三维蜂穴Ising模型的磁矩

三维蜂穴Ising模型的磁矩 一 b 2000年9月沈阳航空工业学院s印.2000 第17卷第3期JournalofShenyangInstituteofAeronautlealEngineeringVot.17No.3 吖,,三维蜂穴Ising模型的磁矩/ (s 了司郭松青鬲页) 摘要本文用有效场理论研究了自旋为1/2的三维蜂穴结构的Ising模型的磁矩. 关键词!塾堑型 中圈分类号:TM15 O引言 磁矩,退耦近似 文献标识码:A 三}1圭蜂欠qd Ising模型是lsing在1925年研究自旋S= l/2的磁自旋系统的自发磁化时提出的.它最成 功的应用在于分析一类具有合作现象的有序 —— 无序体系.对自旋S=?1/+2的典型lsing 模型其磁自旋系统的研究工作开展较多,已趋 成熟.一维和二维lsing模型已获严格解,三维 Ising模型尚无严格解,但目前已有多种近似解 法.如平均场近似(MFA),级数展开,有效场 近似等.对蜂穴晶格的自旋S=1/2的lsing模 型Neimeiser和VanLeeuwen等用重整化群近似 作过研究.本文用有效场理论对三维蜂穴晶格 的磁矩作详细研究. 磁矩这里主要指原子(或离子)磁矩.由 原子物理学可知,该磁矩是由原子核的磁矩, 核外电子的自旋磁矩,电子绕核转动的轨道磁 矩共同组成.其中原子核的磁矩通常是电子磁 矩的1/1836可忽略,故原子(或离子)的磁矩 主要由电子的自旋磁矩和电子轨道磁矩两部分 构成.在磁性材料中,单个原子(或离子)的 磁矩并不重要,但整体的磁矩是相当重要的, 它反映了固体的磁性行为.本文所论述的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 是研究固体的磁性行为的基础,它对磁性多层 膜的理论探讨及制备有着非常重要的作用. 1三维蜂穴Ising模型及哈密顿量 自旋均为1/2的三维峰穴lsing模型由蜂穴 型层状结构堆积而成.每一层面由同种原子 (或离子)组成的正六边形构成.正六边形的每 个顶点均为一自旋为1/2的原子(或离子)占据. 收稿日期:20(10—01—04 作者倚介:韩橙青(1963-)女.沈阳市^,在读研究生,讲师 z秀,I吐柑 结构如图1所示.由最近邻相互作用的观点可 知:该晶体的每一格点均有三个最近邻的原子 (或离子)故配位数为z=3.相邻的层面之间 由不同种原子(或离子)构成.且任意层面的 任意顾子(或离子)与其相邻两层面间的最近 邻的另一种原子(或离子)只有两个,故其配 位数:2.整个三维晶体晶格常数相等.三维 蜂穴lsing模型正视如图2所示. 重1平面蜂穴结构 重2三维蜂穴Ising模型正视圈 lsing模型的哈密顿量为: H=一Ja?s?sd一?s?S一AB s?s;(1) 其中;JA,JB,JAB分别是A层,B层,A层与B 层格点间的交换作用,其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为: ,一 Ja=Id(,r2)(F1)H(r1)+(r2)dr~dr2 第3期郭橙青:三维蜂穴】g模型的磁矩 = I(r2)(rt)H%(r1)q~j+~(r2)dvldr2 ^B=I:(r2):(,1)H(r1)(r2)dr!dr2S 代表每个格点的原子总白旋算符;(rI),鹎 (r2)代表每个格点的电子渡函数. 式(1)中自旋的点积可写成: sl?s2=+s薹+S{ 若只考虑Z分量的相互作用.则三维蜂穴lsing 模型的啥密顿量可写为:H=一J^:— JB?5"一JAB?(2) 其中第一项为A层所有格点对H的贡献;第二 项为B层格点对H的贡献;第三项为A与B两 层相互作用对H的贡献 2磁矩的理论推导 由统计力原理,A层i格点白旋变量的热 力学平均值为: (s)={[sf]=:T,e-/~(3) 其中代表对系统所有可能状态求阵迹;卢= ,b为玻耳兹曼常数,T为绝对温度.同理可 知,对B层格点白旋变量的热力学平均值为: (>=吉rr[f].:T,e-~v(4) 对A层其哈密顿量H/=一E(5) 其中E^=^?+?最(6) 它代表A层i倍点受到A层及相邻B层所有最近 邻格的相互作用,称之为A层i格点的有效场. 将(5)式代入(3)式有: ()={{exp卜~r-/i一觑]j =叩(一)} 将=?寺代人上式求和得: c : I 姒1E)])(7) 此式为着名的CAlm公式.同理对B层白旋变量 =?专时有: <)=1thl了I))(8) 其中Ez:s++s+ 数学上有: exp(a')()=(+口)(9) 其中V称为微分算符. 