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2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷(解析版).doc

2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷(解析版)

徐贵一 2018-06-14 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷(解析版)doc》,可适用于高中教育领域,主题内容包含年江苏省淮安市高考数学二模试卷(解析版)年江苏省淮安市高考数学二模试卷一、填空题:本大题共小题每小题分共分)(已知集合A={}B={,}则AB=((符等。

年江苏省淮安市高考数学二模试卷(解析版)年江苏省淮安市高考数学二模试卷一、填空题:本大题共小题每小题分共分)(已知集合A={}B={,}则AB=((已知复数z=其中i为虚数单位则复数z的模是((根据如图所示的伪代码可知输出的结果S是((现有根某品种的棉花纤维从中随机抽取根纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数如表据此估计这根中纤维长度不小于mm的根数是(纤维长度频数))))))(张卡片上分别写有…从中任取张则这张卡片上的数是的倍数的概率是((在平面直角坐标系xOy中已知抛物线y=x上一点P到焦点的距离为则点P的横坐标是((现有一个底面半径为cm母线长为cm的圆锥实心铁器将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗)则该铁球的半径是cm((函数f(x)=的定义域是((已知{a}是公差不为的等差数列S是其前n项和若aa=aaS=则a的nn值是((在平面直角坐标系xOy中已知圆C:(x,)(y,)=圆C:(x,)(y)=(若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C和圆C的圆周则圆C的方程是((如图在平面四边形ABCD中O为BD的中点且OA=OC=若•=,则•的值是((在ABC中已知AB=AC,BC=则tanC的最大值是((已知函数f(x)=其中m,若函数y=f(f(x)),有个不同的零点则m的取值范围是((已知对任意的xRa(sinxcosx)bsinx(abR)恒成立则当ab取(得最小值时a的值是二、解答题:本大题共小题共分(解答写出文字说明、证明过程或演算过程(已知sin(α)=α(π)(求:()cosα的值()sin(α,)的值((如图在直三棱柱ABC,ABC中ACBCAB与AB交于点DAC与AC交于点E(求证:()DE平面BBCC()平面ABC平面AACC((如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆=(a,b,)的离心率为C为椭圆上位于第一象限内的一点(()若点C的坐标为()求ab的值()设A为椭圆的左顶点B为椭圆上一点且=求直线AB的斜率((一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)海里的A处发现在其北偏东方向相距海里的B处有一走私船正欲逃跑缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行(()若走私船沿正东方向逃离试确定缉私艇的追击方向使得用最短时间在领海内拦截成功(参考数据:sin)()问:无论走私船沿何方向逃跑缉私艇是否总能在领海内成功拦截,并说明理由((已知函数f(x)=g(x)=lnx其中e为自然对数的底数(()求函数y=f(x)g(x)在x=处的切线方程()若存在xx(xx)使得g(x),g(x)=λf(x),f(x)成立其中λ为常数求证:λ,e()若对任意的x(不等式f(x)g(x)a(x,)恒成立求实数a的取值范围(*(设数列{a}的前n项和为S(nN)且满足:nn|a||a|r(n,p)S=(nn)a(n,n,)a其中rpR且r(nn()求p的值()数列{a}能否是等比数列,请说明理由n()求证:当r=时数列{a}是等差数列(nA选修:几何证明选讲(如图已知ABC内接于O连结AO并延长交O于点DACB=ADC(求证:AD•BC=AC•CD(B选修:矩阵与变换,(设矩阵A满足:A=求矩阵A的逆矩阵A(C选修:坐标系与参数方程选讲(在平面直角坐标系xOy中已知直线(l为参数)与曲线(t为参数)相交于AB两点求线段AB的长(D选修:不等式选讲(设xyz均为正实数且xyz=求证:xyyzzx(【必做题】每小题分共计分(某乐队参加一户外音乐节准备从首原创新曲和首经典歌曲中随机选择首进行