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圆锥曲线解答题基础练习题.doc

圆锥曲线解答题基础练习题

承诺给一片净土
2017-09-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《圆锥曲线解答题基础练习题doc》,可适用于高等教育领域

圆锥曲线解答题基础练习题圆锥曲线解答题基础练习(求曲线的离心率。(若椭圆的中心在原点对称轴在坐标轴上求椭圆的标准方程。(已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上点PP作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点求椭圆的方程。(设F,FP是椭圆上任意一点求的最大值和最小值。(求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。(试证明:方程。(已知椭圆的长轴是短轴的倍且过点A(,)并且以坐标轴为对称轴求椭圆的标准方程。x轴上的椭圆求m的取值范围。(已知椭圆)的左焦点到直线圆的方程。(F,FP点在椭圆上正三角形求b的值。(已知点M:求点M的轨迹方程。(求与椭圆共焦点且过点的椭圆方程。试卷第页总页求椭圆的方程。(已知椭圆的两焦点为和F(,)(在椭圆上有一点MM到右准线的距离。(设F(,)是椭圆C的一个焦点相应准线为()求椭圆的方程()求过另一焦点且倾斜角为的直线被曲线C所截得的弦长。((本小题满分分)相交于两点P,Q且(O为原点)(((椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项求椭圆的离心率。(已知中且三边AC,AB,BC的长成等差数列求顶点C的轨迹。(如果椭圆的一个焦点坐标为求a的值。(如果方程表示焦点在y轴上的椭圆求实数k的取值范围。(根据下列条件求双曲线的标准方程。((x轴上的双曲线求k的范围。(求焦距为(已知双曲线的中心在原点焦点F,F试卷第页总页()求此双曲线的方程()若点M(,m)在双曲线上求证:。且有相同的焦点求b值。的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点求双曲线的标准方程。双曲线上一点P到F,F的距离的(已知双曲线的一个焦点坐标为差的绝对值等于求双曲线的标准方程。求双曲线的方程。(的两个端点是顶点A的轨迹方程。求F作倾斜角为的直线与双曲线交于A,B两点求:(()的周长(F是双曲线的左焦点)。(求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线的方程。求双曲线的方程。的直线l交双曲线于两个不同的点A,BO是坐标原点(过点直线OA与OB的斜率之和为求直线l的方程。(求经过点对称的点求实数k的取值范围。与双曲线交于A,B两点()求a的取值范围(已知直线()若以AB为直径的圆过坐标原点求实数a的值。(如果直线与双曲线的右支有两个公共点求k的取值范围。试卷第页总页(双曲线的一条准线是求m的值。A(x,y),B(x,y),C(x,y)它们(与点F(,)的距离AF,BF,CF依次成等差数列。()求的值()求证:线段AC的垂直平分线经过某一定点并求出定点的坐标。求离心率的取值范围。(在直角坐标系xOy中设动点P到定点F(,)的距离与到定直线的距离相等记P的轨迹为(又直线AB的一个方向向量且过点(,)AB与交于A、B两点求|AB|的长(((本题满分分)已知抛物线C:y=px(p)的焦点F直线l过点F交抛物线于A、B两点(()求抛物线C的方程()若直线l交y轴于点M且m、n是实数对于直线lmn是否为定值,若是求出mn的值否则说明理由(((本小题满分分)已知抛物线上一动点P,抛物线内一点A(,),F为焦点且求抛物线方程以及使得|PA||PF|最小时的P点坐标过()中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点若是,求出该定点坐标若不是,请说明理由。((本小题满分分)已知直线l经过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点点O为坐标原点试卷第页总页()证明:为钝角()若的面积为求直线l的方程((本小题分)曲线C上任意一点M满足其中F抛物线C的焦点是直线y,x,与x轴的交点,顶点为原点O()求CC的标准方程()请问是否存在直线l满足条件:过C的焦点F与C交于不同两点MN且满足,若存在求出直线l的方程若不存在说明理由((已知抛物线C的准线为(p)顶点在原点抛物线C与直线l:y=x相交所得弦的长为求p的值和抛物线方程(试卷第页总页参考答案【解析】由【解析】设两焦点为F,F且由椭圆的定义知:由题意知F为直角三角形在中y轴上也可能在y(当r|PF|最小为或时【解析】由定义得由三角形的性质当P、F、F共线时取“=”号得同样设|当时答案第页总页最大为a当或时最小为。(略此椭圆的长轴长为短轴长为F(,)椭圆的四个顶点为,)A(,)B(,)焦点坐标为)准线方程为:(证明略示焦点在x轴上的双曲线【解析】证明:当时时x轴上的椭圆此时、A(,)故所求的双曲线【解析】解法一:若椭圆的焦点在x答案第页总页轴上设方程为由题意得解得椭圆的方程为解法二:解得:或所以椭圆的名师点金:与原题中的焦点在y轴上相比变式中焦点在x轴上相应地求得的m的范围m的范围则相应地应分两种情况所得的m的范围恰好是原题的解集与变式解集的并集。【解析】答案第页总页P的坐标【解析】设F(c,)由是正三角形知点。所以。又点P在椭即(设M(x,y)则这就是点M的轨迹方程。名师点金:原题和变式可以合写为:已知点M与点的距离之比为一定值求点M的轨迹方程这里要分开进行讨论。