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华大电磁场与电磁波公式总结.doc

华大电磁场与电磁波公式总结.doc

上传者: 挚爱2c1 2017-09-20 评分 5 0 159 22 724 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《华大电磁场与电磁波公式总结doc》,可适用于高等教育领域,主题内容包含华大电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析、三种常用的坐标系()直角坐标系微分线元:()柱坐标系长度元:面积元体积符等。

华大电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析、三种常用的坐标系()直角坐标系微分线元:()柱坐标系长度元:面积元体积元:面积元:xyz()球坐标系长度元:面积元:体积元:、三种坐标系的坐标变量之间的关系()直角坐标系与柱坐标系的关系()直角坐标系与球坐标系的关系()柱坐标系与球坐标系的关系‘、梯度)直角坐标系中:(()柱坐标系中:()球坐标系中:散度()直角坐标系中:()柱坐标系中:()球坐标系中:、高斯散度定理:意义为:任意矢量场A的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场A在限定该体积的闭合面上的通量。旋度()直角坐标系中:ax()柱坐标系中:ar()球坐标系中:arAr两个重要性质:矢量场旋度的散度恒为零标量场梯度的旋度恒为零、斯托克斯公式:CS第二章静电场和恒定电场、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度E、电位移矢量D和电位。电场强度与电位的关系为:。Fm、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场)点电荷分布强度和电位的计算公式如下:(NqkRkNNRkCk()体电荷分布‘‘‘(r’)dv‘‘‘()面电荷分布‘‘‘‘S‘‘()线电荷分布‘r’)dl‘‘l(r)dl‘l‘‘、介质中和真空中静电场的基本方程分别为积分形式表示意义为S面内的总源电荷和S面内的总极化电荷之和介质中的高斯定理((微分形式)积分形式)表示意义安培环路定理,说明静电场是一种发散场也是保守场。(微分形式)积分形式表示意义真空中的高斯定理为体电荷密度)、电介质在线性、各向同性介质中本构方程为:的极化()极化介质体积内的极化体电荷密度为:极化强度矢量)。()介质表面的极化面电荷密度为:为表面的单位法向量矢量)、在均匀介质中电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程即)(有源区域)(无源区域)、介质分界面上的边界条件()分界面上Dn的边界条件或(为分界面上的自由电荷面密度)当分界面上没有自由电荷时则有:即它给出了D的法向分量在介质分界面两侧的关系:分界面上D的边界条件n(I)如果介质分界面上无自由电荷则分界面两侧D的法向分量连续D的法向分量从介质跨过分界面(II)如果介质分界面上分布电荷密度进入介质时将有一增量这个增量等于分界面上的面电荷密度。用电位表示:和()分界面上Et的边界条件(切向分量)或电场强度的切向分量在不同的分界面上总是连续的。由于电场的切向分量在分界面上总连续法向分量有限故在分界面上的电位函数连续即。电力线折射定律:。t、静电场能量()静电荷系统的总能量体电荷:面电荷:线电荷:S分界面上Et的边界条件。ll()导体系统的总能量为:kk。()能量密度静电能是以电场的形式存在于空间而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任意一点的能量密度为:在任何情况下总静电能可由V来计算。、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度E和电流密度J且。为媒质的电导率。()恒定电场的基本方程积分形式:电流连续性方程:微分形式:或恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面恒定磁场H来描述真空中磁感应强度的计算公式为:()线电流:R‘ll()面电流:BRSdS‘SdS‘()体电流:‘‘、恒定磁场的基本方程()真空中恒定磁场的基本方程为:A、磁通连续性方程:积分形式:微分形式:积分形式:微分形式:SB、真空中安培环路定理:l()磁介质中恒定磁场的基本方程为:积分形式:A、磁通连续性方程仍然满足:微分形式:B、磁介质中安培环路定理:积分形式:微分形式:SlC、磁性媒质的本构方程:BB其中M为磁化强度矢量)。恒定磁场是一种漩涡场因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。、磁介质的磁化磁介质在磁场中被磁化其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度M表示。()磁介质中的束缚体电流密度为:()磁介质表面上的束缚面电流密度为:其中n为表面的单位法向量矢量)、恒定磁场的矢量磁位为:矢量A为矢量磁位。在库仑规范条件()下场与源的关系方程为:有源区(无源区)对于分布型的矢量磁位计算公式:线电流:A()IdlRl()面电流:AJSdSRS()体电流:A、恒定磁场的边界条件()分界面上Bn的边界条件在两种磁介质的分界面上取一个跨过分界面两侧的小扁状闭合柱面(高为无穷小量)如右图所示应用磁通连续性方程可得:S于是有:或()分界面上Ht(切向分量)的边界条件:如果分界面上无源表面电流分界面上Bn的边界条件(即)则即Ht磁力线折射定律:tan或用矢量磁位表示的边界条件为:、电感的计算()外自感:LRll()互感:MlRl()内自感:单位长度的圆截面导线的内自感为:L自感为L(长度为l的一段圆截面导线的内)。、磁场的能量和能量密度()磁场的总能量磁介质中载流回路系统的总磁场能量为:Wm()磁场能量密度A、任意磁介质中:NNMkjIjIk此时磁场总能量可以由计算出B、在各向同性线性磁介质中:此时磁场总能量可以由第五章时变电磁场、法拉第电磁感应定律()感应电动势为:积分形式:()法拉第电磁感应定律微分形式:它说明时变的磁场将激励电场而且这种感应电场是一种旋涡场即感应电场不再是保守场感应电场E在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通的负变化率。