2012届新课标数学考点预测(18)：计数原理(排列组合)

2012届新课标数学考点预测(18)：计数原理(排列组合) 2012届新课标数学考点预测(18) 计数原理(排列与组合) 一、考点介绍 ,(理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题; ,(理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法;熟记排列数与组合数计数公式; ,(理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项，求展开式中特定的项; 二、高考真题 ,,,2008海南宁夏卷理9～甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( ) A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 22〖解析〗分类计数:甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，A,12A,643 2126220，，,甲在星期三有种安排方法，总共有种 A,22 〖答案〗A ,,,2008安徽卷理12文12～12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) 22262222A( B( C( D( CACACACA86838685 2〖解析〗从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不C8 变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法;余下的一人则要插入前排5人的空挡， 2有6种插法，故为;综上知选C( A6 〖答案〗C ,,,2008福建卷理7文9～某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 4〖解析〗6人中选4人的方案C,15种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案6 总数有14种 〖答案〗A ,,,2008天津卷理10～有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( ) A( 1344种 B(1248种 C(1056种 D(960种 12〖解析〗首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余CA,422 44个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数:中间行数字和为5，还有一行A,3606 2数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有A,124 360412312,，,412，,31248种方法(由乘法原理可知共有种不同的排法，选B( 〖答案〗B ,,,2008辽宁卷理9文10～一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看(现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有( ) A(24种 B(36种 C(48种 D(72种 〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由 2丙来完成，故完成方案共有种;若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、A,124 12丙二人之一来完成，故完成方案共有种;?则不同的安排方案共有A,A,2424 212种。 AAA，,,36424 〖答案〗B 112,(,2008山东卷理9～(X-)展开式中的常数项为( ) 3x A(-1320 B(1320 C(-220 D( 220 rr4,,124r1,,rrrrrrrr121233120,,〖解析〗令得TCxCxxCx,,,,,,,()(1)(1),，r112121233x 121110，，993r,9?常数项TCC,,,,,,,,(1)220. 101212321，， 〖答案〗C 4x,,,2008浙江卷理4文6～在的展开式中，含的项的(x,1)(x,2)(x,3)(x,4)(x,5) 系数是( ) (A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274 x〖解析〗通过选括号(即5个括号中4个提供，其余1个提供常数)的思路来完成。故含4x(1)(2)(3)(4)(5)15.,，,，,，,，,,,的项的系数为 〖答案〗A ,,,2008浙江卷理16文17～用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。 22〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有28AA,,22 1种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，?不同的安排方A5 221案共有种。 240AAA,,,225 〖答案〗40 9.(2007年上海9)(在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇12345，，，， 数的概率是 (结果用数值表示)( 【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的 21CC323概率是。 P,,,0.33C105 0.3 【答案】 826k10,,2008广东卷理10～已知(是正整数)的展开式中，x的系数小于120，则(1)，kx k, ( rrrrr2226【解析】按二项式定理展开的通项为， TCkxCkx,,()(1)，kx，r166 84444415120k,xk,8我们知道的系数为，即，也即， Ckk,156 kk而是正整数，故只能取1。 