直角三角形与勾股定理习题及答案

直角三角形与勾股定理习题及答案直角三角形与勾股定理一、选择题 1. 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为 A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62 cm 2. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可能是 (第2题图) (A )3.5 (B )4.2 (C )5.8 (D )7 3. 如图3,在△...

直角三角形与勾股定理一、选择题 1. 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为 A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62 cm 2. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可能是 (第2题图) (A )3.5 (B )4.2 (C )5.8 (D )7 3. 如图3,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为( ) A .21 B .2 C .3 D .4 图3A 'C B A D E 二、填空题 1. 下列命题中,其逆. 命题成立的是____.(只填写序号) ①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形. 2. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2,S 3.若S 1,S 2,S 3=10,则S 2的值是 . 3. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米,坡角∠A =30°,∠B =90°,BC =6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE = 米时,有DC 2 =AE 2 +BC 2 . 4. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式: 。 5. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD = 5cm , 则EF = _________cm . 第7题图 6. 在直角三角形ABC 中,∠C = 90°,BC = 12,AC = 9,则AB = . 7. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =6cm ,AC =8cm ,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的C ′点,那么△ADC ′的面积是 . 8. 将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB =14cm ,则阴影部分的面积是________cm 2. A C B E F D (第6题) A C E D B F 30° 45° 第7题图三、解答题 1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形 ...........求扩建后的等腰三角形花圃的周长. 2. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长; (2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由,并求出a的取值范围; (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由. 3. 如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. (1)如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明: (2)如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明 (3)如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明) 4. 如图,在直角△ABC中,∠C=90 ,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数。 5. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)画线段AD∥BC且使AD =BC,连接CD; (2)线段AC的长为,CD的长为,AD的长为; (3)△ACD为三角形,四边形ABCD的面积为; (4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是. A B E C A B C E 第5题图 D 直角三角形与勾股定理— 答案一、选择题 DDB 二、填空题 1. ①④ 2、10/3 3、14/3 4、如果三角形三边长a ,b ,c ,满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形 5、5 6、15 7、6 8、49/2 三、解答题 1、【答案】由题意可得,花圃的周长=8+8+82=16+82 2、【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a (2)不可以是7,∵第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7,不满足三边之间的关系, 不可以构成三角形。13 2>a >5 (3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形 3、图甲:连接DE , ∵AC=mBC ,CD ⊥AB ,当m=1,n=1时∴AD=BD ,∠ACD=45°,∴CD=AD=12 AB , ∵AE=nEC ,∴DE=AE=EC= 12 AC ,∴∠EDC=45°,DE ⊥AC , ∵∠A=45°,∴∠A=∠EDG , ∵EF ⊥BE , ∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°,∴∠AEF=∠DEG , ∴△AEF ≌△DEG (ASA ),∴EF=EG . (2)解:EF= 1n EG 证明:作EM ⊥AB 于点M ,EN ⊥CD 于点N , ∵EM ∥CD ,∴△AEM ∽△ACD ,∴13 EM AE C D AC == 即EM= 13 CD , 同理可得,EN= 23 AD , ∵∠ACB=90°,CD ⊥AB , ∴tanA= 1C D BC AD AC ==,∴ 111EM EN n n =? =, 又∵EM ⊥AB ,EN ⊥CD ,∴∠EMF=∠ENG=90°, ∵EF ⊥BE ,∴∠FEM=∠GEN ,∴△EFM ∽△EGN ,∴1EF EM EG EN n ==,即EF= 1n EG ; (3)EF= 1m n EG . 4、∵AD 平分∠CAD ∴∠CAD=∠BAD ∵DE 垂直平分AB ∴AD=BD,∠B=∠BAD ∴∠CAD=∠BAD=∠B ∵在Rt ΔABC 中,∠C=90o ∴∠CAD+∠DAE+∠B=90o ∴∠B=30o 5、解:(1)如图;…1分 (2)25,5,5;(3)直角,10; (4) 12 .

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