基于最小二乘法的电梯平衡系数曲线拟合

基于最小二乘法的电梯平衡系数曲线拟合 基于最小二乘法的电梯平衡系数曲线拟合 栏目责编马英俊 基于最小二乘法的电梯平衡系数曲线拟合 Curve—fittingoftheElevatorBalanceCoefficientBasedontheLeastSquareMethod ?陈宇翔张作萍劳绍方 摘要:目前电梯平衡系数曲线的绘制大平衡系数是曳引驱动电梯的重要性能指标.曳引电梯利用对重可以部分 手三妻苎,警平衡轿厢及轿内负载的重量,使曳引电动机运行的负荷减轻.由于轿厢内负既费时又存在较大人为误差.这里提出. 一种基于最小二乘法得出运行电流与电载的大小是经常变化的,而对重在电梯安装调试完毕后已经固定,不便于随 梯负载之间的函数关系,=f(P),从而进时改变,所以理想的平衡运行状态不是每次运行总能达到的.但是可以调整 行曲线拟合的方法,利用这种拟合方法对重至一个恰当的重量,也就是说,选择一个合适的平衡系数可以使电梯运 可实现利用计算机程序绘制电梯平衡系 数曲线.行的情况基本上接近干理想的平衡状态. 关键词:电梯平衡系数最xJ,,-乘法电梯的平衡系数定义为:平衡系数=(对重的重量一轿厢自重)/电梯额 曲线拟合定载重量.GB/T10058—1997电梯技术条件中规定:电梯的平衡系数的 .!a.c.t:Now.e_.rv.:ofthe测定方法是在轿厢内分别放入o%,25%,40%,50%,75%和100%额定载重量的 byhand.whichitcausesmanualerr0r负载,在电梯运行到对重与轿厢同一水平位置时,读取上下行的电流值, andtakesalotwork.Thispaperputs然后作上下行电流一负载曲线图,上下行曲线交点横坐标就是电梯的平衡系 forwa ..rdme廿dofcu_tw.thth:数.GB50310—2002(《电梯工程施工质量验收 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 中规定电梯的平衡系数 itsrunningcurrent:,)basedonthe应在0.4--0.5这个范围内. leastsquaremethod,andtopracticethis目前电梯平衡系数曲线的绘制大都采用手工描点画图的方式,采用手工 ."bedraw"PbY.mP".方式既费时又存在着很大的人为误差.如果能采用计算机程序绘图,则可以 icient:LeastSquareMethod:Curve一很好地克服上述缺点.而采用计算机程序绘图的关键在于能够得出电流与负 fitting载之间的函数关系I=f(P),从而进行曲线拟合,最小二乘法就是一种比较好 的方法. 1最小二乘法的基本原理和多项式拟合 1.1最小二乘法的基本原理 在最小二乘法中,从整体上考虑近似拟合函数p(X)与实际所得的数据点 m (,)(其RW=0,1,…,m)的误差=p(xp一的大小常采用误差平方和量 来度量误差的整体大小. 数据拟合的具体作法是:对给定数据(X,,Yi),在取定的函数类中,求 13()?,使误差=(,)一的平方和最小,即 mm E=?(xD一为最小值. 从几何意义上讲,就是寻求与给定点(X,,Yi)的距离平方和为最小的曲线 y=p() 陈宇翔,张作萍,劳绍方,广东省建筑科学研究院 1.2最d',---乘法多项式拟合 假设给定数据点(x,,Y?为所有次数不超过门(,7 ?门')的多项式构成的函数类,现求p()=?a?, 使得 [p一()一荟(磊,)为最小值.(1) 满足式(1)的p(x)称为最小二乘拟合多项式.显然 I吞(a?x7一y,)为a.,a,,…,8n的多元函数,因此上 述问题即为求I=l(ao,a",a)的极值问题.由多元函 数求极值的必要条件,得 告=2m(n一y,)xl=0,其申卢o,1,…,门.(2)即 磊(磊诎)=幽.(3) 式(3)是关于a0,a",a的线性方程组,用矩阵 表示为 Ex7 m:1xf… … 卅 mm,r) … 荟矿 8o a ? : a .m' yf )I1yf i m nyf (4) 从式(4)中解出(其中=O,1,…,,7),从而可 得多项式 ()=. .(5) K=U 可以证明,式(5)中的p()满足式(1),即 ()为所求的拟合多项式.我们把?()一.称为 最小二乘拟合多项~--tD.()的平方误差. 因此,最小二乘法多项式拟合的一般方法可归纳为 以下几步. (1)由已知数据画出函数粗略的图形——散点图, 确定拟合多项式的次数,7. (2)列表计算磊(其申『:0,1,…,2n)~n荟(其 申,:O,1,…,2门). (3)写出正规方程组,求出a0,a",. (4)写出拟合多项式pn()=?|a. 2基于最小二乘法的电梯平衡系数曲线拟 合过程 假设电梯平衡系数实验中测得的数据如表1所示. 根据以往用手工绘制的平衡系数曲线的经验判断,平衡 系数负载一电流曲线接近于三次曲线,设拟合曲线方程 为: I=a0+a1P+a2p2+a3P.. 由于上行下行曲线的拟合是完全一样的,因此以上 行曲线为例进行拟合计算,见表2. 表1电梯平衡系数实验数据 从式(4)可得方程组如下,解方程组可得a.,a,, 表2上行电流拟合计算数据表 1626500-'1l 140841250J 12696763400Il× 1194257256250I 中国电梯2009年12月第2o卷第23期51 3软件 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 通过上述算法,得出电流与负载之间的函数关 系,就可以编写出平衡系数曲线的拟合软件.软件采 用Microsoft的VasualBasic6.0开发,其工作过 程为:先输入原始电流数据,再进行拟合计算,得出 I=f(P),然后设定坐标系,再根据I=f(P)进行画图. 图1为某台日立公司的GVF-II900-C090客梯的平 衡系数曲线图.从图中可以看出在下行曲线从75%到 100%这一段曲线本来应该是直线,但是如果单纯按照 ,=:f(P)进行拟合,其结果是一段弧线;类似的情况也曾 出现在上行曲线从0%~J25%这一段曲线中.这是由于电 梯平衡系数曲线的特殊性所决定的.因此,在这两个区 间不能完全按照/==f(P)进行拟合,而必须考虑这两个区 间的曲线的特殊性. 图1GVP—I1900--C090客梯的平衡系数曲线图 图2为下行曲线从75%到1O0%这一区间的改进拟合 程序 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图.上行曲线从O%到25%这一区间的改进拟 合程序也是相类似的.改进后的程序运行效果如图3所 示,可以看出拟合的效果良好. 4结语 最小二乘法是一种比较好的曲线拟合方法.利用最 jj~--乘法得出电流与负载之间的函数关系/=f(P),进行 电梯平衡系数曲线拟合,并且利用这种拟合方法实现了 用计算机程序绘制电梯平衡系数曲线,大大提高了工作 效率和准确性.目前该程序已经被应用在广州地区的电 52ChinaE!evatorVol20No23D0c2009 图2下行曲线75%到100%区间改进拟合程序流程图 图3改进后的程序运行效果图 梯交工检测 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 的编写工作中,效果良好.图 参考文献 【I】毛怀新编着.电梯与自动扶梯技术检验[M].北京:学苑出 版社,2O01:182,183 [2]方崇智,箫德云.过程辨识[M]北京:清华大学出版 社.1988:13,156. [3]GB5051O一2002,电梯工程施工质量验收规范[s】.