点到直线的距离教学设计

点到直线的距离教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 《点到直线的距离》 教学设计 散步教学设计免费下载洗衣歌教学设计免费下载汽车材料教学设计下载爱护水资源教学设计下载一师一优课教学设计下载 无锡市洛社高级中学 李思齐 教材分析 点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续。从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善;从知识结构上看，点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、后续研究直线和圆的位置关系的准备。继前面学习了两直线平行与垂直后，教材安排讲述了平面上两点间距离，学生已经基本掌握如何判断四边形形状(包括三角形)，以及求四边形边长等方法;为求四边形面积，我们还需探讨点到直线的距离(因为要求四边形中顶点到对边的距离，也包括三角形)。为此，本课主要研究以下两点:?平面上点到直线的距离公式及其应用;?两条平行线间的距离。 教学目标 1.知识与技能 ?掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题; ?通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想; 2.过程与方法 ?问题导入的方式; ?分组合作、研究与交流; ?通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想; 3.情感态度与价值观 ?渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神; ?通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。 教学重难点分析 1.教学重点 点到直线的距离公式及其应用 2.教学难点 点到直线距离公式的推导 教法构想 在编写过程中，教材将本课设计为一节活动课，通过上一节课的情景，提出问题，进而给出两种解决问题的方法，最后留下思考。因此，教学中可以首先明确条件，提出问题，然后让学生充分讨论，研究如何解决这个问题;将学 生分成小组，采用讨论、交流和学生汇报等形式进行研究性学习。 教学准备 教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf (新课程苏教版?必修2)、多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 课型与课时安排 课型:新授课 课时:1课时 教学过程设计 教学教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图 过程 打开多媒体课件，展示 问题，提问:在前面的 学生动手演算，学生很快能 学习中，我们已经能够 得出结果:平行四边形 复习旧知 问题(引例):如何从计算斜率的角度判 口算能力强的学生随即说导入新课 计算下面四边形的定四边形ABCD的形创 出了结果 面积, 状，你能判断这个四边 形形状吗,请你试试。 设 y D 提问:既然是平行四边BA 问 形，如何计算它的面积学生回答:底乘高 (,1，3) (3 O 呢, ，,x C (6，,1) 复习旧知 题 教师提问:不妨以AB2) B (3，,2) 导入新课 学生回答:两点距离公式 为底，你能计算AB的A 情 AB=长吗,怎么计算, ( 22 (-1-3)+(3+2) , 境 1， 点D(2，4)到直线提问:高呢,怎样求点3) 激发学生探究、尝试、操作、演算 AB的距离DE D到AB的距离呢, D学习的欲望 (2 打开多媒体课件下一自主探究，发挥 ，4) B B页,你能用我们前面所学生主观能动 O (3B (3学知识解决这个高DE性，既加固所学 y ，,(3B探究、讨论、演算、交流 ，,x 的计算问题吗, 知识的应用，也 (22) ，,(3B2) E 将学生分组，使其合加强学生分析能 ，4) A2) ，,(3A作、讨论、交流 力的提高 B(A2) ，,((3,(2) A,，,1，,(A1，2) 3) 1，,(3) AD3) 1，,D((2D3) 1，(2,，4) (23) D，4) 1，O ，4) (2DO 3) y O ，4) (2 学生甲交流想法: ?先计算DE的斜率 3+25k= =, ， AB-1-34 学生思维在所学聆听个别学生的汇 4点D(2，4)到直线由DE?AB，则k= DE5知识的综合应用报，并及时板书，适 AB的距离DE ?