关闭

关闭

封号提示

内容

首页 【doc】高中数学恒成立问题的一般解法.doc

【doc】高中数学恒成立问题的一般解法.doc

【doc】高中数学恒成立问题的一般解法.doc

上传者: 胡欣琴 2017-10-21 评分 4.5 0 77 11 352 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《【doc】高中数学恒成立问题的一般解法doc》,可适用于社会民生领域,主题内容包含【doc】高中数学恒成立问题的一般解法高中数学恒成立问题的一般解法《数学教学通讯)年O月(上半月)(总第期)重庆高中数学恒成立闻题的一般解法(重庆育符等。

【doc】高中数学恒成立问题的一般解法高中数学恒成立问题的一般解法《数学教学通讯)年O月(上半月)(总第期)重庆高中数学恒成立闻题的一般解法(重庆育才中学)陈高明高中数学中的恒成立问题,涉及到一次函数,二次函数,指数函数,对数函数的性质,图像,渗透着换元,化归,数形结合,函数与方程等思想方法,有利于培养学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性,创造性等方面起到了积极的作用因此也成为历年高考的一个热点恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型:一次函数型二次函数型指数,对数型解法通常使用:变量分离根据函数的奇偶性,周期性等性质数形结合一次函数型给定一次函数Y=,(z)=口zb(口),若Y=,(z)在m,内恒有,(z),则根据函数的图像(直线)可得上述结论等价于{aO亦可合并写成{同,若亭,内恒有,(z),则有'例对于满足It,I的所有实数户,求使不等式zpxpz恒成立的z取值范围分析:在不等式中出现了两个字母:z及P,关键在于该把哪个字母看成是一个变量,另一个作为常数显然可将P视作自变量,则上述问H~P转化为在一,内关于P的一次函数大于恒成立的问题解:不等式即(z一)pzxsin),,),则P到直线l的距离d!曼!兰二兰兰!!:sin(一I,其中sin一,cs一U,当sin(a=一,liPO=r一FiCId~最大值,这时ABP面积最大,此时sinO=一cs=一i,cs=一sin=,故P点为(一,一譬)借用代数不等式求解例若椭圆芳一l(a)上存在一点P,使OPA=,其中为原点,A为X''图椭圆的右顶点,求椭圆离心率的取值范围分:如图,应注毒找出两个关于z,y的方程,求出点的坐标以便利用点的坐标的范围求解解:设P(x,),则,因为oPA一,所以OA为直径的圆经过P点,所以z一axy=,又因为za,f薯一,,从而得zz一口zz【z口z(z一口)b(口一z)=所以z【z口一且z口,所以口,llp口b=(口一f),所以cz,故P=詈,又,故,g重庆《数学教学通讯)年O月(I半月)(总第期),设,(户)一(z一)户z一z,则,(户)在一,上恒大于,故有:f,(一)一(z一)一I,()一(z一)z一z解得:一或z二次函数型若二次函数axc(口O)大于恒成立,则有若是二次函数在给定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的关系的相关知识求解例设,()=z一ax,当z一,o)时,都有,()a恒成立,求a的取值范围分析:题目中要使,(工)a恒成立,若把a移到等号的左边,则把原题转化成左边二次函数在区间一,)时恒大于的问题解:设F(z)=f(z)一a=一axi)当A一(口一)(口)时,即一a时,对一切工一,o),F)恒成立ii)当一(a一)(n)时,即a或a一时,由图像可得以下充要条件:fa一IF(一)=(一)一a(一)一a一n一综合)与ii)可得a的取值范围为(一,)例关于的方程(a)恒有解,求实数a的范围分析:题目中出现了及,故可通过换元转化成二次函数型求解解法:(利用韦达定理):设一t,则t,则原方程有解即方程t(a)t有正根即{,解得口s指数,对数型例(年高考题)设,()一lg其中口是实数,,z是任意给定的自然数,且,z,如果,(z)当(一o,时有意义,求a的取值范围分析:题目中出现的是对数函数在给定区间上有意义,可以转化为研究在给定区间上恒成立的问题解:要使所给函数在(一oo,上有意义,必须二土二旦即口一(音)()…()因为一(鲁)在(一oo,上都是增函数(五一,,…,(,l一))当一时,式右边取得最大值:'一(…)一一专(n一),l,l,lZ所以式等价于口一(,z一)故口的取值范围是{口I口一去