2010
（20）（本小题共13分）
已知集合
对于
，
，定义A与B的差为
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：
，且
;
（Ⅱ）证明：
三个数中至少有一
个是偶数
(Ⅲ) 设P
，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
(P).
证明：
（P）≤
.
2011
(20)(本小题共13分)
若数列
满足
，则称数列
为
数列，记
=
.
（Ⅰ）写出一个满足
，且
〉0的
数列
；
（Ⅱ）若
，n=2000，证明：E数列
是递增数列的充要条件是
=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列
，使得
=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列
；如果不存在，说明理由
2012
(本小题共13分)设
是由
个实数组成的
行
列的数表，满足：每个数的绝对值不大于
，且所有数的和为零．记
为所有这样的数表构成的集合．
对于
，记
为
的第
行各数之和
≤
≤
，
为
的第
列各数之和
≤
≤
．
记
为
，
，…，
，
，
，…，
中的最小值．
（Ⅰ）对如下数表
，求
的值；
（Ⅱ）设数表
形如
求
的最大值；
（Ⅲ）给定正整数
，对于所有的
，求
的最大值．
2013
（20）（本小题共13分）
已知
是由非负整数组成的无穷数列，该数列前
项的最大值记为
，第
项之后各项
的最小值记为
，
．
（Ⅰ）若
为
…，是一个周期为4的数列（即对任意
，
），写出
的值;
（Ⅱ）设
是非负整数，证明：
的充分必要条件为
是公差为
的等差数列;
（Ⅲ）证明：若
，
，则
的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.
2014
20.（本小题13分）
对于数对序列
，记
，
，其中
表示
和
两个数中最大的数，
（1）对于数对序列
，求
的值.
（2）记
为
四个数中最小值，对于由两个数对
组成的数对序列
和
，试分别对
和
的两种情况比较
和
的大小.
（3）在由5个数对
组成的所有数对序列中，写出一个数对序列
使
最小，并写出
的值.（只需写出结论）.
2015
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