演唱(()求该乐队至少演唱首原创新曲的概率()假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数)演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为a求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望(*(设nnN有序数组(aa…a)经m次变换后得到数组(bb…nmmb)其中b=aab=bb(i=…n)a=ab=bmniiimim,im,inm,nm,(m)(例如:有序数组()经次变换后得到数组()即()经第次变换后得到数组()(()若a=i(i=…n)求b的值ij()求证:b=aC其中i=…n(miijm*(注:ij=knt时kNi=…n则a=a)ij年江苏省淮安市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共小题每小题分共分)(已知集合A={}B={,}则AB={}(【考点】交集及其运算(【分析】由A与B求出两集合的交集即可(【解答】解:集合A={}B={,}则AB={}故答案为:{}(已知复数z=其中i为虚数单位则复数z的模是(【考点】复数代数形式的乘除运算(【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数模的公式求解(【解答】解:z==(故答案为:((根据如图所示的伪代码可知输出的结果S是(【考点】伪代码(【分析】执行程序依次写出每次循环得到的IS的值当I=时不满足条件I,输(出S的值为【解答】解:执行程序有I=满足条件I,I=S=满足条件I,I=S=满足条件I,I=S=不满足条件I,输出S的值为(故答案为:((现有根某品种的棉花纤维从中随机抽取根纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数如表据此估计这根中纤维长度不小于mm的根数是(纤维长度频数))))))【考点】频率分布直方图(【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于mm的频率由此能估计这根中纤维长度不小于mm的根数(【解答】解:由频率分布表知:纤维长度不小于mm的频率为:=估计这根中纤维长度不小于mm的根数是=(故答案为:((张卡片上分别写有…从中任取张则这张卡片上的数是的倍数的概率是(【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率(【分析】在张卡片上分别写上至这个数字从中任取一张共有种取法其中所得卡片上的数字为的倍数的数是…可得出满足条件的数据的个数再利用古典概型的概率计算公式即可得出(【解答】解:在张卡片上分别写上至这个数字从中任取一张共有种取法其中所得卡片上的数字为的倍数的数是:共个所得卡片上的数字为的倍数的数共有个(所得卡片上的数字为的倍数的概率P==故答案为:((在平面直角坐标系xOy中已知抛物线y=x上一点P到焦点的距离为则点P的横坐标是(【考点】抛物线的简单性质(【分析】由抛物线定义可知抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的已知|PF|=则P到准线的距离也为即x=即可求出x(【解答】解:抛物线y=x=pxp=由抛物线定义可知抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的|PF|=x=x=故答案为:((现有一个底面半径为cm母线长为cm的圆锥实心铁器将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗)则该铁球的半径是cm(【考点】球的体积和表面积(【分析】该铁球的半径为r先求出锥体体积再由圆球体积=锥体体积由此能求出结果(【解答】解:设该铁球的半径为r底面半径为cm母线长为cm的圆锥实心铁器锥体的母线、半径、高构成直角三角形h==锥体体积V=π=π圆球体积=锥体体积V==π解得r=(故答案为:((函数f(x)=的定义域是,(【考点】函数的定义域及其求法(【分析】由根式内部的代数式大于等于求解对数不等式得答案(【解答】解:由lg(,x)得,x即x解得,x(函数f(x)=的定义域是,(故答案为:,((已知{a}是公差不为的等差数列S是其前n项和若aa=aaS=则a的nn值是(【考点】等差数列的前n项和(【分析】设等差数列{a}的公差为d(d)由等差数列的通项公式、前n项和公式列n出方程组求出a的值(【解答】解:设等差数列{a}的公差为d(d)naa=aaS=解得:a=故答案为:((在平面直角坐标系xOy中已知圆C:(x,)(y,)=