再分别求出直线DE和中自由遨游，相时引导，同时也注意 AB的方程 互交流研究成向其他学生作解释， 两点式求AB:5x+4y,7=0 果，共享问题解以防部分学生的思 (2，4) D y 点斜式求DE:4x,5y+12=0 决后的喜悦，使维跟不上，还得注意问 A(,1，3) ?联立方程求交点E的坐学生在有所收获教师和学生之间的 x 的同时激起继续互动，调动学生的课 1388E O 标:E(, ， ) x 4141学习新区和欲望 堂参与性 ?最后计算DE的长: B(3，,2) 138822题 DE=(2)(4),,，, 4141 及时总结解决方 法，既加深学生 肯定赞许学生的做 对综合应用所学 法并稍作小结，同时解 知识的感悟和领 感受、体会、思索、产生进也指出:这样做计算 会，也能培养并 一步研究学习的欲望 量偏大。问:我们能 提高学生的综合点D(2，4)到直线否简化这种计算 分析能力，帮助AB的距离DE 呢, 其形成一定的数 学思想 D(2，4) y 决 A(,1，3) 复习旧知，揭示E 部分学生没有印象(但试图知识间相互联O x 回忆起来)，部分学生印象系，启发学生用提问:前面我们在推 B(3，,2) 不深，正在回忆之中，而另同一方法解决不导平面上两点间距 有学生印象比较深刻。随即同问题，让学生离时是采用什么方 就有若干学生欣喜的喊出:感觉对数学方法法得出结果来的, “构造直角三角形” 和数学思想的学 习显得更为重要 学生在教师的引肯定学生的成果，提 (2，4) D导下已经开始具问:当时，直角三角y A(,1，3) 备自主探究的条形是如何构造的, x 学生齐答:过D点作分别x件和能力，心中你还有印象吗,你 E O 轴和y轴的平行线 稍有数学学习的能构造直角三角形x 成就感，激发了重新解决这个问题 B(3，,2) 学生的学习热情吗,怎么样去构造点D(2，4)到直线 和学习欲望 直角三角形呢, AB的距离DE 问 学生心有感触， 几乎所有学生都有答案，教更为喜悦，学习打开多媒体课件下 室开始沸腾，声音颇多: 激情进一步增一页,提问:很好， 有人喊:“三角形相似” 强，自主探究的如何求DE呢,用什 有人喊:“面积相等” 欲望更大，创造么方法去求呢, 题 能力得到展现 y 肯学生的想法，提 M 启发学生的思问:相似也好，面积D 学生回答:求出点M和NE 维，发挥学生的也好，都会跟线段的的坐标, O x 创造性 长度发生关系，你怎N 样去求线段的长, 解 学生回答:先求直线AB的 方程，再分别令x=2、y=4 进一步肯定学生的 点D(2，4)到直线做法，问:怎样求点 学生乙板演其做法，思让学生充分参与AB的距离DE M和N的坐标呢, 路为:先求MD、DN后用到数学教学的活 勾股定理求出MN，再 动中来，使学生提问:你打算怎样去决 由?MED??DMN可得 在具体的数学思求呢,请动手试试。 维活动中掌握知MDDE = ，则可求出DE MNND 识，感悟和领会请两名学生板演，其 学生丙板演其做法，思数学思想，培养余学生也着手探究。 路为:先求MD、DN后用其分析问题、解 勾股定理求出MN，再根据决问题的能力 来回走动巡视，适时 ?DMN面积相等得到 作好个别指导 MD×NDDE= MN 让学生亲自感悟小结对比这两种不聆听感受，明确选择的方法体验，为下面的同的计算方法，采用不同，计算量也不一样 研究作准备 构造法计算量小 一般情况:设直线l:学生丁板演，其余学生自主Ax+By+C=0(A?0探究，体会、感受公式的推且B?0)，直线l外导。学生丁的板书为: 任意点P(x，y)， 由Ax+By+C=0 0010 Ax+By+C=0 02 让学生在知识的+CBy0y 打开多媒体课件下得x=, 1A 发生发展过程中P 一页，适当板书要点 M 去体会、领悟知+CAx0 y=, 2BQ 识，通过数学思提问:我们能否借用 PM=?x,x? 维活动的参与，N 10这种构造法来求直O 更能有利于学生x By+C0线l外任意点P到l=?, ,x? 公 0A 对知识的掌握，的距离呢,请试试。 教给学生探究问A x+By+C00 =? ? A则P到l的距离为 题的方法比教给注意引导学生分析 PN=?y,y? 学生知识更重20板书:设PQ?l于式 要，新课程的观?Ax+By+C?Ax+C000d= Q，设点M的坐标=?, ,y? 022BA+B 点就是让学生在为(x，y)，点N 10此式对A=0或B=0活动中进行研究A x+By+C00的坐标为(x，y) =? ? 02B也成立 性学习，让课堂 推 富有生命力 MP×NP 所以PQ = MN MP×NP= 22PM+PN 导 ?Ax+By+C?00= 22A+B 完善思维，引起 学生注意数学思板书学生的探究成维的严密性，培学生经过片刻的思考，很容果，并提问:此式是养学生严谨的数易得出结果，对于A=0或在A和B都不为零学态度，同时也B=0的情况也可以用此式的情况下推出来的，告诉学生:研究点到直线的距离 那么对于A=0或问题可以先考虑B=0是否成立呢, 一般情况，在验 证特殊情况。 