鸡兔同笼教案

1 《鸡兔同笼》课堂实录与评析 丰都县滨江小学校隆建波 教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 :义务教育课程标准实验教科 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 数学(六年级上册) 教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :“鸡兔同笼”题目是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”题目,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点:1、教材首先通过富有情趣的古代课堂,生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”题目,并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学题目的爱好。2、注重体现解决“鸡兔同笼”题目的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类题目在日常生活中的应用。 教学目标: 了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。 尝试列表枚举、假设、方程等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力。 通过自主探索、合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力。 体会数学问题在日常生活中的应用,进而体会数学的价值。 教学重点:亲历列表、假设、方程等解题的过程,体会解决问题的一般策略。 教学难点:建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学方法:三段五环节教学法 学习方法:猜测与尝试、自学、交流、展示 教学具准备:每小组一块小黑板,学习单和练习单。几何画板教学软件。 教学实录 一、激趣导入,引发思考 师:今天非常高兴和大家一起走进数学广角《鸡兔同笼》,谁来说说课题的意思? 生:鸡兔同笼就是说鸡和兔在同一个笼子里面。 师:早在1500多年前,我国古代著名军事家孙子(出示孙子的图片),他最出名的一本书同学们知道是什么书吗? 生:《孙子兵法》 师:对,这本书中的一些兵法无论是在古代还是在现在都是军事家们必读之书。其实孙子不但是一个非常出名的军事家,而且在数学方面也就较大的成就。他在《孙子算经》中第31题记载了一道关于鸡兔同笼的题,后来传到是日本。这道是:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(几何画板中出示题目)生齐读题目。 师:谁知道这几句话的意思? 生:笼子里有鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94足,问鸡兔各多少只?这个师:这个问题数目较大,不便于我们研究,我们该怎么办呢? 生:把数字变小,从简单的问题入手进行研究。 师:对,这是研究数学问题的一个好方法。出示题目:鸡兔同笼不知数,上有八头笼中露,数脚共有二十六,多少鸡来多少兔? 评析:通过介绍孙子的相关成就,以及古代人对鸡兔同笼问题的研究,激发学生对解决问题的兴趣。当在研究问题时数目较大时,学生提出了将数字改小来进行研究,体现了一些较复杂的数学问题可以从简单的问题入手来便于研究数学问题,发现其中的解决问题的规律,这种方法是很好的一种转换方法。同时,为学生下一步研究问题提供方便。 二自学教材,合作交流 师:可能笼子里全是兔吗?为什么? 生:不可能全都是兔,因为如果全都是兔的话,应该有32条腿,而这里告诉的腿只有26条。 师:可能笼子里全都是鸡吗? 生:不可能全都是鸡,因为如果全都是鸡的话,应该有16条腿。 师:你能猜出有多少只鸡,多少只兔吗? 生:如果是2只鸡,6只兔的话腿有28条腿,也不对? 