中位线定理
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8.4 中位线定理
教学目标:
1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想
方法
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。
3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
教学重点:探索并运用三角形中位线的性质。
教学难点:运用转化思想解决有关问题。
教学过程
一、创设情境，引入新课
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，
但又无法直接去测量，怎么办,这时，在A、B外选一点C，连结AC
和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也
就能知道AB的距离了。这是什么道理呢,今天这堂课我们就要来探
究其中的学问。
二、探究活动(一)
学生看书:了解三角形中位线的概念:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
学生思考:(1)一个三角形有几条中位线,你能画出来么,请学生画出三角形的中位线。
学生活动:动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。
(2)请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同教师:
(3)正确理解中位线的含义:三角形的中位线定义的两层含义:??D、E分别为AB、AC的中点?DE为?ABC的中位线?? DE为?ABC的中位线 ? D、E分别为AB、AC的中点
三、探索中位线的性质
A1、提出猜想:如右图,已知，在?ABC中，
DE是?ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和
ED数量关系,
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，命题，试题，模拟，专题
www.bmjyw.com 八闽教育网 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。
2、如何验证你的猜想,学生活动:动手证明，并与同伴交流。
老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明 请同学们
总结
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一下三角形中位线的性质
A三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 如图，?DE是?ABC的中位线 ED
1 ?DE?BC, DE=BC 2
CB定理证明过程:
已知:DE是?ABC的中位线
1求证:DE?BC, DE=BC 2
证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF
A? AE=CE,?AED=?CEF
??ADE??CFE(SAS).
E?AD=CF,?ADE=?F. DF
?BD?CF.
?AD=BD,
?BD=CF. CB
?四边形BCFD是平行四边形.
(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
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www.bmjyw.com 八闽教育网 ?DF?BC,DF=BC.
1?DE?BC, DE=BC A2
穿插练习:1、如图:在?ABC中，DE是中位线
E(1)若?ADE=60?， 则?B= ，为什么, D(2)若BC=8cm， 则DE= 为什么,
2、如图:D、E、F是?ABC各边的中点，那么四边形ADEF是
A四边形。 CB3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解
EF决了呢,
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，
C但又无法直接去测量，怎么办,这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，BD
并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB
的距离了。这是什么道理呢,
四、应用示例:
1、利用三角形中位线定理,说明课本P91的分割三角形题目 2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗,
为什么,
D H
A
EG
CBF
拓展:依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形,先猜一猜，再证明你的结论。
(注意引导学生把四边形转化为三角形来考虑)
五、巩固练习
1(课本 练习1，2 习题8.4 3
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六、课堂小结
1(三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。
2(三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
3(在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。
4(本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法
七、作业:课本习题8.4 1、2
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