一种直觉梯形模糊数的排序方法及其在多准则决策中的应用

一种直觉梯形模糊数的排序方法及其在多准则决策中的应用 一种直觉梯形模糊数的排序方法及其在多 准则决策中的应用 广西科学GuangxiSciences2011,18(2):113,116 一 种直觉梯形模糊数的排序方法及其在多准则决策中 的应用 RankingIntuitionisticTrapezoidalFuzzyNumberand ItsApplicationtoMulticriterionDecisionMaking 李井翠,黄敢基,邵翠丽 LIJing—cui,HUANGGan-ji,SHAOCui—li (广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004) (SchoolofMathematicsandInformationSciences,GuangxiUniversity,Nanning,Guangxi, 530004,China) 摘要:先根据直觉梯形模糊数的特点,定义一种新的直觉梯形模糊数距离公式,再 结合理想点方法,提出一种直 觉梯形模糊数的排序方法,最后将该方法应用于模糊多准则决策中,并通过实例说 明了所提方法是有效的.. 关键词:直觉梯形模糊数理想点排序 中图法分类号:0159,C934文献标识码:A文章编号:1005—9164(2011)02—0113— 04 Abstract:Accordingtothecharacteristicofintuitionistictrapezoidalfuzzynumber.anewdis— tanceofintuitionistictrapezoidalfuzzynumbersisdefined.Thispaperproposesanewranking methodofintuitionisticfuzzynumberswiththeidea1points.whichiSappliedtofuzzymulti—at— tributedecisionmaking.Also.apracticalexampleiSprovidedtoverifytheeffectivenessofth e developedapproach. Keywords:intuitionistictrapezoidalfuzzynumbers,idealpoints,ranking Zadeh[1]提出的模糊集理论在现代社会的各个领 域已经得到了广泛应用L2],为了能够更细腻地描述和 刻画客观世界的模糊性,Atanassov在文献[3,4]中 又对Zadeh的模糊集进行了拓展,把仅考虑隶属度的 模糊集推广到同时考虑隶属度,非隶属度和犹豫度的 直觉模糊集.徐泽水[5]根据客观事物的复杂性和不确 定性,将隶属函数和非隶属函数由实数扩展到区间 数,提出区间直觉模糊数.文献[5,8]提出区间直觉 模糊数的排序方法,并将其应用于多准则决策领域. 文献[9]提出一种基于区间直觉模糊信息不完全确定 的多准则决策方法. 随着研究的深人,区间直觉模糊数又被扩展到直 觉三角和直觉梯形模糊数.文献[1O]定义了直觉梯形 模糊数的期望值,提出直觉梯形模糊数的多准则决策 方法.文献[11]定义了直觉梯形模糊数的期望值,得 分函数,精确函数和几何算术平均算子,并给出一种 收稿日期:2010—09—06 修回日期:2010—09—25 作者简介:李井翠(1985一),女,硕士研究生,主要从事优化与决策研究. *广西自然科学基金项目(桂自科批号:0991029)资助. 广西科学2011年5月第18卷第2期 多准则决策方法.文献[12]定义直觉梯形模糊数的距 离公式及加权算术平均算子,提出直觉梯形模糊数的 排序方法,并将其运用于模糊多准则决策中.而对于 两直觉梯形模糊数A和A.,当它们的隶属度都为 0,非隶属度都为1时,由文献[12]定义的距离公式, 得到它们之间的距离为0,显然这是不合理的.基于 此,本文根据直觉梯形模糊数的特点,定义直觉梯形 模糊数的一种新的距离公式,利用理想点方法,提出 一 种新的直觉梯形模糊数排序方法,并将其应用于模 糊多准则决策中. 1预备知识 定义1?设A是实数集上的一个直觉梯形模 糊数,其隶属函数满足关系 f7c--a,n?<b; =1鬟;l—c…,"' 10,否则. 113 i 非隶属函数满足关系 fb一5c+ I_b 加 {{ Id 【0,否则. 一 n1 z?C; (1一z) ,口1?z<b; ,C<z?d; 其中,0??1;0??1;+?1. 