2018高考数学（文）备考黄金易错点专题02不等式与线性规划（易错起源）2018高考数学(文)备考黄金易错点专题02不等式与线性规划(易错起源)xy，,33,,,xy,,1,1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为,,y,0,,A(0B(1C(2D(3【答案】D2+330xy,,,,xy,2330xy,，,zxy,，22.【2017课标II，文7】设满足约束条件,则的最小值是,,y，,30,,15,991A.B.C.D【答案】A2+330xy,,【解析】x、y满足约束条件的可行域如图:{2330xy,，,y，,30z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，y,,3由解得A(?6,?3)，{2330xy,，,则z=2x+y的最小值是:?15.故选:A.3260xy，,,,,3.x,0【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件，则的取值范围是()zxy,,,,y,0,A([–3,0]B([–3,2]C([0,2]D([0,3]【答案】B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.x,3,,,xy,xy，,2,xy，24.【2017北京，文4】若满足错误～未找到引用源。则的最大值为,,yx,,,(A)1(B)3(C)5(D)9【答案】D【解析】如图，画出可行域，1,表示斜率为的一组平行线，当过点C3,3时，目标函数取得最大值zxy,，2zxy,，2，，2，故选D.z,，，,3239maxxy,，,250,,x，,305.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是,,y,2,A.-3B.-1C.1D.3【答案】Dx,0,,xy，,,30【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是6.z,x，2yyx,,xy,,20,A([0，6]B([0，4]C([6，，,)D([4，，,)yx,2y,0xy,,2xox，y,3,0x7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存4xx储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是?.【答案】30600900900x,30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.x,464()42900240xx，，,，,，,xxxabc,,,,101，8.【2016高考新课标1卷】若,则()cccc(A)(B)(C)(D)ab,abba,acbcloglog,loglogcc,abba【答案】Cxy,，,20,,,2360,xy，,,9.【2016高考天津文数】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为zxy,，25,,3290.xy，,,,()(A)(B)6(C)10(D)17,4【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取ABC(0,2),(3,0),(1,3)z25,，xy最小值6，选B.ìxy+2,ïïïï22239,xy-xy+í10.【2016高考山东文数】若变量x，y满足则的最大值是()ïï锍x0,ïî(A)4(B)9(C)10(D)12【答案】C22【解析】不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,xy，表示点2OC,10(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为,故选C.易错起源1、不等式的解法2例1、(1)已知函数f(x),x，ax，b(a，b?R)的值域为[0，，?)，若关于x的不等式f(x)，则f(10)>0的解集为()2,,A({x|x<,1或x>,lg2}B({x|,1,lg2}D({x|x<,lg2}22【变式探究】(1)关于x的不等式x,2ax,8a<0(a>0)的解集为(x，x)，且x,x,15，则a,________.12212xx,(2)不等式2,4的解集为________(5答案(1)(2)(,1,2)222解析(1)由x,2ax,8a<0，得(x，2a)(x,4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(,2a,4a)，即x25,4a，x,,2a，由x,x,15，得4a,(,2a),15，解得a,.12122xx,222(2)?2,4,2，?x,x,2，即x,x,2,0，解得,10(a?0)，再求相应一元二次方程ax，bx，c,0(a?0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集((简单分式不等式的解法2f,x,(1)f(x)g(x)>0(<0);>0(<0)?g,x,f,x,(2)f(x)g(x)?0(?0)且g(x)?0.?0(?0)?g,x,3(指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解(易错起源2、基本不等式的应用mn例2、(1)已知向量a,(m,2)，b,(1，n,1)，若a?b，则2，4的最小值为()A(2B(22C(4D(811(2)设实数m，n满足m>0，n<0，且，,1，则4m，n()mnA(有最小值9B(有最大值9C(有最大值1D(有最小值1答案(1)C(2)C11(2)因为，,1，mn1mn14,,所以4m，n,(4m，n)，,5，，，,mn,nm4mn又m>0，n<0，所以,,?4，当且仅当n,,2m时取等号，nm4mn故5，，?5,4,1，nm1当且仅当m,，n,,1时取等号，故选C.2ab【变式探究】(1)若正数a，b满足a，b,1，则，的最大值为________(，1，1ab1922(2)若圆(x,2)，(y,2),9上存在两点关于直线ax，by,2,0(a>0，b>0)对称，则，的最小值为ab__________(2答案(1)(2)16322(2)圆(x,2)，(y,2),9的圆心坐标为(2,2)，由已知得直线ax，by,2,0必经过圆心(2,2)，即a，b,1.1919b9ab9ab9a13所以，,(，)(a，b),10，，?10，2?,16(当且仅当,，即a,，b,时等号成abab44ababab19立)，所以，的最小值为16.ab【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误(【锦囊妙计，战胜自我】利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是:(1)如果x>0，y>0，xy,p(定值)，当x,y时，x，y有最小值2p(简记为:积定，和有最小值);(2)如果x>0，y>0，x，y,s(定值)，当x,y时，xy12有最大值s(简记为:和定，积有最大值)(4易错起源3、简单的线性规划问题xy?,,2，3,例3、(1)已知实数，满足约束条件,，2的最大值与最小值之和为xy则zxy,y?2x，4，,,2x，3y,12?0，()A(,2B(14C(,6D(2y?2，,,,x,3，y?x,2，,,(2)若变量x，y满足约束条件z,,kx，y当且仅当且目标函数时取,,1,y,15y?,x，，,,22得最小值，则实数k的取值范围是________(1,,答案(1)A(2),，12,,1816,,解析(1)根据x，y的约束条件画出可行域，如图阴影部分所示，其中A,，,，B(6,0)，C(0,4)(,55,x?0，,,y?0，【变式探究】(1)已知实数x，y满足z,4x，y的取值范围是()则,,x，y?2，,A([0,2]B([0,8]C([2,8]D([2,10]x，y?1，,,x,y?1，(2)已知变量，满足约束条件，2?,5恒成立，则实数的取值范围为()xy若xya,,x?a，,A((,?，,1]B([,1，，?)([,1,1]D([,1,1)C答案(1)B(2)C(2)由题意作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则x，2y?,5恒成立可转化为图中的阴影部分在直线x，2y,,5的上方，,x,y,1，,,由x，2y,,5，,,,x,,1，,,得y,,2，,,【名师点睛】(1)线性规划问题一般有三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是确定目标函数中的字母系数的取值范围((2)一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得(【锦囊妙计，战胜自我】解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决(
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