坐标系平移变换的应用

坐标系平移变换的应用 坐 标 系 平 移 变 换 的 应 用 李 立 春 )( 063306 丰南二中 , 河北 ( ) 中图分类号 :O123 . 3 文献标识码 :A 文章编号 :0488 - 7395 200106 - 0008 - 02 坐标系平移变换在课本中所占篇幅虽然不多 , 但 分析 :题 目 要 求 的 是 点 A 在 新 坐 标 系 下 的 坐 ( ) 其应用却相当广泛. 由于坐标系平移变换使“静”化为 标 , - 1 , - 3是点 A 在原坐标系下的坐标. 新系原 ( ) “动”,因而用其解题有时容易出错 ,下面从四个方面来 点在原系下的坐标为 2 , - 1, 直接由移轴公式解 , () 说明坐标系平移变换的应用和如何利用其正确解题.故选 B. ) ( ) ( 1 直接利用移轴公式求坐标或方程练习 1 设点 A x , y, B x, y, 如果平移 A A B B ( ) 利用移轴公式解题的关键是要分清已知和所求 坐标轴 , 使 A 点的新坐标是 2 x , 2 y, 则 B 点的 A A ( ) 的坐标或方程是在原坐标系下还是在新坐标系下. 新坐标为 ) ( () ( ) ( 例 1 平移坐标轴 , 把原点 O 0 , 0移到 O′2 ,A2 x, 2 y. B B () ( ) ) ) B( x + x, y+ y. - 1, 则点 A - 1 , - 3在新坐标系中的坐标是A B A B ( ) ( ) ( ) Cx + 2 x, y+ 2 y. A B A B ()()()D ( ) ( ) ) ( A B 2 x + x, 2 y+ y. 3 , 2. - 3 , - 2. A B A B 2( )()C ( ) D ( ) - 3 , 2. 3 , - 2. 例 2 在平面直角坐标系 x Oy 中 , 设曲线 4 x 1 1 1 由上述几例可以看出利用命题 1 、命题 2 ( ) ( ) 即 z - z? - = ,2 2 4 转化这类问题 , 能够简化运算 , 迅速求解. 1 1 |? | z - = , z ?0 , z ?1 .2 2 练习 ? z 在 复 平 面 内 对 应 点 的 轨 迹 是 以 1 1 z ( ) ( ( 除去点 0 ,, 0 为圆心 , 为半径的圆设复数 z 满足?R , 求 z 在复平面 1 22 2 1 + z 内的轨迹. ) ( ) ) 0, 1 , 0. 例 4 设 z ?C , 且| z |= 1 , 但z ??1 , 已知| z - 1| = 2 且 z 为纯虚数 , 求 z .2 z - 1z -a 证明 u = 是纯虚数. 3 已知虚数 z 满足| z | = a , 求证 w = z + 1 z + a 为纯虚数. z - 1 z? - 1 = 证 显然 u ?0 , 且 u? = z + 1 z? + 1 z 的轨迹是实轴及单位圆 , 除 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1 z? - z?z 1 -z = = = - u ,( ) 去两点 0 , ?1 .z = ? 3 i .提 2 3 z? + z?z 1 + z ? z 为纯虚数. 示 :证明 w + w? = 0 即可. 2 - y= 4 的一条倾斜角为锐角的渐近线为 l , 现在平 , 即把握住变换中的不变 变曲线的方程和点的坐标 ( ) 量和变量 , 然后结合曲线的图形得解. 移坐标轴 , 把原点 O 移到 O′3 , - 4, 则渐近线 l 在 2 2 例 4 椭圆25 x - 150 x + 9 y+ 18 y + 9 = 0 的 ( ) 新坐标系 xO′y′中的方程是′ ( ) () () B2 x-′ y-′ 10 = 0. A2 x-′ y+′ 10 = 0. 两个焦点坐标是 ( ) ( ) ( 3 , A - 3 , 5 , - ( ) () C2 x+′ y+′ 2 = 0. D2 x+′ y-′ 2 = 0. ) - 3. 分析 :题中所求的是 l 在新系下的方程 , l 在原 ( 系下的方程可求. 新系原点在原系下的坐标为 3 , () ( ) ( ) B3 , 3, 3 , - 5. ) - 4, 故得到移轴公式代入 l 在原系下的方程. 