当b—c时,直觉梯形模糊数退化为直觉三角模 糊数.一般地,有口===n.,d=-d.此时直觉梯形模糊数 简记为A一([口,b,f,];,),若无特别声明,本 文直觉梯形模糊数均指此类模糊数.不一1一— 表示直觉模糊数的犹豫程度,万越小,模糊数A 越确定. 定义2C"设A和A是两个直觉梯形模糊数, F是直觉梯形模糊数的集合,d是一个映射:d:F× F—R.如果d(A,A)满足 (1)(Al,A2)?0,(Al,A1)一0; (2)d(A1,A2)一d(A2,A1); (3)对于任一直觉梯形模糊数A.,有d(A,A.) ?d(A,A2)+d(A2,A3); 则称d(A,A)为直觉梯形模糊数A和A.之间的 距离. 2直觉梯形模糊数的距离公式及排序方法 2.1距离公式 设A1一(Fal,b1,cl,d1];/l1,1)和A2一([口2,b2, cz,dz];z,z)是两个直觉梯形模糊数,记 d(A,Az)一?[max{fal一a2zf,fal一 a22I}+1(1+1)61一(/12+2)621+I(l+ 1)c1一(2+2)c2l+max{Id11一d22I, Id1l—d22I)].(2.1) 则d(A,A)满足定义2的条件.即d(A,A)是直 觉梯形模糊数A和A.的距离. 定义2中的条件(1)和(2)显然成立.又对于任意 直觉梯形模糊数A一([?,b,d];,),i一1,2, 3,有 max{lall—a33l,1all—a33l}一 max{fal,ul—a22+a22一aa,u3I,Ia11一a22+ 114 az"02一a3"u3l}?max{lal,ul—a22I+I口22一 a33l,la11一a22l—卜_la22一a33l}? max{l口l1一azpzl,1all—a2v2f}+ max{Ia2,u2一a331,Ia22一O.33I). 同理得 max{Id1,ul—d3/13I,Id11一d33l}? max{ld1】一d22l,Jd】l—d22l}+ max{Id22一d3/13I,Idzv2一d3I}. 而 J(】+1)61一(/13+)63I—I(1+1)6l一 (2+7.12)bz+(2+V2)b2一(t13+V3)63l?1(l+ 1)bl一(/12+2)62l+l(2+2)62一(3+)631. 同理得 l(1+"U1)c1一(3+)f3l?l(l+1)c1一 (3+3)c31. (2+2)czI+l(2+"02)c2一 所以 (A,A.)?d(A,A2)+d(A2,A3). 因此,d(A,A.)是直觉梯形模糊数A和A的 距离. 当一z===1,t—z:==0时,直觉梯形模糊数退 化为梯形模糊数,此时 d(A1,A2)===(Ia1一a2l+lb一b2I+ lc一Cl+ld一d1)/4. 这与文献[11]定义的一般梯形模糊数的距离一致. 2.2排序方法 设有个直觉梯形模糊数A,一(Ealj'a,a., a4,];,"Uj),J—l,2,…,n,其中0??1,0?? 1,且+?1,al?a2?a?a4,1?J?. 步骤1确定正理想点G一([max(a,), max(a2J),max(a3,),max(a4,)];1,0)和负理想点 1?J?l?J?"1?J?" 一 (1 1 ra ? i ? n(a1)), 1 ra ? in(azj)' l ra ? in(a3))' 1 ra ? in(a4j)]; 1?J?1?J?l?J?n1?J? 0.】). 步骤2根据(2.1)式,分别求出A,(=1,2,…, )与正理想点G的距离计,及其与负理想点的 距离. 步骤3计算A,的相对贴近度 一,_1'2,…,巩 ,越大,对应的直觉梯形模糊数就越大.按的大 小对直觉梯形模糊数排序. 排序准则为 GuangxiSciences,Vo1.18No.2,May2O11 (1)A>A,,当且仅当>成立. (2)A<A,,当且仅当<成立. (2)A,A,,当且仅当di*一成立. 容易验证,上述排序方法具有如下性质:任意给 定直觉梯形模糊数A,A,,A,若A>A,A>A, 则有A>A;给定直觉梯形模糊数A,A,,A>A,, A<A,或A,A,至少有一个成立. 3基于直觉梯形模糊数排序方法的多准则 决策 对于多准则决策问题,最常见的准则类型有效益 型和成本型.为了消除不同的物理量纲带来的影响, 首先需要对模糊决策矩阵规范化,然后按照提出的多 准则决策方法确定 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的排序. 