〖答案〗1 三、名校试题 考点一 排列组合综合计数 MN,,,,,1,2,3,4,5,6,71、(广东省东莞五校第一次联考卷)已知集合，从两个集合,,,, 中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在第一、二象限内不同点的个数为( ) A. 18个 B. 10个 C. 16个 D. 14个 〖解析〗:以M内的数作横坐标，N内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有1×2=2个;以N内的数作横坐标，M内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有2×2=4个;于是在第一、二象限内不同点的个数为14个，选D. 〖答案〗D 2(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考11)(某校高三年级老师到外校参观学习2天，留下6位老师值班，记每天上午、下午、晚上各为一“工作时”，则每位老师必须且只需值班一个“工作时”，由于有事，甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班，那么年级值班排 法共有„„„„„„„„„„„„„( ) A(288种 B(312种 C(336种 D(360种 1515〖解析〗甲值晚班的排法有,乙值下午班的排法有,甲值晚班且乙值下午班的排AAAA2525 114法有,所以甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班的排法有: AAA224 61515114--+=336. AAAAAAAA62525224 〖答案〗C 考点二 二项式定理 24,,1,x，,1.(山东省郓城一中2009届高三期末考试7)在的展开式中，x的幂指数是整,,3x,,数的项共有 ( )C A(3项 B(4项 C(5项 D(6项 245r,12,,15r1,rrrr246,x，,〖解析〗展开式第r+1项是: ,由是整12,CxCx,()()2424,,336xx,, 数可得r=0,6,12,18,24,共5项. 〖答案〗, 352 (山东省淄博市2008年5月高三模拟试题4). 若的展开式中x的系数是80，则(ax,1)实数的值 ( ) a 3,22422A( B( C( D( 3333351080a,x〖解析〗因为的展开式中的系数是,所以,得a=2. Caa,10(ax,1)5 〖答案〗D 1n*x，()3(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考15(已知展开式中常数项(n,N)x 2是，则的值为 . nCn 13nr,rnrrr,,122〖解析〗展开式的通项为TCxxCx,,()()，若要其表示常数项，须有rnn，1 1nnr-311123\=n6=0\=2nrn=nn-=2CC=，即，又由题设知，或，或nn2333n=3. 〖答案〗6或3 考点三 基本事件概率 1(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷5)(在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄 球(若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是( ) 1234A( B( C( D( 2345 314C414〖解析〗先求得没有红球的概率P=,所以至少有1个红球的概率是1-=. ,,355C2056 〖答案〗D 2(山东省文登三中2009届第三次月考试题6)(4、将4个不同的小球放入3个不同的盒子里，其中每个盒子都不空的概率是 . 〖解析〗:其中有一个盒子放2个球，把小球编号1，2，3，4，放2个球的情况有12，13，14，23，24，34共6种，把这2个球当成一个球，与另外的2个球分别放到三个不同盒子 364,里，有6中放法，于是放法总数为6×6=36种.故不空的概率是. 439 4〖答案〗 9 四、考点预测 计数原理在高考中占的比例不大，但试题具有一定的灵活性和综合性，以考查基础知识和知识的基本应用为主，题型一般为选择题和填空题，难度中等偏上(主要考查点是，两个计数原理;排列与组合的概念，排列数与组合数公式;二项式展开式的特定项，二项式系数与展开式项的系数，以及综合在古典概率中综合考查( 1、三条边长都是整数，且最大边长为11的三角形的个数为( ) A(25 B(26 C(36 D(37 〖解析〗设较短边长为x、y，不妨设，且，当时，x可取111,,,xyxy，,12y,1111个值(1到11);当y=10时，x可取9个值(2到10);„„;当y=6时，x只能取1个值(6);所以三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36个. 〖答案〗C 2、有4名志愿者准备安排在6个奥运场馆中的2个场馆服务，每个场馆安排2人，则不同的安排方案种数是( ) 12222222ACA. B. C. D. ACAA2A64646462 22CC1242,C〖解析〗分2步:把4名志愿者平均分成两组，有方法;把两组志愿者分到422 1222AC6个场馆中的2个，有，所以共有方案，选B. A6462 〖答案〗B 5a,,2x,x3, 的二项展开式中，的系数是40,则a= . ,,x,, 3,r5arrrrr,2252〖解析〗:，所以，系数为.解得a=r,2,,,,()()aC,40TCxaCxr，1555x ?2. 〖答案〗?2 1n4 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) (x，)x A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 nrr62,〖解析〗:由，所以，常数项为20，2646,,,nTCxrr,,,,,,6203r，16 选B. 〖答案〗B 5、某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，抽取的4人中至少有1 名女生的概率是 . A(14 B(24 C(28 D(48 424〖解析〗:从6人中选4人的选派方法有，没有女生的选排方法有，所CC,,15C,1466 141415114,,种，至少有1名女生的概率是. 以不同的选派方法有,4C156 14〖答案〗 15