2012江苏省南通中考数学试题

2012江苏省南通中考数学试题 2012江苏省南通市中考数学试题 一(选择题(本大题共10小题，每小题3分(共30分) 1(计算6 ? (,3)的结果是( ) 1A., B. ,2 C. ,3 D. ,18 2 2(计算(,x)? ? x?的结果是( ) 5566A.x B. ,x C. x D. ,x 3(已知?α=32?，则?α的补角为( ) A. 58? B. 68? C. 148? D. 168? 4(至2011年末，南通市户籍人口为764(88万人，将764(88万用科学记数法表示为( ) 4567A.7(6488 × 10 B. 7(6488 × 10 C. 7(6488 × 10 D. 7(6488 × 10 5(线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为( ) A.(4,2) B.(,4,2) C. (,4,,2) D. (4, ,2) 6(已知x?+16x+k是完全平方式，则常数k等于( ) A. 64 B. 48 C. 32 D. 16 yB1xAD O–4–3–2–11234B 1–1OM –2 –3 2???lNAP–4PP123C第8题 BCCA第7题第5题第10题 7(如图，?ABC中，?C=70 ?，若沿图中虚线截去?C，则 ?1+?2等于( ) ? B. 250? C. 180? D. 140? A. 360 8(如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，?AOD=120?，则AB的长为( ) A. 3 cm B. 2cm C. 23 cm D. 4cm 3+2m9(已知A(,1,y)、B(2,y)两点在双曲线y= 上，且，y , y，则m的取值范围是( ) 1212x 33A.m , 0 B.m , 0 C.m , , D. m , , 22 10(如图，Rt?ABC中，?ACB=90?，?B=30?，AC=1，且AC在直线l上，将?ABC绕点A顺时针旋转到位置?，可得到点P，此时A P=2;将位置?的三角形绕点P顺时针旋转到位置?，111可得到点P，此时AP=2+3 ;将位置?的三角形绕点P顺时针旋转到位置?，可得到点P，此2223时AP=3+3 ;……按此规律继续旋转，直至得到点P为止(则AP等于 ( ) 320122012A. 2011+6713 B. 2012+6713 C. 2013+6713 D. 2014+6713 二(填空题(本大题共8小题，每小题3分(共24分) 11(单项式3x?y的系数为 ( 112(函数y= 中，自变量x的取值范围是 ( x+5 13(某校9名同学的身高(单位:cm)分别是:163，165，167，164，165，166，165，164，166，则 这组数据的众数为 ( 14(如图，?O中，?AOB=46 ? ，则?ACB= 度( 2012江苏南通中考数学试题(第1页，共9页) 15(甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元(若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去 700元，则甲种电影票买了 张( 16(如图，梯形ABCD中，AB?DC，?A+?B=90?，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm( 17(设α、β是一元二次方程x?+3x,7=0的两个根，则α?+4α+β= ( 18(无论a取什么实数，点P(a,1,2a,3)都在直线l上，Q(m,n)是直线l上的点，则(2m,n+3)? 的值等于 ( AB DC C O A第16题B第14题 三(解答题(本大题共10小题，共96分) 19((本小题满分10分) 10-1 计算:(1),1 +(,2)?+(7,π ),( ) 3 1 (2)48 ? 3, × 12 +24 2 20((本小题满分8分) 2x,4x+3，，1+ 先化简，再求值: ? ，其中x=6( ,,(x+1)(x,2)x?,1，， 21((本小题满分9分) 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽 取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将 x,60， 统计的劳动时间(单位:分钟)分成5组:30? ?x,90;90?x,120，120?x,150;150?x,180，60 绘制成频数分布直方图( 请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)这次抽样调查的样本容量是 ; (2)根据小组60?x,90的组中值75，估计该组中所 有数据的和为 ; (3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少 名学生家务劳动时间不少于90分钟, 22((本小题满分8分) 如图，?O的半径为17 cm，弦AB?CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方， 求AB和CD的距离( O AB 23((本小题满分8分) CD 2012江苏南通中考数学试题(第2页，共9页) 如图，某测量船位于海岛P的北偏西60?方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处(求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)( A 60? P 45? 