2014北京高考理数试题及答案

2014北京高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （理科）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、 选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）. 1. 已知集合 ， ，则 =（） A．             B．           C．           D． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：C 解析： ，所以 = . 2. 下列函数中，在区间 上为增函数的是（  ） A． 　 B． C． 　 D． 答案：A 解析： 在 上单调递增； 在 上单调递减，在 上单调递增； 和 在 上单调递减. 3. 当 ， 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（） A．7 B．42 C．210 D．840 答案：C 解析：当 ， 时，判断框内的判断条件为 ，故能进入循环的 依次为 .顺次执行 则有 . 4. 设 是公比为 的等比数列，且“ ”是“ 为递增数列”的（） A．充分且不必要条件                  B．必要且不充分条件 C．充分必要条件                      D．既不充分也不必要条件 答案：D 解析：对于等比数列 ，若 ，则当 时有 为递减数列．故“ ”不能推出“ 为递增数列”．若 为递增数列，则 有可能满足 且 ，推不出 ．综上，“ ”是“ 为递增数列”的既不充分也不必要条件． 5. 若 满足 且 的最小值为 ，则 的值为（） A．             B．               C．             D． 答案：D 解析：若 没有最小值，不和题意． 若 ，则不等式所表示的平面区域如图所示．由图可知， 在点 处取最小值，故 ，解得 ． 6. 在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若 分别表示三棱锥 在 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．                         B． 且 C． 且                     D． 且 、 答案：D 解析： 在 平面上的投影为 ，故 ，画图可知 ，综上，选项D正确． 7. 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若 同学每科成绩不低于 同学，且至少有一科成绩比 高，则称“ 同学比 同学成绩好”.现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（） A．2            B．3          C．4            D．5 答案：B 解析：用 分别表示优秀、及格和不及格。显然语文成绩得A的学生最多只有1个，得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个。 显然 满足条件，故学生最多有3个． 选择题点评：今年的选择题出题类型比较常规，难度不大。第7道题考察了学生的空间想象能力，第8道题考察了逻辑推理能力。两道题难度都不大，只要细心选择题是可以拿到理想的分数的。 二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 8. 复数 ________． 答案： 解析：考查内容：复数的计算； 详解步骤：先分数进行化简，将分母化为实数，再开平方； 难易程度：简单题。 9. 已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 ________． 答案： 解析：考查内容：向量的计算； 详细步骤：先由 表示出 的向量坐标，在由 得答案； 难易程度：简单题。 10. 设双曲线 经过点 ，且与 具有相同的渐近线，则 的方程为________;渐近线方程为________．（ ）（ ） 答案：考查内容：圆锥曲线的计算； 解析：详细步骤：先由 写出相同的渐近线，再通过渐近线和长半轴长和短半轴长得答案； ； 难易程度：中档题。 11. 若等差数列 满足 ， ，则当 _______时， 的前 项和最大． 答案：8 解析：考查内容：数列的计算和等差数列性质的考察； 详细步骤：先由等差数列中 得到 ，再由 ，则 ，又因为此数列是一个单调递减的等差数列，故而前八项都是大于零的，因此前8项和最大； 难易程度：中档题。 12. 把5件不同产品摆成一排，若产品 与产品 相邻，且产品 与产品 不相邻，则不同的摆法有________种． 答案：36 解析：考查内容：排列组合知识计算； 详细步骤：先只考虑 与 相邻，此时用捆绑法，将 与 作为一个元素考虑，共有 种方法，而 与 有两种摆放顺序，故总计48种方法，再排除满足 与 相邻，又满足 与 相邻的情况，此时用捆绑法，将 作为一个元素考虑，共有 种方法，而 有2种摆放顺序，总计12种方法。综上，符合题意的摆放共有 种. 难易程度：中档题。 13. 设函数 ，若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期为________． 答案：π 解析：考查内容：函数方程的考察； 详细步骤：解这道题目时，要注意切勿动大手术，平时训练时要注意技巧和方法的总结和归纳。由 得到函数的一个对称轴，记为两个点的中点，为 ，再由 可以得到函数的一个零点，零点的横坐标为两个点的中点，为 ，再由正弦函数的图像关系，可以轻而易举的得出函数一个周期的四分之一为零点和对称轴之间的距离，故而可以得到周期为 。 难易程度：偏难题。 