圆C:(x,)(y)=(若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C和圆C的圆周则圆C的方程是xy=(【考点】圆的标准方程(【分析】由题意圆C与圆C和圆C的公共弦分别为圆C和圆C的直径求出圆心坐标可得结论(【解答】解:由题意圆C与圆C和圆C的公共弦分别为圆C和圆C的直径设C(x)则(x,)(,)=(x,)()x=圆C的方程是xy=(故答案为xy=((如图在平面四边形ABCD中O为BD的中点且OA=OC=若•=,则•的值是(【考点】平面向量数量积的运算(【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算利用•=()•()求出||=||=再利用•=()•()求出运算结果(【解答】解:平面四边形ABCD中O为BD的中点且OA=OC==若•=,则()•()=•••=•(),=,=,=||=||=•=()•()=•••=,•()=,=((在ABC中已知AB=AC,BC=则tanC的最大值是(【考点】余弦定理(【分析】由已知及余弦定理可得(),cosC=由于可求cosC由于C为锐角根据正切函数的单调性可求当cosC=时tanC取最大值利用同角三角函数基本关系式可求tanC的最大值(【解答】解:AB=c=AC,BC=b,a=b,abcosC由余弦定理可得:=a(b,a)=ab,abcosC(),cosC=可得:cosCb,c可得C为锐角又tanC在()上单调递增当cosC=时tanC取最大值tanC===(故答案为:((已知函数f(x)=其中m,若函数y=f(f(x)),有个不同的零点则m的取值范围是()(【考点】函数零点的判定定理(【分析】分类讨论得出m,,即可确定实数m的取值范围(【解答】解:由题意x,f(x)=,xm,f(f(x))=(,xm),=则x=m当,xf(x)=x,,f(f(x))=,xm=x=当xf(x)=x,f(f(x))=(x,),=x=函数y=f(f(x)),有个不同的零点m,,m,m,m()(故答案为()((已知对任意的xRa(sinxcosx)bsinx(abR)恒成立则当ab取得最小值时a的值是,(【考点】函数恒成立问题(【分析】由题意可令sinxcosx=,两边平方结合二倍角正弦公式代入原式可得ab,考虑最小值,再令t=sinxcosx求得t的范围化简整理可得t的二次不等式运用判别式小于等于即可求得ab的值再代入检验即可得到a的值(【解答】解:由题意可令sinxcosx=,两边平方可得sinxcosx=即有sinx=,代入a(sinxcosx)bsinx可得,a,b可得ab,当ab=,时令t=sinxcosx=sin(x),即有sinx=t,代入a(sinxcosx)bsinx可得,bt(b)tb对t,恒成立则=(b)b(b)即为(b)但(b)则b=可得b=,a=,(而当b=,a=,时a(sinxcosx)bsinx=,t,(t,)=,(t)(所以当ab取得最小值,此时a=,(故答案为:,(二、解答题:本大题共小题共分(解答写出文字说明、证明过程或演算过程(已知sin(α)=α(π)(求:()cosα的值()sin(α,)的值(【考点】三角函数的化简求值(【分析】()利用两角和差公式打开根据同角三角函数关系式可求cosα的值()根据二倍角公式求出cosαsinα利用两角和差公式打开可得sin(α,)的值(【解答】解:()sin(α)=即sinαcoscosαsin=化简:sinαcosα=…sinαcosα=…(由解得cosα=,或cosα=α(π)(cosα=,()α(π)(cosα=,sinα=那么:cosα=,sinα=sinα=sinαcosα=sin(α,)=sinαcos,cosαsin=((如图在直三棱柱ABC,ABC中ACBCAB与AB交于点DAC与AC交于点E(求证:()DE平面BBCC()平面ABC平面AACC(【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定(【分析】()利用三角形中位线的性质证明DEBC即可证明DE平面BBCC()证明BC平面AACC即可证明平面ABC平面AACC(【解答】证明:()由题意DE分别为ABAC的中点DEBCDE平面BBCCBC平面BBCCDE平面BBCC()AA平面ABCBC平面ABCAABCACBCACAA=ABC平面AACCBC平面ABC平面ABC平面AACC((如图在平面直角坐标系xOy中已知椭圆=(a,b,)的离心率为C为椭圆上位于第一象限内的一点(()若点C的坐标为()求ab的值()设A为椭圆的左顶点B为椭圆上一点且=求直线AB的斜率(【考点】直线与椭圆的位置关系(【分析】()利用抛物线的离心率求得=将()代入椭圆方程即可求得a