故选 ( ) ( ) ( ) C1 , 1, - 7 , 1. ( ) ( ) ( D 7 , - 1 , - 1 , () A. 练习 2 若平移坐标轴 , 把坐标系 x Oy 的原点 ) - 1. 解 原方程化为 ( ) O 移到点 O,′ O在原坐标系中的坐′标为 2 , - 1, 则 原 图 1 例 4 图 3 2 2 坐标系中的曲线 y = x 在新坐标系 xO′y′中′的 ( ) ( ) y + 1x - 3 + = 1 , 25 9 ( ) 方程是 ( ) 故有 a = 5 , b = 3 , c = 4 , 中心坐标为 3 , - 1, 焦 3 3 () ( ) () ( ) Ay+′ 1 = x-′ 2. By+′ 1 = x+′ 2. () 点在直线 x = 3 上. 结合图形得焦点坐标 , 故选 B. 3 3 ( ) ( ) () ( ) Cy-′ 1 = x-′ 2. Dy-′ 1 = x+′ 2. 2 ) ( 练习 4 若抛物线 y= a x + 1的准线不椭圆 2 化圆锥曲线的方程为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式 7 5 2 2( ) ( ) 3 x + + 4 y - = 12 的右准线重合 , 则 a利用移轴公式化圆锥曲线的方程为标准形式通 2 2 ( ) 常有两种方法 :一是待定系数法 , 二是配方法. 配方 的值是 () 法较为简捷. A3 . () ( ) () B- 3 . C- 12 . D- 6 . 2 4 确定曲线的方程 例 3 若平移坐标系 , 将曲线方程 y+ 4 x - 4 y 求非标准形式下圆锥曲线的方程一般思路是平 - 4 = 0 化为标准方程 , 则坐标原点应移到 O ′ . 移坐标轴 , 按标准形式写出其方程 , 然后再回到原坐 ( ) 解法 1 待定系数法把 x = x+′ h , y = y+′ 标系中求出其非标准形式的方程 , 具体做时不必如 k 代入方程 , 得 此麻烦 , 只须按以下步骤做 : ?由已知条件确定中心 2 2 ( ( ( ) ) ) y+′ k+ 4 x+′ h- 4 y+′ k- 4 = 0 , 就是 y′+ () ( ) 或顶点的坐标以及焦点位置 或开口方向; ?求 2 ( ) ( ) 4 x+′ 2 k - 2y+′ 4 h + k- 4 k - 4 = 0. 令 2 k - 2= ( ) 出 a , b , c 或 p的值 ; ?直接写出方程. 2 0 , 4 h + k- 4 k - 4 = 0 , 解得 h = 2 , k = 2 . 故 O′的 ( ) ( ) 例 5 焦点为 F- 2 , 0和 F6 , 0, 离心率为1 2 ( ) 坐标为 2 , 2. 2 的双曲线的方程是 . ( ) 解法 2 配方法将方程配方得( ) , 中 心 坐 标 为 2 , 0 , 焦 点 在 x 解 由 已 知 得 2 ( ) ( ) y - 2+ 4 x - 2= 0 . 轴上. 2 令 x= ′ x - 2 , y= ′ y - 2 , 代 入 上 述 方 程 , 得 y′+ c ? 2 c = 8 , = 2 , 4 x=′ 0 . 由移轴公式得 h = 2 , k = 2 . 故得 O′ 的坐标a ( ) 为 2 , 2. ? a = 2 , c = 4 , b = 2 3 .2 2 22 练习 3 若曲线 x - y- 2 x - 2 y - 1 = 0 经过 ( ) x - 2y- = 1 .故双曲线的方程为 4 12 2 2 平移坐标轴后的新方程为 x′- y′= 1 , 那么新坐标 ( ) ( ) 练习 5 焦点在 - 1 , 0, 顶点在 1 , 0 的抛物 ( ) 系原点在原坐标系中的坐标为 ( ) 线方程是 () ( ) ()( ) B- 1 , - 1. A 1 , 1. 2 2 () ( ) () ( ) Ay= 8 x + 1. By= - 8 x + 1. ( ) ( )() ( ) - 1 , 1. C D1 , - 1. 2 2 () ( ) ( ) ( ) Dy= - 8 x - 1. Cy= 8 x - 1. 3 研究圆锥曲线的性质 ( ) ( ) () 2 D. 3 D. 4 练习答案 1 B. 应用移轴公式解决非标准形式下的圆锥曲线的 () () D. 5 D. 性质 , 关键是要把握住平移不改变图形的性质 , 只改