课后习题 原子物理

1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中参考列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中找. 解：（1）依 和 金的原子序数Z2=79 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 不知道nA,但可从密度与原子量关系找出) 从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3 依:    注意到：   即单位体积内的粒子数 为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 是常数其值为 最后结果为：dN’/N=9.6×10-5 说明大角度散射几率十分小。 1-4 ⑴ 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。 要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m << M可直接用公式计算;靶核较轻时, m << M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196  13AAl=27 解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m << M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为 ， 时 ，  即  即： ⑵ 若金核改为铝核，m << M则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子 中，应把E理解为质心系能EC 说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确. 1-6  一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比。 要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。 解：依据散射公式 因为 同理算出    可知  1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2<< m1）的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定. （2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？ 要点分析：同第一题结果类似。 证明：        （1） （2） （3） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，得  化简上式，得 （６） 若记 ，可将（６）式改写为 （７） 视θ为φ的函数θ(φ)，对(7)式求θ的极值，有 令  ，则        sin2(θ+φ)-sin2φ=0,        2cos(θ+2φ)sinθ=0 (1)   若  sinθ=0, 则    θ=0（极小）                （8） (2)  若cos(θ+2φ)=0 则  θ=90o-2φ                      （9） 将(9)式代入(7)式，有 由此可得    　 若m2=m1    则有        此题得证。 2-3  欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能? 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n=2. 因为  ⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc（1/12-1/22）≈32×13.6×3/4eV=91.8eV 2-7  试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm? 要点分析: 只要搞清楚巴耳末系主线n32和赖曼系主线n21的光谱波长差即可. 解:赖曼系m=1,n=2; 巴耳末m=2,n=2 设此种类氢离子的原子序数为Z.依里德伯公式则有 即  解之  Z= 2（注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯常数为0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方） Z=2, 它是氦离子.  2-11  已知氢和重氢的里德伯常最之比为0．999 728，而它们的核质量之比为mH／mD=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比． 要点分析: 用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比. 解：    由  得      可得        3.1 电子的能量分别为10eV，100 eV，1000 eV时，试计算相应的德布罗意波长。 解：依计算电子能量和电子波长对应的公式 电子的能量: 由德布罗意波长公式:       3-3  若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：  （1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是： 所以    （2） 根据电子波长的计算公式： 3-9  已知粒子波函数 ，试求：(1)归一化常数N；(2)粒子的x坐标在0到a之间的几率；(3)粒子的y坐标和z坐标分别在-b→+b和-c→+c.之间的几率． 解: (1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是: dv = 1 即:  所以 N (2) 粒子的x坐标在 区域内几率为: (3) 粒子的 区域内的几率为: 4-2  试计算原子处于 状态的磁矩μ及投影μz的可能值． 解：已知：j=3/2, 2s+1=2  s=1/2, l =2 则  依据磁矩计算公式    依据磁矩投影公式      ∴    4-4  在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=25 cm．如果银原子的速率为400m／s，线束在屏上的分裂间距为2.0mm，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S1／2，质量为107.87u． 解：原子束在屏上偏离中心的距离可用下式表示: 对原子态  2S1/2 L=0  S=1/2  J=1/2故 M= 朗德g因子为:g=2 对于上屏边缘的线束取M=-J, 对于下屏边缘的线束取M=J 所以 ………….(1) g=2    D     代入上式得: 4-10  Z=30锌原子光谱中的一条谱线(3S1→3p0)在B为1．00T的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图． 解：  已知：对于激发态  L=0，J=1, S=1.  m1=0,±1,在外磁场作用下，可以分裂为三条。 对于基态  L=1，J=0, S=1  m2=0,在外磁场作用下，并不分裂。 =   =(0.934,0,-0.934)cm-1 所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。Δm=0,+1,-1,分别对应于π，σ+，σ-三条谱线。 虽然谱线一分为三，但彼此间间隔值为2μBB，并不是μBB，并非激发态和基态的S=0，因S≠0所以它不是正常的塞曼效应。对应的能级跃迁图 4-12  注:此题(2)有两种理解(不同习题集不同做法,建议用第二种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ). 钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线，其波长分别为766.4nm和769.9nm，现将该原子置于磁场B中(设为弱场)，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂． (1)试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图． (2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距ΔE2等于原能级差ΔE1的1.5倍，所加磁场B应为多大? 要点分析:钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠的精细结构。其能级图同上题。 解：(1) 先计算朗德因子和mjgj A.对于2S1/2态，用 ,将s=1/2, l=0;j=1/2代入，即可算出gj=2；由于j=1/2,因而 ，于是mjgj=±1。 B.对于P态，相应的l=1，因而j=l±s, s=1/2,j=1/2，3/2，有两个原子态2P1/2，2P3/2。分别对应于 2P1/2对应有　m1=±1/2, g1/2=2/3,  m1g1=±1/3 2P3/2对应有　m2=±1/2，g3/2=4/3,  m2g2=±2/3 , ±6/3 能级分裂大小: P3/2能级分裂大小:  m2g2从+6/3→+2/3为4/3μBB P1/2能级分裂大小:  m2g2从+1/3→-1/3为2/3μBB S1/2能级分裂大小:  m1g1从+1→-1为2μBB (2) 解: 有两种认为: 第一种认为:ΔE =(E2-E1) 与教材计算结果一致. 分裂后的最高能级2P3/2, mJ=3/2与最低能级差2P1/2,mJ =-1/2 若使ΔE2=1.5ΔE1=1.5(E2- E1)    即ΔE1+7/3μBB=1.5ΔE1 即  7/3μBB=0.5ΔE1=0.5(E2-E1) =0.5[(E2-E0)-(E1-E0)]=0.5 即    ∴  B=27.17 T 第二种认为:ΔE =(E2-E0)与教材结果相差甚远 分裂后的最高能级2P3/2, mJ =3/2与最低能级差2s1/2,mJ=-1/2