龙文个性化辅导讲义
（2010 ~ 2011 学年 第 1 学期）
任教科目： 数 学
授课题目：三角恒等变换
年 级： 高 一
任课教师：谭 老 师
龙文师资培训部编制
主管签名：__________ 教务长签名：__________
日 期：__________ 日 期：__________
龙文个性化辅导
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
授课教师
谭婷汀
授课对象
授课时间
授课题目
三角恒等变换
课 型
复习
使用教具
讲义、白纸、水笔
教学目标
1、 了解两角差。两角和的正弦、余弦、正切公式，掌握其公式并能利用它解决某些问题
2、 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能进行简单的恒等变换
3、 认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握过程的能力
4、 通过三角恒等变换，加强三角恒等变换与三角函数之间性质的内在联系，使对三角函数性质的研究得到延伸，体现了数学知识的内在美
教学重点和难点
1、 三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题
2、 三角函数的最值问题是三角函数性质和三角恒等变换的综合应用，是数形结合的较好体现，是一个考点
3、 在高考命题中，单摆、弹簧振子、圆上一点的运动等周期现象是新的命题背景。
参考教材
教材，教材全解，高考复习资料
教学内容
一、知识结构框架：
二、知识要点回顾：
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
；
；
；
；
（
）；
（
）．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
．
升幂公式
降幂公式
，
．
．
3、
（后两个不用判断符号，更加好用）
4、合一变形
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
形式。
，其中
．
5、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
是
的二倍；
②
；问：
；
；
；
④
；
⑤
；等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
= ；
= ；（其中
；）
；
；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本
规则
编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf
是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
如：
；
三：例题精讲
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
例一：（1）化简：
（2）
求
的值
例二：已知
，求
的值
例三：在
中，
，求
的值。
例四：已知
，求
的值
例五：已知
，求
的值。
例六：若
且
，则
= 。
例七：若
，化简
。
例八：求值：（1）
（2）
例九：已知
是方程
的两根，试求
的值
例十：（1）函数
的最大值是 。
（2）当
，函数
的最大值、最小值分别是多少？
例十一：在
中，已知A、B、C成等差数列，求
的值
课后练习：
1、 求出下列各式的值，完成填空。
（1）
= 。 （2）
= 。
（3）
= 。
2、求
的值
3、
的值为 。
4、 已知
，求
的值。
5、 求
的值。
6、已知
都是锐角，且
，求
。
浙公网安备 33021202002483