河北省石家庄市第二中学2013届高三数学第三次模拟考试 文 新人教A版
石家庄市第二中学2013年高考第3次模拟
试卷
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数学(文)
试题
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第?卷(选择题 共60分) 一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1aA:B,1.已知集合,,则,则 ( ) A:B,{}B,{a,b}A,{1,2}2
1111 A( B( C( D( {,1,2}{,,1}{,1}{,1,,1}2222
22,,2(设,则=( ) z,,1,iz1,i
3A( B(1 C(2 D( 2
,,1,,,,3(若, ,,,,,则tan,sin(),,,,,,,,247,,,,
3434,, A( B( C( D( 55554(下列命题正确的个数 ( )
22(1)命题“”的否定是“”; ,,,,xRxx,13,,,,xRxx,13000
22,a,1(2)函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件; fxaxax()cossin,,
22x,1,2x,1,2,(3)“xxax,,2在上恒成立”在上恒成立 (x,2x),(ax),,,,minmax
,,,,
abab,,0(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
A(1 B(2 C(3 D(4
55. 执行如下图所示的程序框图,输出的结果是,则判断框内应填入的条件是( ) 6
n,5?n,5?n,5?n,5?A. B.C.D.
1
6( 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 2
( ) 1 2016102 4 6πA( D(B(C(πππ 正视图 333侧视图
俯视图
2x7.当a > 0时,函数的图象大致是( ) fxxaxe()(2),,
11222()cossinsincos8(已知函数,则( ) fx,x,x,xx,222
3,3, A. 在时取得最小值2,其图像关于点对称 f(x)x,(,0)88
5,3,0 B. 在时取得最小值,其图像关于点对称 f(x)x,(,0)88
,,,37 C.在单调递减,其图像关于直线对称 f(x)(,)x,,888
3,7,,f(x)(,)x,, D.在单调递增,其图像关于直线对称 888
9(经统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系(对
y某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下: x
x1516181922
y 10298115115120
由
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
中
样本
保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载
数据求得回归方程为,则点(,)ab与直线的位置关系ybxa=+xy,,18100是( )
A(点在直线左侧 B(点在直线右侧 C(点在直线上 D(无法确定
,
,x,0,x,2y,33y,0xy,a10. 设满足约束条件若的最小值为,则的值( ) z,,x,12,xy,,,134aa,
2
A. 1 B. 3 C. 4 D. 12
11(三棱锥的外接球为球,球的直径是,且、都是边长A,BCDOO,ABC,BCDAD
为1的等边三角形,则三棱锥的体积是( ) A,BCD
1212 A( B( C( D( 8681222xy222,,,,1a,0,b,012. 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,,F,c,0x,y,a22ab
12O,延长交抛物线于点,为原点,若,则双曲线的离,,y,4cxOE,OF,OPFEPE2心率为( )
42,242,21,51,3 A. B. C. D. 2277
第?卷(非选择题,共90分) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
,ABC13. 已知是的三个内角对边,若则a,b,cA,B,CA,C,3B,c,2,b,3,sinC, .
01,,xfxfxx,lg14. 已知是周期为2的奇函数,当时,,设,,,,
635,,,,,,则从小到大的顺序为 . abc,,afbfcf,,,,,,,,,,,,522,,,,,,
22fxaxx()2,,,,22,,a15.已知,则函数的零点个数为 .