打开多媒体课件下一 例1:求点P(,1，页，讲授、板书、注意公 2)到下列各直线的师生互动;板书解答过聆听、理解、体会知识的应加强知识的巩固式 距离 程是给学生作示范。 用，在师生相互交流中学会运用 运 ?2x+y,10=0 注意强调:一定要先把应用知识，学会规范答题。 用 ?3x=2 直线方程化为一般式， 在用公式计算 平行线间距离从 打开多媒体课件下一思维上比点到直在教师引导下积极参与数页，引导学生分析，注线的距离更深进例2:求两条平行直学教学，在数学思维活动中意启发学生思维，与学一层，通过本例线x+3y,4=0与进一步感受知识的应用，思生互动，师生共同探的教学，既培养2x+6y,9=0之间的维活动逐步深入，体会线线究，培养学生分析问学生转化的数学距离。 距离转化为点线距离的活题、解决问题的能力，思想，也为平行动过程 适时适当板书 线间距离公式的 推导作好铺垫 打开多媒体课件下一 页，适当板书探究问学生在平行线间公 一般地，两平行直线题，让学生自行研究平距离的推导过程 m:Ax+By+C=0 尝试感受探究过程，在自主1行线间距离，教师巡回中体会自主学习 n:Ax+By+C=0 学习中感悟知识，学生的思2走动，解决个别学生所的过程，其思维式 (C?C)间距离为 维品质得到提高，对问题的12遇到的问题，同时指得到训练，提高 认识在上一个层次。 ?C,C?12出:一定要把直线方程了学生认识的广d= 22A+B 化为x项和y项系数对泛性和深刻性 运 应相同，再用公式计算 随堂练习: 用 1.求点到直线的距离 ?P(3，,2) l:3x+4y=25 ?P(,2，1) 打开多媒体课件下一l:3y+5=0 页，请3至4名学生板2.求平行线间距离 学生答题，自主练习，巩固加强训练、巩固演，其余学生自主练?5x,12y,2=0与应用知识，加深知识的识记 应用、提高能力 习，教师巡回走视，注5x,12y+15=0 意个别指导 ?6x,4y+5=0与2y ,3x=0 3.点M(5，0)到过 原点的直线l的距离 为3，求l的方程。 与学生共同探讨，注意解析法的应用，例3:请建立适当的学生讨论、感受和领会建立启发学生思维、引导学几何代数化的应直角坐标系证明:等坐标系的方法，感悟用代数生分析，对坐标系的建用举例，几何问腰三角形底边上任方法研究几何问题的过程，立要抓住“垂直”和简题化为代数问题意一点到两腰的距领会几何与代数的对立统化计算，可以让学生展的转化思想，体离之和等于一腰上一性，体会代数方法处理几开讨论建立方法，适时会知识之间是相的高。 何问题的方便 对比分析，使学生明确 互联系的。 1.点到直线的距离 d= 课 打开多媒体课件下一 ?Ax+By+C?00页，调动学生的主体明确所学基本内堂 22回顾总结，明确本节课所学A+B 性，师生共同回忆所学容，帮助学生整 2.平面上两点间距离 的基本 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 内容，使学生明确所学理知识 小 ?C,C?12内容 d= 22A+B 结 3.解析法(几何代数 化处理) 板书设计 点到直线的距离 1.点到直线的距离 例1: 例3: (引例)问题: 法一: 例2: 法二: 2.平行线间距离 3.解析法(几何代数化) 教学过程设计说明 本课首先引用具体实例计算点到直线的距离，采用两种不同方法，而这两种方法凭学生已有的知识基础，在教师适时、适当的引导下学生能够通过自主探索而接受、掌握。第一种方法是综合利用直线方程、直线与直线垂直、两条直线的交点及平面上两点间距离等知识来解决的。从知识结构体系上讲，是已学知识的综合复习与应用;从能力上讲，是培养学生分析问题、解决问题的能力再现，符合认知发展规律。而第二种方法则是借助前面推导两点间距离公式的方法构造直角三角形，通过面积相等来计算点到直线的距离;从认知结构上看，承前启后，关键在于直角三角形的构造与等面积法的使用。为突破难点，教师逐步引导，对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中 侧重于学生能力培养的一系列教学环节，进而为学生自主推导点到直线的距离公式作好铺垫和准备。接着就是学生在引例的启发下自主探究推导出点到直线的距离公式。随后就是知识应用和巩固练习，在这其中，穿插了两个小插曲:第一，两平行线间距离公式的推导;第二，解析法在平面几何中的应用，进一步把学生的思维引向深入，有利于学生数学思维品质的养成。 总之，本课所设计的教学过程遵循“数学学习的本质是主体(学生)在头脑中构建和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导”的启发式教学，“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，使其形成健全的个性”，符合学生认知发展水平和心理发展规律的。