和b的值()方法二:设直线OC的斜率代入椭圆方程求得C的纵坐标则直线直线AB的方程为x=my,a代入椭圆方程求得B的纵坐标由=则直线直线AB的斜率k==方法二:由=y=y将B和C代入椭圆方程即可求得C点坐标利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率(【解答】解:()由题意可知:椭圆的离心率e===则=由点C在椭圆上将()代入椭圆方程解得:a=b=a=b=()方法一:由()可知:=则椭圆方程:xy=a设直线OC的方程为x=my(m,)B(xy)C(xy)消去x整理得:myy=ay=由y,则y=由=则ABOC设直线AB的方程为x=my,a则整理得:(m)y,amy=由y=或y=由=则(xay)=(xy)则y=y则=(m,)解得:m=则直线AB的斜率=方法二:由()可知:椭圆方程xy=a则A(,a)B(xy)C(xy)由=则(xay)=(xy)则y=y由BC在椭圆上解得:则直线直线AB的斜率k==(直线AB的斜率((一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)海里的A处发现在其北偏东方向相距海里的B处有一走私船正欲逃跑缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行(()若走私船沿正东方向逃离试确定缉私艇的追击方向使得用最短时间在领海内拦截成功(参考数据:sin)()问:无论走私船沿何方向逃跑缉私艇是否总能在领海内成功拦截,并说明理由(【考点】解三角形的实际应用(【分析】()设缉私艇在C处与走私船相遇则AC=BC(ABC中由余弦定理、正弦定理即可求解()建立坐标系求出P的轨迹方程即可解决(【解答】解:()设缉私艇在C处与走私船相遇则AC=BC(ABC中由正弦定理可得sinBAC==BAC=缉私艇应向北偏东方向追击ABC中由余弦定理可得cos=BC(B到边界线l的距离为,sin=,能最短时间在领海内拦截成功()以A为原点建立如图所示的坐标系则B()设缉私艇在P(xy)出与走私船相遇则PA=PB即xy=(x,)(y,)即(x,)(y,)=P的轨迹是以()为圆心为半径的圆圆心到边界线l:x=的距离为大于圆的半径无论走私船沿何方向逃跑缉私艇总能在领海内成功拦截((已知函数f(x)=g(x)=lnx其中e为自然对数的底数(()求函数y=f(x)g(x)在x=处的切线方程()若存在xx(xx)使得g(x),g(x)=λf(x),f(x)成立其中λ为常数求证:λ,e()若对任意的x(不等式f(x)g(x)a(x,)恒成立求实数a的取值范围(【考点】利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程(【分析】()求出函数的导数计算x=时y和y′的值求出切线方程即可()令h(x)=g(x)λf(x)=lnx(x,)求出函数的导数通过讨论λ的范围求出函数的单调区间从而证明结论即可()问题转化为,a(x,)在(恒成立令F(x)=,a(x,)根据函数的单调性求出a的范围(【解答】解:()y=f(x)g(x)=y′=x=时y=y′=故切线方程是:y=x,()证明:由g(x),g(x)=λf(x),f(x)得:g(x)λf(x)=g(x)λf(x)令h(x)=g(x)λf(x)=lnx(x,)h′(x)=xx令ω(x)=e,λx则ω′(x)=e,λx由x,得e,λ时ω′(x),ω(x)递增故h′(x),h(x)递增不成立λ,时令ω′(x)=解得:x=lnλ故ω(x)在(lnλ)递减在(lnλ)递增ω(x)ω(lnλ)=λ,λlnλ令m(λ)=λ,λlnλ(λ,)则m′(λ)=,lnλ,故m(λ)递减又m(e)=若λe则m(λ)ω(x)h(x)递增不成立若λ,e则m(λ),函数h(x)有增有减满足题意故λ,e()若对任意的x(不等式f(x)g(x)a(x,)恒成立即,a(x,)在(恒成立令F(x)=,a(x,)x(F()=F′(x)=,aF′()=,aF′()时aF′(x)递减而F′()=故F′(x)F(x)递增F(x)F()=成立F′(),时则必存在x使得F′(x),F(x)递增F(x),F()=不成立故a(*(设数列{a}的前n项和为S(nN)且满足:nn|a||a|r(n,p)S=(nn)a(n,n,)a其中rpR且r(nn()求p的值()数列{a}能否是等比数列,请说明理由n()求证:当r=时数列{a}是等差数列(n【考点】等比关系的确定等差关系的确定(【分析】()n=时r(,p)(aa)=a,a其中rpR且r(又|a||a|(可得,p=解得p(()设a=ka(k)r(n,)S=(nn)a(n,n,)a可得rS=ann,nnrS=aa化为:r(kk)=kr(kkk)=