,ABCBCM16(在中,是线段的中点,,则 . AB,AC,AM,3,BC,10三、解答题:(本大题共6小题,共70分。)
17. (本小题满分12分)
12S,,n,kn{a}S已知数列的前项和,,且的最大值为8. nk,Nnnn*2
ka(1)确定常数,求; n
,a92n{}T(2)求数列的前n项和. nn2
18.(本小题满分12分)
某经销商试销A,B两种商品一个月(30天)的记录如下:
日销售量(件) 0 1 2 3 4 5
商品A的频数 2 5 7 7 5 4
商品B的频数 4 4 6 8 5 3 若售出每种商品1件均获利40元,将频率视为概率。
(1)求B商品日销售量不超过3件的概率;
3
(2)由于某种原因,该商家决定只选择经销A,B商品的一种,你认为应选择哪种商品,并
说明理由。
19((本小题满分12分)
如图,已知直四棱柱的ABCDABCD,1111
ABBC,ABCD//底面是直角梯形,,,
BC,分别是棱,上的动点,EFBC11
且,,EFCC//CDDD,,111
( ABBC,,2,3
(?)证明:无论点E怎样运动,四边形都为矩形; EFDD1
EC,1 (?)当时,求几何体的体积。 AEFDD,120((本小题满分12分)
22xy 已知椭圆,,,,1(0)ab的左右焦点分别为,F,F1222ab
上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,QxAFAA2
且,过三点的圆的半径为2,过定点A,Q,F2FF,FQ,02122
G,HM,HCGl的直线与椭圆交于两点(在之间) M(0,2)
(1)求椭圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程;
PG,PHk,0l(2)设直线的斜率,在轴上是否存在点P(m,0),使得以为邻边的平行四x
边形为菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由( m
21. (本小题满分12分)
,2,e已知函数有极小值( fxxax()(ln),,
求实数(?)a的值;
f(x)k,Zx,1kk,(?)若,且对任意恒成立,求的最大值; x,1
4
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。 E
C
D 22.(本题满分10分) 选修4,1:几何证明选讲
F 如图,AB是?O的直径 ,AC是弦 ,?BAC的平分线
AD交?O于点D,DE?AC,交AC的延长线于点E. A B OE交AD于点F. O
(1)求证:DE是?O的切线;
AC3AF(2)若,,求的值. AB5DF
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
O极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以正半轴为极轴,已xOyx
,,,xmtcos,知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是 ,,4cos,CC,12y,tsin,,
,,O(为参数,,射线与曲线交于极点外的三点0,,,,),,Ct,,,,,,,,,,,144
A,B,C
(1)求证:; |OB|,|OC|,2|OA|
,B,C(2)当时,两点在曲线上,求与的值( ,mC,,212
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
fxx()1,,已知函数(
(1)解不等式: ; f(x),f(x,1),2,
a,0(2)若,求证:?fa(). faxafx()(),
文科数学三模答案
一、选择题
1-5 DAABA 6-10 DBDBA 11-12 DA 二、填空题(每小题5分,共20分)
6c,a,b 13( ; 14( ;15、4 ; 16( -16; 3
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.
5
18. (1)记事件“商品B日销售量为i件”为B,i,0,1,2,3,4,5( i商品B日销售量不超过3件的概率为
446811P,P(A),P(A),P(A),P(A),,,,,( „6分 01233030303015(2)商品A,B的日均利润平均值分别为
0×2,1×5,2×7,3×7,4×5,5×4320-x,40×,, „8分 A303
0×4,1×4,2×6,3×8,4×5,5×3-x,40×,100, „10分 B30
--因为x,x,所以应经销商品A( „12分 AB
9(解析:(?)在直四棱柱中,, 1ABCDABCD,DDCC//111111?,?, -------------------------------------2分 EFCC//EFDD//11
ABCD//又?平面平面, ABCD1111
ABCD:平面平面EFDDED,, 1
平面ABCD:平面EFDDFD,, 111111
?EDFD//EFDD,?四边形为平行四边形,---------------------------------411
分
ABCDABCDDE,DD,侧棱?底面,又平面内, 1
DDDE,EFDD?,?四边形为矩形; ---------------------------5分 11
AEABCDABCD,(?)证明:连结,?四棱柱为直四棱柱, 1111
ABCDABCDAE,DD,?侧棱底面,又平面内, 1
DDAE,?, --------------------------------6分 1
RtABE,AB,2BE,2AE,22在中,,,则; --------------------------7
6
分
RtCDE,EC,1CD,1在中,,,则; ----------------------------8DE,2
分
22ABCD在直角梯形中,ADBCABCD,,,,()10;
222?,即, AEED,AEDEAD,,
又?,?AE,平面; --------------------------10分 EDDDD:,EFDD11
由(?)可知,四边形为矩形,且,, DE,2EFDDDD,111
?矩形的面积为, EFDDSDEDD,,,21EFDD11
?几何体的体积为 AEFDD,1
114VSAE,,,,,,(-----------------------------12分 222AEFDDEFDD,11333
20解(1),是的中点,,,Q(,3c,0)?FFQ?AQ,AF?2FF,FQ,0122122
2222?b,3c,a,4c,2c过三点的圆的圆心为,半径为, A,Q,FF(,c,0)21
22yx?c,1, ......4分 ?,,143
l(2)设直线的方程为 y,kx,2(k,0)
y,kx,2(k,0),1,16k,2222,(3,4k)x,16kx,4,0,,,0,k,,x,x, ,yx12224k,3,,1,43,
.....