设,()=1姒I)(10) <)=<f(E^)>=<exp(E^V)> f(z):0(11) 由Vand公式,对s=?吉有: exp(7s)=ch(吉7)+2s?sh(吉 ()=<[ch({J^V)+2S—sh(Ija~)] n[ch({V)+2s—sh(+Yagv)])f() I:o(13) 引入退耦近似: (S,?SR…Sf)=(S)()…<sf) 考虑=3,=2(12)式有: <sf/>=[ch(吉J^V)+2(s)sh (吉JAV)][ch(1Ja~v)+2(s…)sh (吉V)],(z)I(14) ()=[ch(1Jsv)+2(s+)sh(吉J日 v)],[ch(吉V)+2<sJ+)sh(吉 v]f()1:o(15) 设()=(s+)I=oma. (S+) ()=<sJ+)=(s+)=m日 (14)(t5)式可写成 mA=[ch(吉JAV)+2mnsh(吉JAV)] [ch(吉J^BV)+2mesh(吉JV)]? f(z)I:o(16) 啪=[oh(J日V)+2m.sh(吉V)] [ch(吉Jl加V)+2mnsh(吉Jl加V)] 沈阳航空工业学院笫17卷 ,()l0【17) 利用函数f(z)是奇函数的特征,将 (16)式,(17)式展开后,会得到一个所有关 于矾(.=A,B)的偶次方项的系数均为零 的奇次多项式: A=AlA+A2B+A3m+A4B+ A5m^m+A6m^3m2日(18) B=Bl日+B2^+B3刍+B4^+ B5m驴I+B6m(19) 为进一步求数值解,先将AB中的各项系 数展开,并将微分算符的双曲函数作用到函 数,(z)上可得系数A,B的具体表达式: Al=3 一 r-(3. ^+)+,(导JA—JAB)+ 2f(3j A)+,(吉^+JAB)+f(1JA一)+ 2f(1J^)] A2=1 L八 3J^+J AB)一,(导^一JAB)+ 3f(}JA+)一3S(1JA一)] A,=,(号J^+JAB)+f(3Ja—JA8)+ 2S(3jA)一3f(1Ja+J ^B )一3S(1ja—JAB)一 6f(1J^)](20) A=3[f(3Ja+JA8)一,(号几一)一,1j^ +JAB)+,(^一J^B)] A5=3 L八 3J^+)十,(Jl^一JA8)一 玎(号")+f(1Ja+J^B)+,(吉J^一J)一 2f(1J a)] A6:2[f(3Ja+AB )+f(3J a一,AB)一 2f(3J A )一3f(IJa+JAB)一3f(1JA—JAB)+ 6f(1J a)] B1=百3L八3+JAB)+S(3JB—JAB)+ 2f(3j a )+双JB+J+S(1JB—JAB)+ 2f(1J a)] B2=_【1八3+JAB)一S(3JB—JAB)+ 3f(1Ja+J^B)一3f(1JB—J^8)] B3=_【13+JAB)+f(3ja—JAB)+ 2f(3j a )一3f(1Ja+Jl柚) 一 3f(IJ n一)一6,(吉J日)](21) B4=3[f(3J~+)一,(吾一JA8)]_ ,(J月+J)+f(1j~一JAB)] Bs一3-(3JB+J^B+f(3ja—J^B卜 2f(3J a )+双JB+J+f(1j~一JAB)一 2f(1J a)] B6:2[f(3J~+JAB)+,(—寻JB—JAB)一 2f(3j~)一3f(IJa+JAB)一3f(1JB—JAB)+ 6f(1J n)] 3结论 由上面的理论推导可得,磁矩与A层,B 层,A层与B层格点之间的交换作用有直接的 关系.交换作用均相同时为极限情况.交换作 用的量值又决定该模型的磁性质. 参考文献 1T.KanandMJ~eur,Magneticpr叩e咀0fa ferromagnetic0fferr~etiebiLayer3m,pshA 1993,195.474,496 2史伦周体统计力学北京:科学出版杜.1981 3辛子华.魏国柱.州天时.二维稀碰亚铁碰体基志性质.东北 大学(自然科学版).1997.18(2):213 MagnetizationCurvesofThree——DimensionallsingModel GUOSong—qing ABSTRACTThemagnetizatione1.1rv~softhree—dimensionalhoneycombIsingmoddareinvestigated withinthefrmTreworkofaneffeetive—fieldtheory. KEYWORDSeffective—fieldtheory,magnetizationcurves,decouplingapproximation