河北省2010年中考数学试题及答案

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3×( 2) 的结果是 A．5          B． 5       C．6      D． 6 2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60°                B．70°    C．80°              D．90° 3．下列计算中，正确的是 A．       B．     C．       D． 4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为 A．6                B．9        C．12                D．15 5．把不等式 < 4的解集表示在数轴上，正确的是 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点P      B．点Q      C．点R     D．点M 7．化简 的结果是 A．     B．       C．       D．1 8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．       B．   C．     D． 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是 10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7            B．8          C．9                  D．10 11．如图5，已知抛物线 的对称轴为 ，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 （0，3），则点B的坐标为 A．（2，3）            B．（3，2）    C．（3，3）            D．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、 3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 A．6        B．5       C．3      D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13． 的相反数是      ． 14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为 ，则点B所对应的数为      ． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是      ． 16．已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则  的值为      ． 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ， 则圆锥的底面积是      平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1     S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程： ． 20．（本小题满分8分） 如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动． （1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）． 21．（本小题满分9分） 甲校成绩统计表 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0   8           （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于        °． （2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 22．（本小题满分9分） 如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 23．（本小题满分10分） 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解决问题 （1）点Q与点O间的最小距离是        分米； 点Q与点O间的最大距离是        分米； 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是        分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位 置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是        分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 24．（本小题满分10分） 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3，求 的值． 25．（本小题满分12分） 如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)． （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积． （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y =        元/件，w内 =        元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ． 2010年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D C A B B A C B D B                           二、填空题 13.       14.5      15.       16.1      17.36 π      18. = 三、解答题 19．解： ， ．    经检验知， 是原方程的解．    20．解：                    （1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】 （2）∵ ， ∴点P经过的路径总长为6 π．    21．解：（1）144； （2）如图2；    （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．    （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得