24((本小题满分8分) B 四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上( (1) 从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率; (2) 从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率( 25((本小题满分9分) 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地(如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系(根据图象，解答下列问题: y(km)(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h; EA(2)求线段DE对应的函数解析式; 300 (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车( DC80 B 5122.54.5Ox(h)26((本小题满分10分) 菱形ABCD中，?B=60?，点E在边BC上，点F在边CD上( (1) 如图1，若E是BC的中点，?AEF=60?，求证BE=DF; (2) 如图2，若?EAF=60?，求证?AEF是等边三角形( A ADD F F B CBEEC图1图2 2012江苏南通中考数学试题(第3页，共9页) 27((本小题满分12分) 如图，?ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒(a , 0)的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒( A1) 若a=2，?BPQ ? ?BDA，求t的值; ( (2) 设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形( 5? 若a= ，求PQ的长; 2 ? 是否存在实数a，使得点P在?ACB的平分线上,若存在，请P求出a的值;若不存在，请说明理由( B CQD 28((本小题满分14分) 1 如图，经过点A(0,,4)的抛物线y= x?+bx+c与x轴相交于B(,2, 0)，C两点，O为坐标原点( 2 (1) 求抛物线的解析式; 17(2) 将抛物线y= x?+bx+c向上平移 个单位长度，再向左平移m(m , 0)个单位长度得到新22 抛物线，若新抛物线的顶点P在?ABC内，求m的取值范围; (3) 设点M在y轴上，?OMB+?OAB=?ACB，求AM的长( y xCOB A 2012江苏南通中考数学试题(第4页，共9页) 2012年南通市中考数学试题参考答案 一(选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C D A B D D B 二(填空题 11(3;12(x?5;13(165;14(23;15(20;16(2;17(4;18(16 三(解答题 10-1,,(解:(1)|,1|+(,2)?+( 7-π), 193,, =1+4+1,3 =3; (2) 原式=4,6 +26 =4+6 2(x,2)x+3，，1+ 20(解:原式= ? ,,(x+1)(x,2)(x+1)(x,1)，， (x+1)(x,1)x+3 = ? x+1x+3 =x,1( 把x=6代入得:原式=6,1=5( 21(解:(1)这次抽样调查的样本容量是:5+20+35+30+10=100; (2)因为小组60?x,90的组中值75， 所以该组中所有数据的和为:75×20=1500; (3)根据题意得: 1000×(35%+30%+10%) =750(人)( 答:该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟( 22(解:分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F， ?AB=30cm，CD=16cm， 1111?AE= AB= ×30 cm =15cm，CF= CD= ×16 cm =8cm， 2222 在Rt?AOE中， OE=OA?,AE? = 17?,15? =8cm， 在Rt?OCF中， OF=OC?,CF? = 17?,8? =15cm ?EF=OF,OE=15 cm,8 cm =7cm( 答:AB和CD的距离为8cm( 23(解:?AB为南北方向， ??AEP和?BEP分别为直角三角形， 在Rt?AEP中， ?APE=90?,60?=30?， 11AE= AP= ×100=50海里， 22 ?EP=100×cos30?=503 海里， 在Rt?BEP中， BE=EP=503 海里， ?AB=(50+503 )海里( 2012江苏南通中考数学试题(第5页，共9页) 答:测量船从A处航行到B处的路程为(50+503 )海里( 24(解:(1)根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数， 3故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为:; 4(2)根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下: 根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种， 1故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是:6 ? 