平方根是,5; ( )
= 8 ; ( ) (5)?64
(6)0的平方根是0;1的平方根是1。 ( ) 2、填空:
1?= ,= 1006436=,,1.44=,,2=,,25=,,4
3、求下列各数的平方根与算数平方根
216 (2) (3)15 (4) (1)(,5),781
24、求x的值 x,144
平方根与算数平方根课后测评姓名:
1、填空题
2222?下列各数:,8，，，，，，，，0，,(,2)，,,,5,，，，,0.4,,2,3,55,，2010中有平方根的数有 个( ,2
?如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ( a，32a,15
?若的平方根是?3，则x = ( 5x，4
2、求下列各数的平方根
42,1(1) (2) (3)5 (4) (,2)25
3、求下列各式中的x的值
22 ，，,25=0 36x,15x,45,0
3
浙公网安备 33021202002483