设模糊多准则决策问题有个方案{A,A., … ,A),z个决策准则C==={c,C,…,C),对应的权 Z 系数为:=={叫,Wz,…,训),且W,?[0,1],?Wj—J1 1.方案A(i一1,2,…,)在准则C,(一1,2,…,z) 下的值为直觉梯形模糊数A一[n(A),nz(A), n.(A),n(A)].则A一(A)成为直觉模糊数决策 矩阵. 采用如下方法对A进行规范化处理 n^,(A)一min(a1,(A)) 效益型: 2,3,4. 成本型: 一 J, (3.1) ma~4j(A)一"目(Ai)) 二, l| 2,3,4.(3.2) 为了方便,经过规范化处理后的决策矩阵仍记为 A,方案A(一1,2,…,)在准则CJ(一1,2,…,z) 下的值为直觉梯形模糊数仍记为A===a(A), 表1方案的准则值 Table1Criterionvalueofeachalternative n2J(Af),a3(Ai),a4j(Ai)J. 多准则决策问题的决策步骤为 步骤1按(3.1)式或(3.2)式规范化决策信息. 步骤2确定正理想点G十一(G,G吉,…,G)其 中,一([max(a1(A)),max(a2,(A)), 1??m1?f?m max(a3,(A)),max(a4,(A))];1,0)和负理想点 1??m1??m 一 (GT,GF,…,G),其中,G一([max(a,(A)), max(a2J(A)),max(a3,(A)),max(a4J(A))];l?l?m1??.1?f?m 1.0). 步骤3根据(2.1)式,分别求出A与正理想点 G的距离蝣,及其与负理想点G的距离.其 中i一1,2,…,m;—l,2,…,z. 步骤4计算计,, Zl 计一?wfl+,d7一?,i一1,2,…,Tit.J=1J1 步骤6计算A的相对贴近度 江-1'2,…朋. 4实例 某一发动机零部件制造公司为其装配过程中最 关键部件在全球范围内寻找最好的供应商,现有5个 供应商A,A,…,A可供选择.选取5个评价准则: (1)C为供应能力;(2)C.为交货能力;(3)C.为服 务质量;(4)C为影响力;(5)C为科研能力.这些准 则均为效益型准则.准则权重向量为W一(0.20, 0.15,0.25,0.10,0.30),决策者给出的决策信息如表 1所示,试选择最优供应商. (1)根据(3.1)式对表1进行规范化处理,结果 见表2. (2)确定正理想点G+一(,G,…,G)和负理 想点一(G7,,…,),其中 广西科学2011年5月第18卷第2期115 表2方案的规范化后处理的准则值 Table2Standardcriterionvalues 供应商 clc2c3c4c5 Supplier G+I一([0.2,0.4,0.6,1];1,O);G一([O.4, 0.6,0.8,13;1,O);G一([0.4,0.6,0.8,1];1,O); G一([0.2,0.4,0.8,1];1,0);一([0.4,0.6, 0.8,1j;1,0); G7一([O,0.2,0.4,0.6];0,1);G7一([0,0.2, 0.4,0.6];0,1);G7一([0,0.2,0.4,0.6];0,1);G7一 ([O,0.2,0.4,0.6];0,1);===([0,0.2,0.4,0.6]; 0,1); (3)根据(2.1)式,计算,,i,J一1,2,…,5. 丁l一0.295,一0.275,一0.275,一0.15, 一0.5;===0.105,一0.275,一O.275,一 0.3,_5—0.23.一0.175,d一0.105;一0.07, 一 0.345,===0.175;一0.225,一0.445; 一0.12,===0.105;一0.375.一0.18,一 0.355,===0.325,一0.175,嘉一0.25;一 0.12,一0.195,一O.225,+4一O.275,dTs一0.3. 一0.17,十2=_0.25,一0.43,一0.348,一 0.355;_l一0.23,一42===0.3,d5===0.12,44:0.135, d5一.195.d一0.1,一0.43,=:=0.25,一 0.185,一0.46;一0.3,一0.165,一0.3, d===0.265,一0.18. (4)计算计算,dT,i一1,2,…,5. :==0.334,d7—0.23,dt一0.155,d7=0.265; 一0.283,d7—0.227;一0.3203,d7—0.193;ds+ 一0.292,d7—0.240. (5)计算Af的相对贴近度. 一 0.408,一0.630,一0.445,d4— 0.376,一0.451. 