三、 解答题（共6题，共80分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）. 14. （本小题共13分） 如图，在 中， 点D在BC边上，且CD    =2， （1） 求 （2） 求BD，AC的长 【答案解析】 （1）令 则 联立(1)、(2)两式得： ，即 ； （3） 在 ，由正弦定理得： 15. （本小题13分） 李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛相互独立） 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 12 客场1 18 8 主场2 15 12 客场2 13 12 主场3 12 8 客场3 21 7 主场4 23 8 客场4 18 15 主场5 24 20 客场5 25 12             （1） 从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率。 （2） 从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场。求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率。 （3） 记 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这次比赛中的命中次数，比较E（X）与 的大小（只需写出结论） 【答案】 （1）设在十场比赛中随机选择一场，李明的投篮命中率超过0.6这一事件为事件A，由题意知李明在主场的比赛中命中率超过0.6的场次为：2,3,5；在客场命中率超过0.6的场次为2,4.则 （2）设李明在主场和客场的比赛中投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6为事件B，则 （3）结论为：E（X）= 具体 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 过程如下： 依题意得，X的取值有7,8,12,15,20 所以其分布列为： X 7 8 12 15 20 P             所以 又 所以E（X）= 16. （本小题14分） 如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM、MD的中的，在五棱锥P-    ABCDE中，F为棱PE的中的，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G、H. （1） 求证： （2） 若PA 平面ABCDE，且PA=AE.求直线BC与平面ABF所成的角的大小，并求线段PH的长. 答案： 解： （1）证明：在正方形AMDE中， (2)依题意得，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，则： A（0,0,0）、B（1,0,0）、C（2,1,0）、E（0,2,0）、F（0,1,1）、P(0,0,2) 即直线BC与平面ABF所成的角的大小为 ； 17. (本小题13分) 已知函数 , , (1) 求证: ; (2) 若 在 上恒成立,求 的最大值与 的最小值． 【解析】本题考查的是导数的应用以及正弦函数的性质，还有极限 ，难度上属于中档题 【答案】 （1） 证明： , 时 ，于是有 ，易知 是 上的减函数，有 ； （2） 解：记 ，求导得 ，有（1）可知，当 ， ，于是 ， 则 是 上减函数，由 在 上恒成立得 ，所以 的最大值是 ； 下面证明 的最小值是 ： 记 ，则 当 时， ， 在 上单调递减，从而 ，所以 ，当且仅当 时去等号； 若 ，则 在 上有唯一解 ，且 时 ，故 在 上单调递增，此时 ， ，与条件矛盾，故有 综上所述， 的最小值为 18. （本小题14分） 已知椭圆 ， （1） 求椭圆的离心率． （2） 设 为原点，若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，求直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论． 【解析】：考查离心率计算，直线方程还有直线与圆的位置关系，方法不难，属于中档题 【答案】：解： （1） 椭圆标准方程为 ，椭圆半长轴长为 ，半短轴长为 ，焦距长为 ，所以离心率为 ； （2） 由题意知，直线 斜率存在，设为 ，则直线 的方程为 ， ， 法一： 1）当 时， ，易知 ，此时直线 的方程为 或 ，原点到直线 的距离为 ，此时直线 与圆相切； 2）当 时，直线 的方程为 联立 得点 的坐标 或 ； 联立 得点 的坐标为 由点 的坐标的对称性知，无妨取点 进行计算， 于是直线 方程为： ， 即 ， 原点到直线 的距离 ， 此时直线 一定与圆 相切； 综上可知，直线 与圆 相切． 法二、 1）当 时， ，易知 ，此时直线 的方程为 或 ，原点到直线 的距离为 ，此时直线 与圆相切； 2）当 时，直线 的方程为 ， 设 ，则 ， 联立 得点 的坐标 或 ， 于是 ， ， 所以 ，此时直线 与圆 相切； 综上可知，此时直线 一定与圆 相切 19. （本小题13分） 对于数对序列 记 ， ， 其中 表示 和 两个数中最大的数， （1） 对于数对序列 ，求 的值 （2） 记 为 、 、 、 四个数中最小值，对于由两个数对 组成的数对序列 和 ，试分别对 和 的两种情况比较 和 的大小 （3） 在由 个数对 ， ， ， ， 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使 最小，并写出 的值．（只需写出结论） 【答案】：解： （1） ， （2） 当 时 ， ； ， ； 因为 是 中最小的数，所以 ，从而 ； 当 时 ， ； ， ； 因为 是 中最小的数，所以 ，从而 ； 综上所述，这两种情况下都有 ． （3） 、 、 、 、 ，