高数无穷小比较的教案

高数无穷小比较的教案第13、14、15、16课时：【教学目的】 1、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限； 2、熟记一些常见的等价无穷小； 3、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型； 4、了解连续函数的性质与初等函数的连续性。【教学重点】 1、常见的等价无穷小的推导；2、等价无穷小求极限； 3、函数连续性的概念（含左连续与右连续）及函数间断点的类型。【教学难点】判断间断点的类型。 §1 7 无穷小的比较 1.定义：（1）如果，就说是比高阶的无穷小，记作；（2）如...

第13、14、15、16课时：【教学目的】 1、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限； 2、熟记一些常见的等价无穷小； 3、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型； 4、了解连续函数的性质与初等函数的连续性。【教学重点】 1、常见的等价无穷小的推导；2、等价无穷小求极限； 3、函数连续性的概念（含左连续与右连续）及函数间断点的类型。【教学难点】判断间断点的类型。 §1 7 无穷小的比较 1.定义：（1）如果，就说是比高阶的无穷小，记作；（2）如果，就说是比低阶的无穷小，（3）如果，就说是比同阶的无穷小，（4）如果，就说是关于的阶的无穷小，（5）如果，就说与是等价的无穷小，记作这些中重要的是等价无穷小，结合例题要让学生特别熟练的记住一些常见的等价无穷小。例1.证明：当时， 2.定理1. 与是等价无穷小的充分必要条件为例2.因为当时，，，，，所以当时有，，，定理2 设，，且存在，则例3求，例4求，例5求注：求极限过程中，一个无穷小量可以用与其等价的无穷小量代替，但只能在因式情况下使用，和、差情况不能用。教学小结与学法建议学完本节课要理解无穷小比较的定义，要牢记课上总结的常见等价无穷小，等价无穷小替换时求极限的一种重要方法，做题时要注意正确的替换方法，在加减法中千万不能用等价无穷小替换，要结合例题和习题掌握牢固和熟练。师生活动设计 P59：1，2，3，4（1）（2）作业：P59：4（3）（4）

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