因此,供应商的排序为A>A>A.>A> A.最优供应商为A.与文献[10,12-]的多准则决 策方法所得到的结果一致. 116 参考文献: [1]ZadehLA.Fuzzysets[J].InformationandControl, 1965,8(3):338—353. [2]陈水利,李敏功,王向功.模糊集理论及其应用[M].北 京:科学出版社,2005:156—186. [3]AtanassovK.IntuitionisticFuzzysets[M]//SgurevV ed.Sofia:VIIITKR'sSession,1983. [4]AtanassovK.IntuitionisticFuzzysets[J].FuzzySets andSystems,1986,20(1):87-96. [5]徐泽水.区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的 应用[J].控制与决策,2007,22(2):215—219. [6]徐泽水,陈剑.一种基于区间直觉判断矩阵的群决策方 法[J].系统工程理论与实践,2007,27(4):126—133. r7]XuZS.Amethodbasedondistancemeasureforinterval — valuedintuitionisticfuzzygroupdecisionmaking[J]. InformationSciences,2O10,180(1):l81—19O. [8]XuZS,CaiXQ.Incompleteinterval—valuedintuitionis— ticpreferencerelations[J].InternationalJournalofGen— eralSystems,2009,38(8):871—886. [9]WangZJ,LiKW,WangWZ.Anapproachtomultiat— tributedecisionmakingwithinterval—valuedintuitionis— ticFuzzyassessmentsandincompleteweights[J].Infor— mationSciences,2009,179(17):3026-3040. [1O]王坚强,张忠.基于直觉模糊数的信息不完全的多准则 规划方法[J].控制与决策,2008,23(10):1145—1148. [11]WangJq,ZhangZ.Aggregationoperatorsonintuition— istictrapezoidalFuzzynumberanditsapplicationto multi—criteriadecisionmakingproblems[J].JofSys— ternsEngineeringandEletronics,2009,2O(2):321— 326. [12]王坚强,张忠.基于直觉梯形模糊数的信息不完全的多 准则决策方法[J].控制与决策,2009,24(2):226—230. [13]王坚强.模糊多准则决策方法研究综述[J].控制与决 策,2008,23(6):601-607. (责任编辑:尹闯) GuangxiSciences,Vo1.18No.2,May2011 )) 32 ?? ) OO3 ),,.) 068O0 ,_? ,, 80O68 ?? ,?,?? 0]]OO ;08;; ]..]]61086 ?,,?? O86O0 ,??, , 40064 ? ,,?? 064OO ,?? ,, 20O42 _ ,,??042OO ,??,, 00O0O [}[ 1(( )) u1 . i) 03O31 ,?,??608OO _ ,?, , O7O67 ?,??,?? ]O]0O 0;8;; . i] 16O8O ,?,-? 806O1 ? ,?,, 04048 ,_,??404OO ?,? ,, 02024 ,?,??202OO -,? ,, 000O0 [[[[[ 1(( ^^^) 3252 ... )? 0OO4O ,,,? , 785O8 ???,? 0006O ?,?,?,??, i0] 808;8 0l08O ,,,, 68606 -??,?OOO40 ,,,?, 464O4 ???,?OO02O ,,,? , 24202 ???,?O0OO0 [[1 l(( })) ?? )? 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