(,z一)}例(OO年理科高考题)已知c,设P:函数一,在R上单调递减Q:不等式zlzcl的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围分析:不等式zIcI的解集为R等价于函数=IcI在R上恒大于,此即恒成立的问题,只须函数的最小值大于即可解:函数=在R上单调递减舒OcIzcI的解集为R舒函数=IcI在R上恒大于,因为IzcIfz一c,(zc)Ic,(c)所以函数zIzcI在R上的最小值为c因此不等式zIzcI的解集为R臼cc如果P正确,且Q不正确,则oc吉如果P不正确,且Q正确,则c所以c的取《数学教学通讯)O年l月(I半月)(总第期),重庆值范围是(,)u(,oo)变量分离型若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解例已知当zR时,不等式acosxsinx恒成立,求实数a的取值范围分析:在不等式中含有两个变量a及z,其中的范围已知(zR),变量a的范围即为所求,故可考虑将a及z分离解:原不等式即:sinxcosx一a要使上式恒成立,只需一a大于sinxcosx的最大值,故上述问题转化成求,(z)一sinxcosx的最大值因为f(z)一sinxcosx一一sinzsinx一一(sinx一),,(z)的最大值为所以一a,即a,所以a的范围是a注:注意到题目中出现了sinx及cosx,而cosx一sinz,故若把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次函数型再看前面的例:要求实数a的取值范围,可将a从等式中分离出来,利用均值不等式求解上由已知得口一一()一一(o)一当且仅当缸一z=~log,等o号成立所以口一根据函数的奇偶性,周期性等性质若函数,(z)是奇(偶)函数,则对一切定义域中的z,,(一z)一一f(z),(一z)一,(z)恒成立若函数一,(z)的周期为丁,则对一切定义域中z,,(z)一f(x丁)恒成立例若f(z)一sin(z,)COS(z一,)为偶函数,求实数t的值分析:告诉我们偶函数的条件,即相当于告诉我们一个恒成立问题'解:由题得:,(一z)一,(z)对一切zR恒成立,sin(一z,)COS(一z一,)一sin(z,)COS(z一,)即sin(z,)sin(z一,)一COS(z,)一COS(z一,)sinxCOSt一一sinxsint,即sinx(sintcost)一对一切zR恒成立,必须且只需sin,cost一所以,詈一五,r,一五,r一詈(五Z)数形结合若把等式或不等式进行合理的变形后,能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图像,则可以通过图像直接判断得出结果尤其对于选择题,填空题这种方法更显方便,快捷例已知关于z的方程lg(xx)一lg(x一口一)一有唯一解,求实数a的取值范围分析:方程可转化成lg(xx)一lg(口一),从而得zx一x一口一,注意到若将等号两边看成是二次函数zx及一次函数一x一口一,则只需考虑这两个函数的图像在z轴上方恒有唯一交点即可解:令lzx一(z)一,x一a一,则如图所示,的图像为一个定抛物线,:的图像是一条斜率为定值,而截距不定的直线,要使和:在z轴上方有唯一交点,y图则直线的截距必须位于和之间(包括但不包括)当直线的截距为时,直线过点(一,),此时纵截距为一口一,a一一当直线的截距为时,直线过点(,),纵截距为一a一,口一一,所以口厶的范围是(一,一)

类似资料

该用户的其他资料

优秀影视融入学校德育 促进学生良好道德行为的形成.doc

一些常见环境温湿度最佳范围.doc

打造交互合作对话式阅读教学课堂.doc

云南省保山宝源煤炭有限公司大堡子煤矿采矿权评估报告.doc

[计划]淮师社团情暖红窑活动企划书.doc

职业精品

精彩专题

上传我的资料

精选资料

热门资料排行换一换

  • 【论禅丛书】(日)铃木大拙:禅学…

  • 中国中药资源志要.pdf

  • 史记留侯张良世家.pdf

  • 人本管理.pdf

  • 【当代法学名着译丛】制度法论完整…

  • 【国外毛泽东研究译丛】毛泽东[美…

  • 吐蕃求五台山图史事杂考.pdf

  • 二战:战时中东.pdf

  • 成吉思汗与今日世界之形成.pdf

  • 资料评价:

    / 8
    所需积分:0 立即下载

    意见
    反馈

    返回
    顶部