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平面上两点间的距离和点到直线的距离公式
江苏省沛县第二中学数学组 张驰 221600
1.平面上两点间的距离公式
22?设，，则。 PPxxyy,,，,()()P()xy，P()xy，111222122121
特别地，
22当?轴时，; PPPPyyyyyyyy,,,，,,,()()4||x121221211221
22当?轴时，。 PPPPxxxxxxxx,,,，,,,()()4||y121221211221
?设，在直线上时， P()xy，P()xy，y...
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平面上两点间的距离和点到直线的距离公式
江苏省沛县第二中学数学组 张驰 221600
1.平面上两点间的距离公式
22?设，，则。 PPxxyy,,，,()()P()xy，P()xy，111222122121
特别地，
22当?轴时，; PPPPyyyyyyyy,,,，,,,()()4||x121221211221
22当?轴时，。 PPPPxxxxxxxx,,,，,,,()()4||y121221211221
?设，在直线上时， P()xy，P()xy，ykxb,，111222
22222则， ,,PPkxx,，,(1)()(1)[()4]，，,kxxxx1||，,kxx1221212112
11122或 ,,。 1||，,yy(1)[()4]，，,yyyyPPyy,，,(1)()2112212112222kkk
点评:求距离(长度)和参数的值等。
2.线段的中点坐标公式
xx，,12x,,,2?设，，线段的中点M，则。 PPP()xy，P()xy，()xy，,11122212yy，12,y,,,2?设的顶点坐标为，，，重心AB()xy，()xy，()xy，,ABCC112233
xxx，，,123x,,,3，则。 ()xy，G,yyy，，123,y,,3,
点评:利用线段的中点坐标公式可研究图形的轴对称和中心对称
以及三角形等问题。如:曲线关于点中心对称的曲线fxy()0，,(，)ab
方程是;曲线关于点中心对称的曲线faxby(22)0,,,，fxy()0，,(，)00
方程是;曲线关于轴对称的曲线方程是fxy()0,,,，fxy()0，,y
;曲线关于轴对称的曲线方程是等。 fxy()0,,，fxy()0，,fxy()0，,,x
3.点到直线的距离
22P?点到直线的距离是 ()xy，AxbycAB，，,，,0(0)00
||AxByc，，00; d,22AB，
||kxyb,，00P?点到直线ykxb,，的距离是。 ()xy，d,0021，k
PP点评:点()xy，到直线的距离是dxa,,||;点()xy，到xa,00000
直线的距离是;特别地，点到直线(轴)Pdyb,,||()xy，yb,yx,0000
距离是;点到直线(轴)距离是。， Pdx,||()xy，y,0dy,||x0000
4.两条平行线之间的距离
22?设，，则直线与直线之cc,Axbyc，，,0Axbyc，，,0AB，,01212
||cc,21间的距离是; d,22AB，
||bb,21?直线与直线之间的距离是，ykxb,，ykxb,，d,1221，k
。 bb,)(12
点评:利用点到直线的距离可研究三角形、直线和圆等有关问题
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