误差理论与测量平差基础试题

误差理论与测量平差基础试题 平差练习题及题解 第一章 1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质 及符号: (1)尺长不准确; 系统误差。当尺长大于 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 尺长时，观测值小，符号为“+”;当尺长小于标准尺长 时，观测值大，符号为“,”。 (2)尺不水平; 系统误差，符号为“,”。 (3)估读小数不准确; 偶然误差，符号为“+”或“,”。 (4)尺垂曲; 系统误差，符号为“,”。 (5)尺端偏离直线方向。 系统误差，符号为“,”。 第二章 2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为: 第一组:3，,3，2，4，,2，,1，0，,4，3，,2 第二组:0，,1，,7，2，1，,1，8，0，,3，1 ，，，，试求两组观测值的平均误差、和中误差、，并比较两组观测值的精度。 ,,,,2112 ，，，， 解:,2.4，,2.4，,2.7，,3.6。 ,,,,2112 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用 ，， 中误差作为衡量精度的指标。本题中,，因此，第一组观测值的精度高。 ,,21 第三章 3.2.14 已知观测值向量、和及其协方差阵为 LLL312,1,2,3 DDD 131112 DDD 232122 DDD , 313233 现组成函数: X=AL+A, 01 Y=BL+B, 02 Z=CL+C, 30 TD式中A、B、C为系数阵，A、 B、 C为常数阵。令W=[X Y Z],试求协方差阵 000WW TTT解答: ADA ADB ADC DDD13XXXYXZ1112 TTTD = = BDA BDB BDC DDD23WWYX2122YYYZ TTT CDA CDB CDC DDD323331ZXZYZZ ,3.2.19 由已知点A(无误差)引出支点P，如图3-3所示。为起算方位角，其中误差为，,00 ,,观测角β和边长S的中误差分别为和，试求P点坐标X、Y的协方差阵。 ,S 图3-1 解答:令P点坐标X、Y的协方差阵为 2, ,xxy 2 ,,xyy 22,,X,,22222AP0,,,Y,Y 式中:=()，,， xSAPAP22S,, 22,,,Y,22222AP0,,X,X=()，,， ,SAPAPy22S,, 22,,XY,,,2APAP0,,XY=(),, ,X,Y,SAPAPAPAPxy222S,, = ,,xyyx fxfy3.5.62 设有函数F=，，其中 12 x,,L，,L，？，,L， 1122nn y,,L，,L，？，,L， 1122nn L,L？L,，,()为无误差的常数，而的权分别为P,P？P，试求函,1,2,？ni12nii12n 1数F的权倒数。 PF 1,,,,,,22ffff解答:,[]，2[]，[] 1122PPPPF 222,,,,,n12式中: [],，，？PPPPn12 ,,,,,,,,nn1122 [],，，？PPPP12n 222,,,,,n12。 [],，，？PPPPn12 3.6.71 某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表3-1所示。令1km量距的权为单位权， 试求: (1)该距离的最或是值S; (2)单位权中误差; (3)全长一次测量中误差; (4)全场平均值中误差; (5)第二次一次测量中误差。 表3-1 段号 往测/m 返测/m 1 1000.009 1000.007 2 2000.001 2000.009 3 3000.008 3000.010 解答: ^^^ ,6000.027(m),1.11(mm),2.72(mm) (1) (2) (3)全 S,,0 ^^ ,1.92(mm)(4)平 (5) ,1.57(mm),,L2 P5.2.12 指出图中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中为待定i ~~,坐标点，为已知边，为已知方位角)。 Sii 答案:(a)n=21，t=9，r=12 共有12个条件方程，其中有7个图形条件，1个圆周条件，3个极条件，一个方位角条件; (b)n=16，t=8，r=8 共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件; (c)n=13，t=5，r=8 共有8个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件，1个方位角条件; (d)n=12，t=6，r=6 共有6个条件方程，其中有1个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个坐标条件。 P,P,PS,S5.2.18 图中，A、B为已知坐标点，为待定点，观测了12个角度和2条边长。12312试列出全部平差值条件方程。 