生:可能是3只鸡,5只兔的话腿有26条腿,对了。 师:刚才我们运用了猜测验证的方法解决了这个非常简单的问题。请大家自学教材上的内容,学一学教材上是怎样解决这类问题的,有哪些方法来解决的?请大家读一读自学提示。(大屏幕出示自学要求) 自学提示: 1、自觉教材第113页至114页的内容。 2、自学结束后选择自己喜欢的一种解决问题的方法和同桌交流。 2、同桌交流后在小组内确定一种方法在班上进行交流。 学生自学教材,同桌交流,小组内交流。教师巡查每个小组的自学、交流情况。 评析:先让学生猜一猜鸡和兔的只数,排除了全都是鸡和全都是兔的情况,也为后面自学时假设全都是鸡或兔奠定基础。在自学时和小组内交流时,老师深入小组中了解学生的学习情况,帮助学习有困难的学生,发现学生在解决问题时的一些困难,帮助小组确定选择解决问题的方法,为后面在班上交流捕捉一些信息。指导学生怎样进行交流展示。 三、小组展示感受策略 师:刚才同学们在小组内进行了交流,每个小组确定了一种方法来解决这个简单的问题,下面请各小组派上讲台给大家交流他们的解决问题的方法。有请天翼小组的同学进行交流,大家要认真倾听,随时向这个小组提问。 生:我们天翼小组是用的列举法,通过填表,当鸡为8只,兔为0只的时候,腿数为16;当鸡的只数为7只,兔为1只的时候,腿为18,依次类推,当鸡为3只,兔为5只的时候,腿就刚好是26.这样都得出了鸡为3只,兔为5只。我们这一小组汇报完毕,有没有小组有问题想问? 生:如果数目多的时候,这样列举就太麻烦了。 师:这位同学说得很好,的确如此,如果数目较大,的确有些麻烦,我们有没有办法解决这个问题呢? 师:请同学们观察 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ,我们能发现其中的规律吗?可能都是鸡吗? 生:不可能。 师:所以这一步可以不列举。表中的腿数有没有变化规律呢? 生:当鸡增加一只,兔减少一只,腿数就增加2条。 师:说得不错,反过来观察呢? 生:当鸡减少一只,兔增加一只,腿数就减少2条。 师:根据这个规律,我们列举的时候可以对只数进行调整,用跳跃式的列举法,就能解决刚才这位同学提出的问题了。下面有请阳光小组汇报。 生:我们阳光小组用的是假设的方法来解决的。我们先假设全都是兔,那么就有32条腿,比实际的腿多了32-26=6条。多的这6条腿就是由于我们把鸡当作了兔,每只鸡多算了2条腿,所以用6除以2就得到了鸡的只数,鸡是3只,兔只有5只。 师:大家听懂了这个方法吗?如果假设全都鸡呢?你们能说出解决问题的办法吗? 生:假设全都是鸡的话,那么就共有16条腿,比实际的腿少了26-16=10条腿。为什么少了 10条腿呢?因不每只兔子少算了2条腿,所以10除了2就得到了兔的只数为5只,鸡的只数就有3只。 师:如果我们假设全都是兔算出来的结果就是鸡,如果假设全都是鸡,则算出来的就是兔。下面有请NO 1小组进行交流汇报。 生:我们NO 1小组用的是画图的方法。我们先画8个圆代表8个头,然后个头添上2条腿,就一共添了16条腿,这个时候鸡的腿数齐了,剩下10条腿的全是兔的腿了,每只兔子还差2条腿,所以再给每只兔子添上两条腿,这样就可以添5只兔子,所以有5只兔子,有3只鸡。 生:我觉得这个方法和列举法一样,如果数目较多的时候,画图就麻烦了。 师:这道题用画图的方法可行吗? 生:数目简单的时候可行。 师:这也就解决问题的一种策略,如果数目较多,我们可以把图画在心中,心中想怎么画就可以了。下面有请奋发小组进行汇报。 生:我们奋发小组用的方程来解决的。我们先设兔子有X只,那么鸡就有(8-X)只。由于每兔有4条腿,所以兔共有4X条腿,鸡共有2(8-X)条腿。再根据兔的腿数加鸡的腿数共26条来列方程。所以列方程为:4X+2(8-X)=26.解这个方程的时候先用乘法分配律对方程进行化简,解出X=5,所以兔子有5只,鸡有3只。也可以设鸡的只数为X来解。 师:方程也是解决-8这类问题的好方法。还有其它的解决方法吗?下面有请创新小组汇报。生:我们创新小组是用的抬腿法来做的。我们先让每只动物抬起一条腿来,这样就还剩下了26-8=18条腿,我们再让每只动物再抬一次腿,这个时候就还剩下了18-8=10条腿了。