【解析】椭圆过点而点,到、的距离之和为:【解析】不能确定椭圆的焦点在哪个轴上若焦点在x轴上可设方程为答案第页总页y轴去)【解析】由题意椭圆的焦点在y和F(,)点P的坐标代入后解得:名师点金:把原题中的焦点在x轴上换成了焦点在y轴上并将这一条件与焦距为合写成一个条件:两焦点为和F(,)再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程但是变式对能力的要求更高。(MM到右M到右准线的距离为。答案第页总页【解析】()设椭圆上动点P(x,y)()椭圆的另一焦点为过的倾斜角为的直线方程为与椭圆方程联立得设A(x)则,y),B(x,y由焦半径公式(()略(【解析】()由得设P(x,y),Q(x即x又代入得(又【解析】由题设得:展开后等式两边同除以a得:即答案第页总页化设点C的坐标为(x,y)(所以【解析】。(y的焦点为【解析】()方法一:双曲线=只须因此可设双曲线的或将()方法一:若焦点在xP,Q点的坐标代入方程解得。若焦点在yP,Q点的坐标(舍去)代入方程解得答案第页总页曲线的方程为:将P,Q(【解析】由题意得得。的取值范围。这时除了外还应当注意到。【解析】由得椭圆焦点(也就是双曲线的焦点)为又焦点在y轴上双曲线的方程为y(当焦点在x当焦点在x轴上时当焦点在y(略【解析】()设双曲线方程为此双曲线的方程为。()将M(,m)代入双曲线。FM(答案第页总页x轴上【解析】由。和(,)。设所求双曲线的标准方所以双曲线的焦点为焦点在x轴上且程为:由双曲线的定义知。又和(,)所以双曲线的焦点为焦点在x轴上且双曲线过点a或。又舍去双曲线的【解析】双曲线的焦点在y所求双曲线的方程为:答案第页总页【解析】椭圆的焦点为F或(舍去)所以所求的双曲线的方程是【解析】设点的轨迹方程为:(直线AB的方程【解析】()右焦点F的坐标为把。代入并整理得:。()得:A,B两点在双曲线的两支上不由方程妨设(同解析答案第页总页【解析所求的双曲线的方程为(直线l的方程为【解析】设直线l的方程为代入中可得当时设又)xxxx(并验证这个结果是符合的约束的直线l的方程为。又双曲线过点双曲线的焦点在x轴上设其方程为()则名师点金:此题的答案与变式的答案是相同的变式的目的是帮助掌握等轴双曲线的离心率且两渐近线相互垂直的双曲线的方程结果仍是一样的。(k【解析】当时显然不成立当时由可设直线AB的方程为代入中得:显然答案第页总页即由根与系数的关系得中点在直线l上把代入式得:kb解得:或。k的取值【解析】应该将()由坐标化再结合韦达定理来求解。依题意得:消去得:即()设A(x以AB为直径的圆过原点),y),B(x,y即即满足和。【解析】联立消去y得方程:由题意这个方程有答案第页总页证明略(【解析】(知。()设AC的中点为因此M点的坐标为(x,)在双曲线上作差得AC的垂直平分线的方程为故AC【解析】设点在双曲线的右支上依题意点M到右焦点F的距离等于它到左准线的距答案第页总页【解析】x轴上准线的方(【解析】试题分析:解由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线方程(分直线AB(分设A(x,y)、B(x,y)代入整理得(分所以|AB(分考点:直线与抛物线的位置关系点评:主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用属于基础题。(()()mn为定值【解析】试题分析:(抛物线C的方程为„„分()由已知得直线l的斜率一定存在所以设l:与y轴交于设直线l交抛物线于A(x,y),B(x,y),由„„分答案第页总页„„分又由即m=,同理„„分„„分所以对任意的直线lmn为定值„„分考点:本小题主要考查抛物线标准方程的求解考查直线与抛物线的位置关系的判定和应用和向量的坐标运算点评:遇到直线与圆锥曲线位置关系的问题一般离不开直线方程与圆锥曲线方程联立方程组此时不要忘记验证判别式大于零(过定点。【解析】试题分析:()过A,P分别做准线的垂线,设垂足为A,H,则|PF|=|PH|,由图象可知,当|PA||PF|取最小值即是A此时P点为AA与抛物线的交点故此时抛物线方程为点坐标为(,)()设由PAPB得y)故直线AB过定点。考点:抛物线的定义抛物线的简单性质直线与抛物线的综合应用。点评:抛物线的定义在考试中经常考到我们要熟练掌握。此题的第一问解答的关键是:利用抛物线的定义把的最小值”抓化为“点A到准线的距离。”((I)答案第页总页【解析】试题分析:(I)依题意设直线l的方程为:(k必存在)设直线l与抛物线的交点坐标为A(x,y),B(x,y)数量积定义cos即证为钝角()由(I)可知直线方程为考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系弦长公式。点评:利用一元二次方程根与系数的关系结合数量积的坐标运算将问题进行了等价转化。C的方程为:。(()C()存在直线l满足条件且l的方程为或(【解析】试题分析:()由题意结合椭圆的定义和抛物线的焦点坐标得到关系式。()假设存在这样的直线l设其方程为联立方程组结合韦达定理和向量数量积得到。C的方程为:。解:()C()假设存在这样的直线l设其方程为两交点坐标为M(x,y),N(x,y)x得答案第页总页所以假设成立即存在直线l满足条件且l的方程为或(考点:本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用以及图像的变换以及向量的数量积来表示垂直关系的运用。点评:解决该试题的关键是能利用图像变换准确得到曲线的方程然后利用向量的数量积来求解得到参数的值。抛物线方程为。(【解析】由题意可设C的方程为C与直线l:y=x相交于A、B两点由此可得所以因为p所以解得故抛物线方程为(答案第页总页

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