12 = ( 2 25(解:(1)利用图象可得:线段CD表示轿车在途中停留了:2.5,2=0.5小时; (2)根据D点坐标为:(2.5，80)，E点坐标为:(4.5，300)， 代入y=kx+b，得: 80=2.5k+b,, 300=4.5k+b, k=110,,解得: b=,195, 故线段DE对应的函数解析式为:y=110x,195; (3)?A点坐标为:(5，300)， 代入解析式y=ax得， 300=5a， 解得:a=60， 故y=60x，当60x=110x,195， 解得:x=3.9小时， 答:轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车( 26( 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :(1)连接AC， ?菱形ABCD中，?B=60?， ?AB=BC=CD，?C=180?,?B=120?， ??ABC是等边三角形， ?E是BC的中点， ?AE?BC， ??AEF=60?， ??FEC=90?,?AEF=30?， ??CFE=180?-?FEC-?C =180?,30?,120?=30?， ??FEC=?CFE， ?EC=CF， ?BE=DF; (2)连接AC， ?四边形ABCD是菱形，?B=60? ?AB=BC，?D=?B=60?，?ACB=?ACF， ??ABC是等边三角形， ?AB=AC，?ACB=60?， ??B=?ACF=60?， 2012江苏南通中考数学试题(第6页，共9页) ?AD?BC， ??AEB=?EAD=?EAF+?FAD=60?+?FAD， ?AFC=?D+?FAD=60?+?FAD， ??AEB=?AFC， 在?ABE和?AFC中， ?B=?ACF,,?AEB=?AFC , ,,AB=AC ??ABE??ACF(AAS)， AE=AF， ? ??EAF=60?， ??AEF是等边三角形( 27(解:(1)?ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点， 1?BD=CD= BC=6cm， 2 ?a=2， ?BP=2tcm，DQ=tcm， ?BQ=BD,QD=6,t(cm)， ??BPQ??BDA， BPBQ? = BDAB 6,t2t即 = ， 6 10 18解得:t= ; 13 (2)?过点P作PE?BC于E， ?四边形PQCM为平行四边形， ?PM?CQ，PQ?CM，PQ=CM， PBCM? = ， ABAC ?AB=AC， ?PB=CM， ?PB=PQ， 11?BE= BQ= (6-t)cm， 22 5?a= ， 2 5?PB= tcm， 2 ?AD?BC， ?PE?AD， PBBE? = ， ABBD 51t( 6,t)22即 = ， 106 2012江苏南通中考数学试题(第7页，共9页) 3解得:t= ， 2 515?PQ=PB= t= (cm); 24 ?不存在(理由如下: ?四边形PQCM为平行四边形， ?PM?CQ，PQ?CM，PQ=CM， PBCM? = ABAC ?AB=AC，?PB=CM，?PB=PQ( 若点P在?ACB的平分线上，则?PCQ=?PCM， ?PM?CQ， ??PCQ=?CPM， ??CPM=?PCM， ?PM=CM， ?四边形PQCM是菱形， ?PQ=CQ， ?PB=CQ， ?PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t(cm)， ?PM=CQ=6+t(cm)，AP=AB-PB=10-at(cm)， 即at=6+t?， ?PM?CQ， PMAP? = BCAB 10,at6+t? = 12 10 化简得:6at+5t=30?， 6把?代入?得，t=, ， 11 ?不存在实数a，使得点P在?ACB的平分线上( 1 228(解:(1)将A(0，,4)、B(,2，0)代入抛物线y=+bx+c中，得: x20+c=,4,,1 , × 4,2b+c = 0,2, ,b=,1,解得: c=,4, 1 2?抛物线的解析式:y=,x,4( x2 (2)由题意，新抛物线的解析式可表示为: 1 7 2y=,(x+m),4+( x+m)， 22 1 1 1 2即:y=+( m,1)x+xm?,m,; 222 它的顶点坐标P:(1,m，,1); 由(1)的抛物线解析式可得:C(4，0); 2012江苏南通中考数学试题(第8页，共9页) 那么直线AB:y=,2x,4;直线AC:y=x,4; 5当点P在直线AB上时，,2(1,m),4=,1，解得:m=; 2当点P在直线AC上时， (1,m),4=,1，解得:m=,2; 5?当点P在?ABC内时，,2,m,; 2 又?m,0， ?符合条件的m的取值范围:0,m,5 2 ( (3)由A(0，,4)、B(4，0)得:OA=OC=4，且?OAC是等腰直角三角形; 如图，在OA上取ON=OB=2，则?ONB=?ACB=45?; ACB=?OMB+?OAB，即?ONB=?OMB; ??ONB=?NBA+OAB=? 如图，在?ABN、?AMB中， 1 ?BAN=?MAB，?ABN=?AMB， 11 ??ABN??AMB，得:AB?=AN•AM; 11 易得:AB?=2?+4?=20，AN=OA,ON=4,2=2; ?AM=20?2=10，OM1=AM1,OA=10,4=6; 1 而?BMA=?BMA=?ABN， 12 ?OM=OM=6，AM=OM,OA=6,4=2( 1222 综上，AM的长为6或2( 2012江苏南通中考数学试题(第9页，共9页)