[修订]三角函数,反三角函数公式

[修订]三角函数,反三角函数公式 第一部分 三角函数公式 ?两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ) ?和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ?积化和差公式: sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ?倍角公式: sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) ?三倍角公式: sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα?sin(60?+α)sin(60?-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα?cos(60?+α)cos(60?-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) ?n倍角公式: sin(nα)=ncos^(n-1)α?sinα-C(n,3)cos^(n-3)α?sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α?sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α?sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α?sin^4α-… ?半角公式: sin(α/2)=??((1-cosα)/2) cos(α/2)=??((1+cosα)/2) tan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=??((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=??((2secα/(secα+1)) ?辅助角公式: Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A) Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B) ?万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ?降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ?三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?sinγ cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?cosγ csc(α/2)=??((2secα/(secα-1)) tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβ-tanβ?tanγ-tanγ?tanα) ?其它公式 ?两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ) ?和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ?积化和差公式: sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] csinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ?倍角公式: sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*secα?cscα ?三倍角公式: sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα?sin(60?+α)sin(60?-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα?cos(60?+α)cos(60?-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) ?n倍角公式: sin(nα)=ncos^(n-1)α?sinα-C(n,3)cos^(n-3)α?sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α?sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α?sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α?sin^4α-… ?半角公式: sin(α/2)=??((1-cosα)/2) cos(α/2)=??((1+cosα)/2) osα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] ?半角公式: sin(α/2)=??((1-cosα)/2) cos(α/2)=??((1+cosα)/2) tan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=??((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=??((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=??((2secα/(secα-1)) ?辅助角公式: Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A) Asinα+Bcosα=?(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B) ?万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ?降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ?三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?sinγ cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβ-tanβ?tanγ-tanγ?tanα) ?其它公式 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 ?推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 ?推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2