.6分
, PG,PH,(x,x,2m,k(x,x),4)GH,(x,x,y,y),(x,x,k(x,x))121221212121
2由于菱形对角线垂直,则, ?(1,k)(x,x),4k,2m,0(PG,PH),GH,012
2km,,解得 ......9分 24k,3
132?k,,?,,m,0即m,,,, ......11分 3264k,k
3当且仅当时,等号成立 ......12分 ,4kk
,fxax()1ln,,,21((1),
7
,,a1,,a1令,令 ,,fxxe()0fxxe()00,,,,,,,
,,,,,aa112a,1故的极小值为,得( 6分 fx()feee(),,,,
fxxxx()ln,xx,,2ln'x,1(2)当时,令, gx(),,?gx(),2xx,,11x,1,,
11x,' 令,,故在上是增函数 hx()10,,,,hxxx()2ln,,,yhx,()(1,),,?xx
'''由于, 存在,使得( x,3,4hx()0,hh(3)1ln30,(4)2ln40,,,,,,?,,00
''则,知为减函数;,知为增函数( xxhx,,1,,()0xxhx,,,,,,()0gx()gx(),,,,00
xxx,ln000 gxgxx()(),,,?min00x,10
kZ, kx,,又 ,,所以k=3( 12分 x,3,4?,,0max0
,O,BAC,ODE,AC22(如图,AB是的直径,AC是弦,的平分线AD交于点D,,交
AC的延长线于点E,OE交AD于点F
,OAD,,ODA,,DAC (1 )连接OD,可得 „„ 2分 ?OD//AEAE,DE 又 „ 3分 ?OD,DEOD,O?DE ,又是半径 是的切线。 „„„„„5分
,DOH,,CABDDH,ABH(2)提示:过作于,则有
AC3,Cos?DOH=cos?CAB= „„„„„„„„6分 AB5
设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x 22?AH=8x AD=80x
2由?AED??ADB可得 AD=AE?AB=AE?10x ?AE=8X„„„„8分
8又由?AEF??DOF 可得AF?DF= AE?OD =; 5
AF8?=„„10分 5DF
,,(,),(,,),(,,)23解(1)设点的极坐标分别为 A,B,C,,,,,,12344
,,,4cos,,4cos(,),,4cos(,)?点在曲线C上,? A,B,C,,,,,,123144
,,,,,,4cos(,,),4cos(,,),42cos,则|OB|,|OC|= 2344
, 2|OA|,2,,42cos,1
所以 ......5分 |OB|,|OC|,2|OA|
CC,(m,0)(2)由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线, 22
8
,,,当时,B,C点的极坐标分别为 (2,),(23,,),,3612
化为直角坐标为,, B(1,3)C(3,,3)
,3,32,0,,,,?直线斜率为,, ? ,tan,,,,3,33,1
直线BC的普通方程为, y,,3(x,m)
m,2 ?过点,?,解得 ...10分 B(1,3)3,,3(1,m)24(解: (1)由题. ,,,,xx12,,,,,xx121fxfx()(1),,
因此只须解不等式. „„„„„„„„2分 xx,,,,122
1x,1,,,232x,,x1当时,原不式等价于,即. 2
12,,x12,,x当时,原不式等价于,即. 12,
5x,2232x,,2,,x当时,原不式等价于,即. 2
15,,综上,原不等式的解集为.„„„„„5分 xx|,,,,22,,
,,,,axax11(2)由题. faxafx()(),
,,,,axaxa1当,0时, afaxafx()(),
,,a1,,,,axaax1,,,,axaax1
9