西安交通大学 流体力学实验

西安交通大学 流体力学实验 能动硕71 严冬 07036014 1 一、实验目的: 通过编写和调试程序，使用画图软件画出绕圆柱有环量和无环量的流线分布图， 其中来流速度、圆柱直径、环量值Γ自定。 二、实验原理及内容: 1、绕圆柱的无环量流动 绕圆柱的无环量流动可以用均匀直线流动和偶极流叠加来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。设圆柱半径为R，均匀直线流动的速度为，沿x轴正方向;偶极中心位于原点，强度为M，偶极轴沿负x方向。 V, 上述均匀直线流动中u=，v=0,流函数为= Vrsin= Vy， 势函数=Vrcos= ,,,,V,,,, Vx。 , 上述偶极流又可等效于位于点(-a,0)处强度为+Q的点源与点(a,0)处强度为-Q的点汇 Qx，aQy的叠加(其中)。对于点源,，,，流函数u,v,2222,,2(x，a)，y2(x，a)，y QyQ22，势函数;对于点汇,,arctan(),,ln(x，a)，y，，,,22x，a QyQx,aQy，流函数，势函数,,,arctan()u,,v,,,2222,2x,a,,2(x,a)，y2(x,a)，y Q22。 ,,,ln(x,a)，y,,2 令 lim2aQ,Ma,0Q,, 22y,x2xyMMMy相加得:u= V+ v=-流函数 ,,Vy,,222222,222,2,(x，y)(x，y)2,(x，y) Mx势函数。 ,,Vy，,222,(x，y) 令=0，该流线称为零流线。得(1)=0，=所以。当=0,,,, ,或=时V=0，这两点分别称为前后滞止点;而当时，V取最大值，这两点称为舷,,,,2 点。 2VRy2,给定值，则得到一条流线的方程。分离变量得: ,=c为定值x,,,y(Vy,,), 极坐标下 ,r,r或 ,,arcsin,,arcsin,,2222,rVVR,rVVR,,,, 2 用 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 软件Matlab绘制不同值时x、y的关系曲线，就能得出绕圆柱无环量流动的流 线分布图。同时还可绘制均匀直线流动和偶极流的流线、等势线分布图，比较叠加前后它们 的区别。 以下是编程程序(其中V=20m/s, r=1m, Ψ=5/10/15/20): , a=20; r=1:0.01:6; t1=r.*r*a-a; t2=1./t1; t3=5*t2; t4=asin(t3); polar(t4,r) hold on polar(pi-t4,r) hold on polar(-t4,r) hold on polar(pi+t4,r) hold on t5=10*t2; t6=asin(t5); polar(t6,r) hold on polar(pi-t6,r) hold on polar(-t6,r) hold on polar(pi+t6,r) hold on t7=15*t2; t8=asin(t7); polar(t8,r) polar(pi-t8,r) polar(-t8,r) polar(pi+t8,r) t9=20*t2; t10=asin(t9); polar(t10,r) polar(pi-t10,r) polar(-t10,r) polar(pi+t10,r) 运行结果如下: 3 90 6 12060 4 15030 2 1800 210330 240300 270 2、绕圆柱的有环量流动 如果在1的基础上再在圆心处叠加一个点涡流动，由于点涡的流线为同心圆簇，则可组 成绕圆柱有环量流动。 ,22 设点涡为顺时针方向，强度为，由定义得流函数，势函数,,,,lnx，y0,2 y, arctan,,,02,x 2VRy,22, 把1中的流动和上述点涡流动叠加起来，得，势函数,,Vy,，lnx，y,22,,2(x，y)2 2VRxy,,。给定值，则得到一条流线的方程。分离变量得: ,=C 为Vyarctan,,，,,222,x(xy)， ,2r,,,rlnr,2r,,,rlnr或 ,,arcsin,,,,arcsin22222,V(r,R)2,V(r,R),, 22 对求偏导，得速度场(1)(2)V,V(1,R/r)cos,, r, 22V,,V(1，R/r)sin,,,/2,r ,, 4 在圆柱表面上，，所以沿圆柱表面流动无分离。现在确定圆V,0V,,2Vsin,,,/2,Rr,, 柱表面上滞止点的位置。 ,,,得,当时, 有两个解,分别是在滞止点, ,V,0,sin,,,1,s4,RV,,4RV, ,,,,,。当时，有一个解，当,,,,arcsin()arcsin(),1,,,,,,,,s1s2s,R,,R,,24RV,4sin4sin ,时无解，说明此时滞止点不在圆柱表面上。