配方法解一元二次方程教案
学习目标:1、理解直接开平方法的意义和方法。
2、会用配方法求二次项系数为1的一元二次方程的根。 学习重点:会用配方法解一元二次方程。
学习过程
一( 创设现实情景～引入新课
一个长为10 m的梯子斜靠在墙上～梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m～如果梯子的顶端下滑1 m～那么梯子的底端滑动多少米?
22分析可知:梯子底端滑动的距离x(m)满足7+(x+6)=100 即 满足 2x+12x-15,0(～那么你能设法求出它的值吗?通过今天的学习～相信你一定能很快求出它的值。
回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
2 你能求出适合等式x=4的x的值吗?
你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?
22(1)x,5, (2)3x,0,
22(3)x-4,0, ,4,(x+1)=99
22,5,4(x-1)=9 (6)(x-3),6,
总结:大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程～这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法
二、自主探究
填上适当的数～使下列等式成立(
2222(1)x+12x+ ,(x+6), (2)x-4x+ =(x- ),
2 222 (3)x+8x+ ,(x+ )(,4,x-8x+ =(x- )
2 2 ,5,x+6x+ ,(x+ )
总结: 等式的左边填常数是:一次项系数一半的平方,而右边填的是:一次项系数的一半。
(
判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?
22(1)x-4x+4,2, (2)x+12x+36,5(
2提示: 解一元二次方程的基本思路是:把原方程变为(x+m),n～然后两边同时开平方～这样原方程就转化为两个一元一次方程(实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程～即将原方程“降次”～“降次”也是一种数学方法(
三、小试身手
2解方程: x+4x,5～
2 x-6x-15,0
2 练习:解方程x+8x-9,0(
四、总结规律
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤,
温馨提示:由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为
2(x+m),n的形式～它的一边是一个完全平方式～另一边是一个常数～当n?0时～两边开平方便可求出它的根。因为在实数范围内任何非负数都有平方根～所以当n?0时～方程有解,当n<0时～左边是一个完全平方式～右边是一个负数～因此方程在实数范围内无解(
五、达标测评
1(用配方法解下列方程
22 (1)x-10x+25,7,(2)x+6x,1(
六、拓展提高
2 已知代数式x-5x+7～先用配方法说明～不论x取何值这个代数式的值总是正数～再求出当x取何值时～这个代数式值最小～最小值是多少,
七、学习反思
教学过程不仅是知识传授的过程～也是师生在情感和理性上双向交流互动的过程。因此～建立良好的教学气氛～是提高教学质量的首要条件。所以在引入新课时～我利用比较简单的学生感兴趣的实际问题～揭示了列一元二次方程解
应用题
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方法步骤。使学生在轻松愉悦的状态下掌握了规律和方法
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