k(联立解得rk即可判断出结论(()r=时(n,)S=(nn)a(n,n,)a可得S=aS=aannS=aa(化为:aa=aaa=aaa=a(假设数列{a}的前n项成等差n数列公差为d(利用已知得出a即可证明(n【解答】解:()n=时r(,p)(aa)=a,a其中rpR且r(又|a||a|(,p=解得p=(()设a=ka(k)(rn,)S=(nn)a(,nn,)arS=arS=aann,nn化为:r(kk)=kr(kkk)=k(联立解得r=k=(不合题意)舍去因此数列{a}不是等比数列(n()证明:r=时(n,)S=(nn)a(n,n,)aS=aS=aannS=aa(化为:aa=aaa=aaa=a(假设数列{a}的前n项成等差数列公差为d(n则(n,)=(nn)a(n,)d(n,n,)a化为a=a(n,)dn因此第n项也满足等差数列的通项公式综上可得:数列{a}成等差数列(nA选修:几何证明选讲(如图已知ABC内接于O连结AO并延长交O于点DACB=ADC(求证:AD•BC=AC•CD(【考点】与圆有关的比例线段(【分析】证明AD垂直平分BC设垂足为E证明ACDCED即可证明结论(【解答】证明:ACB=ADCAD是O的直径AD垂直平分BC设垂足为EACB=EDCACD=CEDACDCEDAD•BC=AC•CDAD•BC=AC•CD(B选修:矩阵与变换,(设矩阵A满足:A=求矩阵A的逆矩阵A(【考点】逆变换与逆矩阵(,,**【分析】设B=求得B则B=B由矩阵的乘法A=B,,即可求得矩阵A则A=(即可求得A(*【解答】解:A=设B=则丨B丨=B=,*则B=B==,A=B==*A=丨A丨=,A=,A==,矩阵A的逆矩阵A=(C选修:坐标系与参数方程选讲(在平面直角坐标系xOy中已知直线(l为参数)与曲线(t为参数)相交于AB两点求线段AB的长(【考点】参数方程化成普通方程(【分析】先把方程化为普通方程再联立利用弦长公式即可求线段AB的长(【解答】解:直线(l为参数)与曲线(t为参数)的普通方程分别为x,y=,y=x联立可得x,x=|AB|==(D选修:不等式选讲(设xyz均为正实数且xyz=求证:xyyzzx(【考点】不等式的证明(【分析】xyz均为正实数且xyz=可得=利用柯西不等式即可证明结论(【解答】证明:xyz均为正实数且xyz==由柯西不等式可得()(xyyzzx)()=()=(xyyzzx)(xyyzzx(【必做题】每小题分共计分(某乐队参加一户外音乐节准备从首原创新曲和首经典歌曲中随机选择首进行演唱(()求该乐队至少演唱首原创新曲的概率()假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数)演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为a求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望(【考点】离散型随机变量的期望与方差列举法计算基本事件数及事件发生的概率离散型随机变量及其分布列(【分析】()设“该乐队至少演唱首原创新曲”的事件为A则P(A)=,P(()由题意可得:X=aaaa(利用“超几何分布列”即可得出(【解答】解:()设“该乐队至少演唱首原创新曲”的事件为A则P(A)=,P=,=(()由题意可得:X=aaaa(P(X=a)===P(X=a)===P(X=a)===P(X=a)===(XaaaaPE(X)=aaaa=a(*(设nnN有序数组(aa…a)经m次变换后得到数组(bb…nmmb)其中b=aab=bb(i=…n)a=ab=bmniiimim,im,inm,nm,(m)(例如:有序数组()经次变换后得到数组()即()经第次变换后得到数组()(()若a=i(i=…n)求b的值ij()求证:b=aC其中i=…n(miijm*(注:ij=knt时kNi=…n则a=a)ij【考点】数列的应用(【分析】()根据新定义分别进行次次次变化即可求出答案()利用数学归纳法证明即可(【解答】解:()依题意(…n)第一次变换为(…n)第二次变换为(…n)第三次变换为(…n)b=*j()用数学归纳法证明:对mNb=aC其中i=…nmiijmj(i)当m=时b=aC其中i=…n结论成立iij*j(ii)假设m=k时kN时b=aC其中i=…nkiijk,jjjj则m=k时b=bb=aCaC=aCaCkikikiijkijkijkijk,jjk=aCa(CC)aCikijkkikkjk=aCaCaCikijkikkj=aCijk所以结论对m=k时也成立*jb=aC其中i=…n成立由(i)(ii)可知对mNmiijm

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