这时由V的偏导数式可以确定滞止点,1,4RV, ,,1,22的位置。令，得，，可见滞止点有一个在圆柱V,V,0,,,r,,(),4Rr,ss2,,4V22V,, ,面内，一个在圆柱面外。在圆柱面外的解具有意义，所以时滞止点的位置在,1,4RV, ,,1,22，。 ,,,r,，(),4Rss2,,4V22V,, 用数学软件Matlab绘制不同值时极坐标下x、y的关系曲线，就能得出绕圆柱有环量 流动的流线分布图，比较滞止点在不同区域时流线分布的不同。同时还可绘制点涡的流线、 等势线分布图，比较叠加前后它们的区别。 以下是编程程序(其中V=20m/s, r=1m, Ψ=5/10/15/20) , ,1、 :取=200 ,,1,4RV, a=20; b1=200; r=1:0.01:6; t1=2*pi*r*5-b1*r.*log(r); t2=2*pi*a*(r.*r-1); t3=t1./t2; t4=asin(t3); polar(t4,r) hold on polar(pi-t4,r) hold on t5=2*pi*r*10-b1*r.*log(r); t6=2*pi*a*(r.*r-1); t7=t5./t6; t8=asin(t7); polar(t8,r) hold on polar(pi-t8,r) hold on t9=2*pi*r*15-b1*r.*log(r); 5 t10=2*pi*a*(r.*r-1); t11=t9./t10; t12=asin(t11); polar(t12,r) hold on polar(pi-t12,r) hold on t13=2*pi*r*20-b1*r.*log(r); t14=2*pi*a*(r.*r-1); t15=t13./t14; t16=asin(t15); polar(t16,r) hold on polar(pi-t16,r) hold on t17=2*pi*r*0-b1*r.*log(r); t18=2*pi*a*(r.*r-1); t19=t17./t18; t20=asin(t19); polar(t20,r) hold on polar(pi-t20,r) hold on t21=2*pi*r*(-3)-b1*r.*log(r); t22=2*pi*a*(r.*r-1); t23=t21./t22; t24=asin(t23); polar(t24,r) hold on polar(pi-t24,r) hold on t25=2*pi*r*(-12)-b1*r.*log(r); t26=2*pi*a*(r.*r-1); t27=t25./t26; t28=asin(t27); polar(t28,r) hold on polar(pi-t28,r) hold on t29=2*pi*r*(-24)-b1*r.*log(r); t30=2*pi*a*(r.*r-1); t31=t29./t30; t32=asin(t31); polar(t32,r) 6 hold on polar(pi-t32,r) hold on t33=2*pi*r*(-36)-b1*r.*log(r); t34=2*pi*a*(r.*r-1); t35=t33./t34; t36=asin(t35); polar(t36,r) hold on polar(pi-t36,r) 90 6 12060 4 15030 2 1800 210330 240300 270 ,2、 :取=251.2 ,,1,4RV, 程序同上，仅将b1的值改为251.2 7 90 6 12060 4 15030 2 1800 210330 240300 270 ,3、 :取=178 ,,1,4RV, 程序仍然不变 90 6 12060 4 15030 2 1800 210330 240300 270 8 以下是对势流的分解 20 1、 偶极流 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20-20-15-10-505101520 8 2、 源和汇 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8-8-6-4-202468 3、均匀来流 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-5-4-3-2-1012345 三、小结: 通过本次试验，我学习了用编写程序的方法配合绘图软件来模拟出流体的流线分布，从而研究流体在不同情况下的流动状态，对流体力学的知识及本门课程的研究方法有了更进一步的认识。 10 11