、麦克斯韦位移电流假说按照麦克斯韦提出的位移电流假说电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度称为位移电流密度即。位移电流一样可以激励磁场从而可以得出积分形式:微分形式:、麦克斯韦方程组微分形式()积分形式S()()非限定形式的麦克斯韦方程组在线性和各向同性的介质中有媒质的本构关系:由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组:()麦克斯韦方程组的实质A激励的。B实。CD思考题:麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程,答:因为它可以由微分形式的方程组中、式两式导出。把式两边同时取散度得)由于矢量的旋度的散度恒等于零故得再把式代入上式即得这便是电流连续性方程。、分界面上的边界条件()法向分量的边界条件A、D的边界条件若分界面上则B、B的边界条件()切向分量的边界条件A、E的边界条件B、H的边界条件若分界面上则()理想导体()表面的边界条件tH式中n是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明:在理想导体与空气的分界面上如果导体表面上分布有电荷则在导体表面上有电场的法向分量则由上式中的式决定导体表面上电场的切向分量总为零导体表面上磁场的法向分量总为零如果导体表面上分布有电流则在导体表面上有磁场的切向分量则由上式中的决定。、波动方程无源区域内E、H的波动方程分别为:此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出:时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动故称时变电磁场为电磁波且电磁波的传播速度为p、。、坡印廷定理和坡印廷矢量数学表达式:由于S为体积内的总电场储能为体积内的总磁场储能为体积内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成:S式中的S为限定体积的闭合面。物理意义:对空间中任意闭合面S限定的体积S矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。坡印廷矢量(能流矢量)S表示沿能量流动方向单位面积上传过的功率。、动态矢量磁位A和动态标量为与电磁场的关系为:达朗贝尔方程(或称A与的非齐次波动方程)为第六章正弦平面电磁波()正弦电场、磁场强度的复数表示方法(以电场强度为例)在直角坐标系中正弦电磁场的电场分量可以写成:运用欧拉公式将其表示成复数矢量形式:xmeee)))ymzm其中Exm,Eym,Ezm分别称为各分量振幅的相量它的模和相位角都是空间坐标的函数因此)e)其中ymzm素。电场强度复矢量是一个为简化正弦场计算的表示符号一般不能用三维空间中一个矢量来表示也不能写成指数形式。例题将下列场矢量的瞬时值改写为复数将场得复矢量写为瞬时值()a)sin(acos(a()Exm解:()因为是偶函数则而xm)故Hmaxm)sin(a)ecos(a)e()因为E)故)()麦克斯韦方程组的复数形式此方程组没有时间因子注意:式中的场量仍代表复矢量标量仍代表复数。对于正弦电磁场的求解我们可根据给出的源写出其复矢量和复数然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场得复矢量再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。例题在真空中已知正弦电磁波的电场分量为求波的磁场分量H(z,t)解:先将波的电场分量写出复矢量即将其代入矢量的麦克斯韦方程组:H可得:y将代入上式可得e将上式展开取实部得:x()正弦场中的坡印廷定理Sm平均平均其中wm平均‘为磁场能量密度的平均值we平均‘为电场能量密度的平均值。这里场量E、H分别为正弦电场和磁场的幅值。正弦电磁场的坡印廷定理说明:流进闭合面S内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗而流进(或流出)的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。()亥姆霍兹方程(正弦电磁场波动方程的复数形式)式中k称为正弦电磁波的波数。、理想介质中的均匀平面波()均匀平面波的波动方程及其解平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场E和磁场H只沿波的传播方向变化而在波阵面内E和H的方向、振幅和相位不变的平面波。一般说来大多数源辐射的电磁波为球面波。vp通常称为波的相速度。dtk()均匀平面波的传播特性波在一个周期中传播的距离称为波长用表示。波长与频率、相速的关系为其中周期是波在时间上的重复量波长是波在空间上的重复量。电场与磁场的振幅比为:ExHy称为媒质的本征阻抗在自由空间中电场能量密度:磁场能量密度:且二者满足关系:we。结论:沿z方向传播的均匀平面波若电场在x方向则磁场在y方向电场与磁场总是相互垂直并垂直于波的传播方向电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。、电磁波的极化电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。当电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差别时为直线极化当两分量的振幅相等但相位差为或时为圆极化(圆极化波分为左旋极化波和右旋极化波。如果我们面向电磁波传去的方向电场矢量是顺时针方向旋转的这样极化的波称右旋极化波。如果电场矢量是逆时针旋转的这样的极化的波称左旋极化波)当两分量的振幅和相位均为任意关系时为椭圆极化。、媒质的损耗及分类工程上通常按当的大小将媒质划分为:时媒质被称为良导体当时媒质被称为半导电介质当时媒质被称为低损耗介质。、波在有耗介质中的传播电磁波在导电媒质中的相速变慢波长变短场的振幅随波的传播按指数规律衰减。传播常数导电媒质中波的传播速度为其中在导电媒质中波的传播速度随频率变化这种现象称为色散现象。导电媒质中磁场能量大于电场能量。、相速是波阵面移动的速度它不代表电磁波能量的传播速度也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。

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