分式方程定义
阆中市金城乡中心学校八年级 数学 导学案设计
课题:分式方程(1)
课型:新授课 课时:1课时 备课人:郭武国 审批:牟小阳
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学习笔记: 学法指导: 1(使学生理解分式方程的意义(
2(使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法(
3(理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法
学习目标:能将实际问题的相等关系用分式方程
表
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示，体会分式方程的模型作用
解决问题:经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展
学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应
用意识。
情感态度:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力
寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重难点预设: 1(教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想( 2(教学难点:理解解分式方程时可能无解的原因
3(疑点及分析和解决办法:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根(让学生在学习中讨论从而理解、掌握(
导学过程
一、自主学习第一步:引入新课
x，22x,31(回忆:一元一次方程的解法，并且解方程 ,,246
2(提出本章引言的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少,
分析:设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一
10060等量关系，得到方程. ,20，v20,v
第二步:归纳定义
x，22x,3100601提问:方程和方程有何不同, ,,2,4620，v20,v
(学生思考、讨论后在全班交流)
2归纳: 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意:分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 3巩固练习:下列方程中，哪些是分式方程,哪些整式方程?
43xx(1),xx,2(1) (2) (3) (4)1,,，,7(1),xxy23
13,xx21x，(5)x,,2，,31x(4) (5) (6) (3),,xx2
第三步:探究分析
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100601提问:如何来解分式方程呢, ,20，v20,v
(让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程) 2归纳:解分式方程的基本思想和解法
分式方程------整式方程------解整式方程-----检验
323练习 (1), ( x=9 ) xx,3
(巩固知识 )
110 (2), ( 增根 x=5) 2x,5x,25
(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原
因，并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)
3x (3) ,,1 (增根 x=1) (x,1)(x，2)x,1
(强化提高，提出注意事项)
第四步:学习小结
1解分式方程的基本思想:
把分式方程“转化”为整式方程～再利用整式方程的解法求解
2解分式方程的方法:
在方程的两边同乘最简公分母～就可约去分母～化成整式方程
3解分式方程的解的两种情况:
? 所得的根是原方程的根、?所得的根不是原方程的根 4原方程的增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种
根叫做原方程的增根
5产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
6验根的方法:把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简(((公分母值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根 (((((((((((
7解分式方程的一般步骤:
(1)(在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程;――化整
(2)(解这个整式方程;――解整
(3). 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为
零的根是原方程的增，必须舍去。——验根
三、过关检测第五步:随堂练习
12(1),x2x ( x=1) ( x=-3/2) (2),，12xx，3x，13x，3
2451(3),(4),,02 (无解) ( x=3/2) 22x,1x,1x，xx,x
第六步:补充练习 111如果 有增根,那么增根为x=( 2 ) ，3,x,22,x x,3m2解关于x的方程 产生增根,则常数m=( -2 ) ,x,1x,1
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3若关于x的方程 无解，则a=( 1 ) x,a3,,1 x,1x
4若 ,求A和 B的值 (A=3 B=2) ,5x,4,，,2 x，2x,5x,3x,10
5解方程 (x x,4x,5x,7x,8,,,=7)
x,5x,6x,8x,9 第七步:谈今天的收获
第八步:布置作业 课本38页 第1题
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