模李超代数Ω的构造
模李超代数Ω的构造 科技信息0高校讲台OSCIENCEINFORMATION2006年6删 模李超代数Q的构造
臧国心
(哈尔滨师范大学<哈尔滨学院>黑龙江哈尔滨150000) 摘要:本文构造了有限雏模牵超代数
关键词:模牵超代数:域的特征数;截头多项式代数 Abstract::Thefinite—dimensionalmodularLiesuperalgebraiseonstruted.
Keywords:ModularLiesuperalgebra,characteristicofafield.truncatedpolynomialalgebra
.
在本文中.表示特征数的域,与分别表示正整数集和非负整数 集.设rrg,nEN,~2n+l,{1.2.….rl.设sEViEM.令
A;l0.Xll,…,Xlsl,勋?,X21…址,…,X,0,r】,yI,y2,…
是,上的截头多项式代数.使得
矾=O,ViEM,y=o,1,…,Si;
卢1,i=1,2,…,.m.
对ViEM,令仃--p^-+I一1.若ENo,并且O?77"t,则可唯一地 表为p-adic形式:ki=?ktvp~其中o??p.定义
v=O
Si
若o?,k?l,kF?k易见
v=O
,
--
i|?峙+k/印,v=0,1,….(1)
令Q={k--(kl,…,k~)10<--k7Ti,ViE}.若=.,k:,…,JEQ,则 定义
:=l…
令n表示,的索域.设:Ib…,:F,并且=l,z2,…,=在n上线 性无关.设是由=,…,=生成的的加法子群.显然,的每个元 索都可以表示为如下的形式:
rrg
=
?o?o印
=1
定义:y-y…y.易见{IEQ.?l是A的一个基底. 设q是大于1的正整数.令^(q)是具有生成元集(邑邑,毛)的 GrassmIann代数.设
曰(g){<l,i2,…,i~>11??g,r+lit<i2<…<?H_q}u{O}.
若u=<f?,i2,…,I>EB(q),贝4令I"I=,{}={I,i2,…,ikl,?"=??'…?
.
约定l_1.则{,lu?曰)l是^(q)的一个基底.
{l殳气,V?M.令=(l,'It2,…,.埘=<r+l,r+2,…,s>. 设2{0,1l是整数模2的剩余类环.令
A)6=muI是偶数l,^)i暑pmuI是奇数l,
则A)=A0A)i是一个结合超代数.
定义张量积n:=A0A),则A的平凡的五一阶化与A)自然的 阶化诱导了n的一一个五阶化:
n6'40A(q)o,II~=A0A)T. 使得n=0nr是一个结合超代数.
若feA,gEA),我们简记g为居易见
{?"Ik?Q,EH,UE曰)l
是n的一个基底.
令eF(88,…8J,其中iEM.没:n—n是线性映射,使得 '=^8",其中.足,m…,的第一个非零数.设s=r+q, {r+1.….l令导,VE口q
则V?加是n的偶导子,Vi?是n的奇导子. 定义i:=O,其中E;:=T,其中E令=胁{11.对iEMluT, 定义与如下:
fi+n.若2??n+1
i={i-n,若+2??r;
若r+l??s
f1,若2??n+1
[妇={-1,若肘2?i?r.
11,若r+1??s
若是超代数,本文用^?表示,的所有z2齐次元素的集合,即h )60若II出现在本文的某个表达式中,则约定是易齐次元素, II为元素的五次数.若II=6,约定(一1).:T;若IIT, 约定卜1).一
1.
设EF,V?MI,使得+=1,其中2??肘1.设I是n的恒 等变换.令
.
意专丢音?
在n中定义双线性的[,]运算如下:
【厂,:D.?一D.(+?](一1)D?.(,Vfeh(~),vg?n 则n关于如上定义的[,]乘法作成模李超代数.0 参考文献
[1]ShenGuangyu,NewsimpleLiealgebrasofcharactersticp.Chin.Ann.of
Math.,4B:3(1983)329—346..
(上接第113页)用.
《第一部》前有…首诗:
我讴歌人.
一
个个独立的人.
但是我大声呼出的字眼.
是民主.是大众.
——
沃尔特?惠特曼
这是诗人沃尔特?惠特曼最为着名的一首诗.作者在此处用了这 样一首讴歌人,讴歌大众的诗以表达对个人的尊重,对普通人追求梦 想的权利的尊重.以诗来表达主题,可谓神来之笔,使本书更富有哲理 性.
132
独特的文体与灵活的语言使该书具有很高的文学价值和现实意 义.生动地记录了美国的众生相.纪实的可信性和文学的表现性达到 了和谐统一.Q一
参考文献
[1]《美国梦寻》.斯特兹.特克尔(StudsTerke1). 作者简介:王伟,士,1965年生,41岁.河北省盎县,哈尔滨理工大 学,外语学院,剐教授,英语语言文学硕士,研究方向:英国文学厦跨文 化交际.
n
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