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：名师导航（3.2 二元一次方程组）
3.2 二元一次方程组
名师导航
知识梳理
1.二元一次方程是含有__________个未知数的__________方程.
请举一例:______________________________. 2.由两个__________组成的，并含有两个__________的方程组叫做二元一次方程组. 3.列二元一次方程组解决应用题时，应
分析
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题中__________个等量关系，设__________个未知数，列出__________个方程.方程组中的未知数应__________满足两个方程，故可联立方程组求解.
本节通过对实际问题的分析，体会方程组是刻画现实生活中有效的数学模型.了解方程组的特征，理解未知数所表示的实际意义，会用方程组表示实际问题中的等量关系. 疑难突破
如何判断方程组是否为二元一次方程组,
剖析:判断是否为二元一次方程组，要抓住三个特征:即“整个方程组只含两个未知数”、“含未知数的项的次数都是1”以及“是整式方程组成”.方程组的形式有多种，如含有两个
,
,x，2y,1
,未知数的几个一次方程所组成的一组方程都是二元一次方程组.如是二元一2x,3y,4,
,43,5x，6y,7,
次方程组，概念中特指两个一次方程组成，是考虑到它最为常见.
x,3y,6, 此外，组成方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数，如是二元一,3y,5,0,
1,，2y,7,次方程组.又如不是一元二次方程组.应该指出的是，方程组各方程中同一个字x,
,4x,6y,11,
母必须代表同一个量.
判断是否为二元一次方程组时，应根据二元一次方程组的三个基本要素“二元”、“一次”、“整式方程”来确定，意在强化方程组的类型特征.
问题探究
问题 二元一次方程与二元一次方程组的区别与联系是什么,
探究:二元一次方程组一般是由两个二元一次方程组成的，所含未知数都是两个，并且未知数的次数都是一次，它们解的表示一样，两个未知数的值都同时满足方程或方程组.
二元一次方程也叫不定方程，它的解有无数个，求解时应先给出其中一个未知数的值，再计算另一个未知数的值;二元一次方程组若只有一个解，可通过消元法求出它的唯一解.
二元一次方程组的形式多样化，组成方程组的两个方程不一定都是二元一次方程，只要求方程组中含有两个未知数且次数都为一次即可.
比较二元一次方程与二元一次方程组，可让我们更好地理解方程与方程组的概念，了解它们解的情况，以及方程或方程组中两个未知数的关系，为后面解方程组打下铺垫. 典题精讲
例1 判断下列方程组，是否为二元一次方程组，并
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
理由.
2x,3y,7,x，y,2,x,2，xy,5,,,,(1) (2) (3) (4) ,,,x，3z,6;4x，5y,8;5x,7y,9;,,,
1,3x,6y,10,,y,3,,,(5) x,,x，y,0,,,2x，4y,9;,
解析:二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”“一次”，判别时，可先看方程组中未知数的个数是否为两个，再看方程组中的两个方程是否都为一次方程，只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组，才为二元一次方程组. 答案:(1)不是二元一次方程组，因为方程组中所含的未知数不是两个，而是三个; (2)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义;
(3)不是二元一次方程组，因为方程x-2y+xy=5不是一次方程，而是二次方程;
1(4)不是二元一次方程组，因为方程-y=3不是整式方程，一定不是一次方程; x
(5)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义.
绿色通道:熟练掌握二元一次方程组的特点，由此来判断是否为二元一次方程组. 变式训练
3x,y,2,,xy,x,y,2,3x,2y,1,x，3y,2,，,1,,,,,,在方程组?????中，2332,,,,,，,1;3x，1,5;x,y,,1;xy,1.,,,,,2x,3y,2;xy,,
是二元一次方程组的是___________(填入编号).
答案:???
x,2,例2 若是二元一次方程3x+my=5的解，则m=___________. ,y,,1,
思路分析:由方程解的意义，将解代入方程中即可求出m的值.
x,2,答案:把代入3x+my=5中，得6-m=5，所以m=1. ,y,,1,
绿色通道:把方程的解代入方程后，转化为关于m的一次方程后求解.
mx,y,1x,2,,变式训练 若是方程组的解，求m和n的值. ,,y,1x,ny,7,,
mx,y,1x,2,,答案:?是方程组的解， ,,y,1x,ny,7,,
2m,1,1,mx,y,1,x,2m,1,,,,,?把代入得解得 ,,,,x,ny,7,2,n,7,y,1n,,5.,,,,
12,4nm+3例3 已知方程2x+是二元一次方程，则m=________,n=________. y,63
思路分析:依据二元一次方程的概念，将问题转化为关于m、n的一次方程的问题.
m，3,1,,1答案:由题意得，解得m=-2,n= ,42,4n,1,,
绿色通道:根据二元一次方程的概念，转化为关于m、n的一次方程求解.
|m|2n变式训练 已知方程(m-1)x+3y=0是关于x的二元一次方程，求m和n的值.
|m|,1,,1答案:由得m=-1;由2n=1，得n=. ,2m,1,0,
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