答案:n=14，t=6，r=8 共有7个条件方程，其中有3个图形条件: ˆˆˆˆˆL，L，L，L，L,180:,01251112 ˆˆˆˆˆL，L，L，L，L,180:,0 25678 ˆˆˆˆˆˆL，L，L，L，L,180:,0678910 3个极条件: PP大地四边形AB以B点为极: 23 ˆˆˆˆsin(L，L)sinLsinL1269 ,1,0ˆˆˆˆˆsinLsin(L，L，L)sinL57891 PPP大地四边形AB以点为极: 121 ˆˆˆˆˆsin(L，L，L)sinLsinL123411 ,1,0ˆˆˆˆsinL，sin(L，L)sinL34512 PPPBP大地四边形以点为极: 1231 ˆˆˆˆˆsin(L，L)sinLsin(L，L)4571011 ,1,0ˆˆˆˆˆˆsin(L，L，L)sin(L，L)sinL45689112个边长条件: ˆSS1ABAB,S:,,01ˆˆˆsin(L，L)sinL11125 SS12S~S:,,012ˆˆˆsin(L，L)sinL782 6.1.08 试按附有参数的条件平差法列出如图所示的函数模型。 (a)已知值: ,A 观测值:L~L 14 参数: ，BOD (b)已知点: A，B L~L 观测值: 13 参数: ，ACB (a) 答案:(a)r=1，u=1，c=2; ~~~~L，L，L，L,360:,01234 ~~~L，L,X,023 (b)r=1，u=1，c=2 ~~~L，L，L,180:,0123 ~L，X,360:,03 T ˆˆˆ,,X,XY10.2.06 已知某平面控制网经平差后得出待定点P的坐标平差值的协因数阵PP 为: 20，，22,,dm/()) ( ,Qˆ,,X01，， ,,ˆ,,0.5,单位权中误差为试求该点的点位中误差。 0 ˆ答案:,,1.23dm。 P Tˆˆˆ,,X,xy,10.2.15 某三角网中有一个待定点P，并设其坐标为参数经平差求得PP 20.5，，2222,,,,ˆ。 ,,1(),Q,(dm/())ˆˆxx0,,0.52，， 2,;,(1)计算P点误差椭圆参数、E、F及点位方差 PE ,(2,,30:)计算时的位差及相应的值; S,3.120km(3)设=30时的方向为PC，且已知边长，试求PC边的边长相对中误差,PC ˆ,/S及方位中误差。 SPCPC 222.5dm,1.5dm,,,4dm,答案:(1)=45或225，E=F= PE ,,,1.56dm (2)，=345 ,,30: ,1Sp,, (3)， ,,,8.25,pcS200000pc 《误差理论》期中测试题 班级 学号 姓名 成绩 1.(10分)判断正误、填空题: 1) 观测值普遍存在误差，观测误差不可避免。 ( ) 2) 水准测量中尺子不直，尺子在竖直面上的偏差为偶然误差;这种偏差对水准仪读数产 生的误差为系统误差。 ( ) 3) 两组观测值产生两组真误差，真误差的最大值较大的一组观测值精度低，最大值较小 的一组精度高。 ( ) 4) X，Y均为L的函数，则X，Y一定相关。 ( ) 5) 观测向量协因数阵的对角元素为相应观测值的权倒数; ( ) 权阵的对角元素为相应观测值的权。 ( ) 06) 观测值L的非线性函数之所以能够被线性化，是因为观测值的读数L接近其真值，在 0L处按台劳公式展开后二次以上项可以省略。 ( ) 7) 偶然误差的特征是: 。 8) 两个观测值X、Y的数学期望分别为E(X)、E(Y)，则X、Y的协方差为: (1) 。 两组观测向量X、Y的数学期望分别为E(X)、E(Y)，则X、Y的协方差为: (2) 。 22((10分)观测值L服从正态分布N(μ，σ)，(1)试写出L及其真误差Δ的密度函数; 2(2)求E(3Δ)、E(2+3Δ)、D(1-3Δ)。 3((10分)试证:1) E(X+Y)=E(X)+E(Y); 222) D(X)=E(X)-E(X)。 4((15分)设有正态随机变量X、Y，试证 1) 若X、Y相互独立，则X、Y不相关; 2) 若X、Y不相关，则X、Y相互独立。 22225(15分)同精度独立观测值L、L…L的方差为σ=σ…=σ=σ，求N个观测值的12N12N N,1x,L算术平均值()的方差，并由L的真误差Δ(i=1,2…N)，求x的中误差估值。 ii,i,xN1 T6((20分)在三角形ABP中，A、B为已知点，同精度观测值，把三角，，L,L L L123形内角和的闭合差(w=L+L+L-180º)平均123 分配到各观测值后，得到平差值 T,,,,,,P。 L,L L LN,,123,,2,, 0 0,2L,,2已知， ,,0 , 0,DSLL,,2,,0 0 ,,,211,,222L 1,,,,,,,α0333α,,3LB121,,222S0。 ,,,,,,,,D333,,ALL,,112,,222 ,,,,,,,333,, 22pp1) 取σ=2σ，求权及(i=1,2…N)。 0,LiLi ,,sinL1,,SS,0,,2) 現由按下式求算AP的方位角α和长度S:， L,sinL2,,,,,,,,(180:,L,L)120, 222试确定σ、σ、σ。 SSSααα 2,,, , ,L,,112131,,,,2,,7((20分)观测向量， LL, , ,,,2,,21223DLL,,,,2L,,3, , ,,,31323,, 2(1) 取L的单位权中误差为σ，求权p(i=1,2,3)，确定L的协因数阵(权逆阵)0i Q。 LL (2) 求相关系数ρ、ρ。 1332L',,1,,(3) 试构造使L’ 、L’ 、L’为同精度观测值(提示:令p=1)。 123L’iL'L',2,, ,,L'3,,00(4) 设X=K L+K，Y=F L+F，求D、D、Q、Q。 XXXYXXXY X8((附加题:10分)(1)设有观测值，求y=f(X)的中误差。 n 1 (2)设有随机变量X之数学期望为E(X)、方差为D(X)， 求，。 E(D(E(D(X))))D(E(E(E(X))))