这10条腿全都是兔子的了。所以兔子有5只,鸡有3只。 师:这个方法就像你们小组的名字一样,很有创新意识。 评析: 四精读点拨优化方法 师:我们一起来回顾一下刚才同学交流的方法。 师:列举法也叫枚举法,是数学研究中的一种常见的方法,在列举的时候可以按一定的顺序去列举,也可动脑筋进行跳跃式的列举,直到解决问题为止。 师:假设法,我们先假设笼子里全都是鸡或兔,再求出总的腿数,去和实际的腿数进行比较是多了腿还是少了腿,再分析多或少的原因是什么?最后根据分析的情况求出兔或鸡。如果你假设全都是鸡,则算出来的就是兔;如果你假设全都是兔算出来的就是鸡。 师:用方程来解决,先设未知数,再找等量关系,列出方程,解方程并检验。 师:画图法和抬足法比较容易题解,在这理就不多说了。 师:看来,鸡兔同笼的问题解决的方法非常多,这么多方法你觉得哪些方法是比较实用的?生:列表法和画图法适用于数目比较小,数目较大的不适用。 生:假设法和方程来解决这类问题比较适用,无论是数目较大还是较小都可以用。 生:抬足法很巧,很容易理解。 师:画图法、抬足法与假设全都是鸡。有没有相似之处呢?其实,这三个的列式都完全一样,但是思考方法却完全不相同,这就是我们数学的美妙之处。我这样列式,谁能猜到我是怎样思考的呢? 评析:学生在交流中,教师适时时行引导点拨,将一些问题引向深入 五巩固反馈建立模型 师:你们都学会了吗?会用自己喜欢的方法解决这类问题吗?我们先来解决《孙子算经》中的古代趣题。(出示《孙子算经》中的题目。 生1:我用的是假设法。我先假设全都是鸡,则有35乘以2等于70条腿,比94条腿少了 24条腿,所以兔的只数为24除了2,得到了兔的只数为12只,从求出鸡的只数为23只。生2:我用的是方程。----- 生3:我也用的是假设法。我是先假设全都是兔------ 师:你们想知道《孙子算经》中是怎样解决问题的吗? 师:《孙子算经》中也是利用前面创新小组的抬足法解决的,不过他的方法有些不一样。他是先让每只鸡抬起一条腿,这里能用一个成语来形容这些鸡吗? 生:金鸡独立。 师:不错,兔子看到了金鸡独立,它也抬起了两条前腿来作“恭喜”的动作。这时一共抬起了一半的腿,所以还剩下47条腿了,现在的腿数和头数有什么关系呢?现在腿数比头数多的数目就刚好是兔子的只数了。这样就求出了兔的只数为47减去35等于12只,再出求鸡的只数为23只。古代的人是非常聪明的,《孙子算经》中的这道题被传到了日本,后来日本人就有了龟鹤问题,它的解决方法和我们中国的《鸡兔同笼》相同。请看日本的数学问题龟鹤问题。出示:(龟鹤问题)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条.龟、鹤各有几只?师:谁来说一说日本的龟鹤问题和我们中国的鸡兔同笼问题有什么相似之处呢? 生:龟鹤问题中的龟就相当于鸡兔问题中的兔,龟鹤问题中的鹤就相当于鸡兔问题中的鸡,它们的脚数是一样的。 师:你能解决这道日本的数学问题吗? 生:我用的是假设法------ 师:在我国古代流传着这样一则民谣:一队强盗一对狗,二队并列一对走,数头一共三百六,数腿一共八百九。问:有多少强盗多少狗?你会解决吗? 师:这则民谣与鸡兔同笼相似吗?谁来说一说? 生:狗就相当于是兔,都是四条腿,强盗就相当于是鸡,都是2条腿。 师:你能举出生活中哪些动物在一起的时候,可以是鸡兔同笼的问题呢? 生:猪和鸡,猫和鸭---- 师:鸡、鸭、鹅、鸟等两只脚的动物归属鸡,马、牛、羊等四只脚的动物归为兔。 师:在日常生活中的一些租船问题。出示题目:(租船问题)全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了,大船每船坐6人,小船每船坐4人。大小船各租了几条?这道题又和鸡兔同笼问题有什么联系呢? 生:38人相当于总腿数,8条船相当于8个头,小船每条船坐4人相当于每只鸡腿数,大船每条船坐6人相当于每只兔腿数。 师:还有一些问题如:植树问题、数学知识竞赛、运输玻璃等问题都可以运用鸡兔同笼的解决问题的方法进行解决。有些问题我们将会留在后面的学习中进行。今天的这节课就上到这里,谢谢同学们。